高等代数专题研究

　　1 代数运算与数学归纳法
　　1.1 代数运算
　　1.2 数学归纳法
　　自测题1
　　2 一元多项式理论
　　2.1 整数的整除性
　　2.2 一元多项式
　　2.3 带余除法
　　2.4 最大公因式
　　2.5 因式分解定理
　　2.6 重因式
　　2.7 多项式的根
　　2.8 复系数与实系数多项式
　　2.9 有理系数多项式
　　2.1 0高次方程的根
　　自测题2
　　3 线性空间
　　3.1 n维向量空间
　　3.2 线性空间的定义与简单性质
　　3.3 线性相关与线性无关
　　3.4 线性空间的基和维数
　　3.5 线性子空间的和与直和
　　3.6 线性空间的同构
　　自测题3
　　4 线性变换
　　4.1 线性变换的定义
　　4.2 线性变换的运算
　　4.3 线性变换的矩阵
　　4.4 特征值与特征向量
　　4.5 可对角化的线性变换
　　4.6 +线性变换的值域与核
　　自测题4
　　5 欧几里得空间
　　5.1 欧几里得空间的定义
　　5.2 标准正交基
　　5.3 正交变换
　　5.4 对称变换
　　自测题5
　　6 双线性函数与二次型
　　6.1 线性函数与双线性函数
　　6.2 二次型及其标准形
　　6.3 正定二次型
　　6.4 二次曲线方程的化简
　　自测题6
　　附录1 部分参考答案
　　1 代数运算与数学归纳法
　　2 一元多项式理论
　　3 线性空间
　　4 线性变换
　　5 欧几里得空间
　　6 双线性函数与二次型
　　附录2 名词索引
　　参考文献

　　    《数学与应用数学专业系列教材：高等代数专题研究》共分六章.第1章代数运算与数学归纳法，介绍了代数运算的概念，讨论了极小数原理、数学归纳法、第二数学归纳法、第2章一元多项式理论，讨论了多项式的整除、多项式的因式分解、多项式的根、复系数多项式、实系数多项式的分解、有理多项式的不可约性，第3章线性空间，主要讨论线性相关性、线性子空间、子空间的基和维数、子空间的直和等.第4章线性变换，讨论线性变换的运算、线性变换的特征值与特征向量、可对角化的线性变换及哈密尔顿一凯莱定理，第5章欧几里得空间，讨论了欧氏空间的标准基、对称变换、实对称矩阵、正交变换、正交矩阵和实对称矩阵的对角化.第6章双线性函数与二次型，讨论了双线性函数的性质和二次型.为便于自学，每章最后都有学习指导，并给出了大量的典型例题.书后给出了各节的练习题、习题和自测题的部分答案或提示。
　　    《数学与应用数学专业系列教材：高等代数专题研究》可供师范院校、电大学生和自学者使用。