第一章 复数与复变函数
1 复数及其几何表示
1.1 复数在平面上的几何表示
1.2 复数的运算
1.3 复球面及无穷大
2 复变函数
2.1 区域与曲线
2.2 复变函数的概念
2.3 复变函数的极限
2.4 复变函数的连续性
习题一
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
1.1 复变函数的导数
1.2 解析函数的概念
2 函数解析的充要条件
3 初等函数
3.1 指数函数
3.2 对数函数
3.3 幂函数
3.4 三角函数
3.5 反三角函数
3.6 双曲函数与反双曲函数
习题二
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念
1.1 积分的定义与计算
1.2 积分的性质
2 柯西积分定理
2.1 柯西一古萨特基本定理
2.2 复合闭路定理
2.3 原函数
3 柯西积分公式
4 解析函数的高阶导数
5 解析函数与调和函数的关系
习题三
第四章 级数
1 复级数
1.1 复数项级数
1.2 复变函数项级数
2 泰勒级数
3 洛朗级数
3.1 洛朗级数及其收敛圆环
3.2 洛朗展开定理
习题四
第五章 留数
1 孤立奇点
1.1 孤立奇点的类型
1.2 函数的零点与极点的关系
1.3 函数在无穷远点的性态
2 留数
2.1 留数的定义及留数定理
2.2 函数在极点的留数
2.3 无穷远点的留数
3 留数在定积分计算中的应用
3.1 形如∫R（cosθ，sinθ）dθ的积分
3.2 形如∫R（x）dx的积分
3.3 形如∫R（x）eiaxdx（o＞0）的积分
3.4 综合举例
习题五
第六章 共形映射
1 导数的几何意义与共形映射
1.1 曲线的切向量
1.2 导数的几何意义
1.3 共形映射的概念
2 分式线性映射
2.1 分式线性映射的三种特殊形式
2.2 分式线性映射的性质
2.3 唯一决定分式线性映射的条件
2.4 两个典型区域间的映射
3 几个初等函数所构成的映射
3.1 幂函数
3.2 指数函数
习题六
第七章 傅里叶变换
1 傅里叶级数
2 傅里叶积分与傅里叶变换
2.1 傅里叶积分公式
2.2 傅里叶变换
3 单位脉冲函数(占函数)
3.1 函数的引入及物理描述
3.2 弱极限与函数的性质
3.3 占函数的傅氏变换
4 傅氏变换的性质
4.1 基本性质
4.2 卷积与卷积定理
5 其他种类的傅里叶变换
5.1 序列的傅里叶变换
5.2 单边傅里叶变换
习题七
第八章 拉普拉斯变换
1 拉普拉斯变换的概念
1.1 拉普拉斯变换的定义
1.2 拉普拉斯变换存在定理
2 拉氏变换的性质
2.1 拉氏变换的基本性质
2.2 拉氏变换的卷积定理
3 拉普拉斯逆变换
3.1 反演积分公式
3.2 利用留数计算反演积分
4常微分方程的拉氏变换解法
习题八
第九章 应用问题选读
1 快速傅氏变换应用软件的使用
1.1 离散傅氏变换
1.2 快速傅氏变换应用软件的使用
2 离散信号的z变换
3 线性时不变系统的数学描述
3.1 连续线性时不变系统
3.2 离散线性时不变系统
4 相关函数与能量谱密度
4.1 相关函数的概念与性质
4.2 相关函数与能量谱密度的关系
5 平面场的复势
5.1 用复变函数表示平面向量场
5.2 平面流速场的复势
5.3 静电场的复势
6 辐角原理及其应用
6.1 对数留数
6.2 辐角原理
6.3 儒歇定理
习题九
习题参考答案
附录1 傅氏变换简表
附录2 拉氏变换简表
附录3 FFT子程序
参考文献
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