第十一章 多元函数微分法及其应用
11.1多元函数的概念
一、邻域和区域的概念
二、多元函数的概念
三、二元函数的图形
11.2二元函数的极限与连续
一、二元函数的极限
二、二元函数的连续性
11.3偏导数
一、偏导数的概念
二、偏导数的求法
三、二元函数偏导数的几何意义
四、高阶偏导数
11.4全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算和误差估计中的应用
11.5多元复合函数的导数
一、多元复合函数的求导法则
二、多元复合函数的高阶偏导数
11.6隐函数的求导公式
一、由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式
二、由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=f（z，y）的求导公式
三、由方程组所确定的隐函数的导数
11.7方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
11.8微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面及其方程
二、空间曲面的切平面与法线及其方程
11.9多元函数的极值
一、多元函数的极值与最值
二、条件极值拉格朗日乘数法
学习指导
第十二章重积分
12.1二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
12.2二重积分在直角坐标系中的计算法
12.3二重积分在极坐标系中的计算法
12.4二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
12.5三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法
一、三重积分的概念
二、三重积分在直角坐标系中的计算法
12.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
12.7三重积分的应用举例
学习指导
第十三章 曲线积分与曲面积分
13.1对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
13.2对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的关系
13.3格林公式
13.4平面上曲线积分与路径无关的问题
一、平面上曲线积分与路径无关的条件
二、二元函数的全微分求积
13.5对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
13.6对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的关系
13.7高斯公式
学习指导
第十四章常数项级数与幂级数
14.1常数项级数的概念和性质
一、常数项级数及其收敛与发散的概念
二、级数收敛的必要条件
三、级数的基本性质
14.2正项级数的审敛法
一、正项级数及其收敛的充要条件
二、比较审敛法及其极限形式
三、比值审敛法[达朗贝尔（DAlembert）判别法]
四、根值审敛法
16.7二阶线性微分方程解的性质与通解结构
一、二阶线性齐次微分方程解的性质与通解结构
二、二阶线性非齐次微分方程解的性质与通解结构
16.8二阶常系数线性齐次微分方程
16.9二阶常系数线性非齐次微分方程
16.10高阶微分方程的应用举例
学习指导
[柯西（Cauchy）判别法]
14.3任意项级数的审敛法
一、交错级数及其审敛法
二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛
14.4函数项级数的概念与幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
14.5把函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、把函数展开成幂级数
14.6 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
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第十五章傅立叶级数
15.1周期为2x的函数的傅立叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性
二、周期为2x的函数的傅立叶级数及其收敛性
三、把周期为2x的函数展开为傅立叶级数
四、把定义在上的函数展开为傅立叶级数
15.2正弦级数和余弦级数
一、正弦级数和余弦级数
二、把定义在[O，x]上的函数展开为正弦（或余弦）级数
15.3周期为2l的周期函数的傅立叶级数
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第十六章微分方程
16.1微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
16.2变量可分离的微分方程及齐次方程
一、变量可分离的微分方程
二、齐次方程
16.3一阶线性微分方程与贝努利方程
一、一阶线性微分方程
二、贝努利方程
16.4全微分方程
16.5一阶微分方程的应用举例
16.6可降阶的高阶微分方程
一、微分方程
二、微分方程
三、型的微分方程
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