算子代数

　　记号表
　　第一章 von Neumann代数的基础
　　1.Hilbert空间中算子的Banach空间
　　2.B（）中的拓扑
　　3.vN代数的定义
　　4.vN代数的张量积
　　5.投影的比较与中心覆盖
　　6.Kaplansky稠密性定理
　　7.理想
　　8.正规的正泛函
　　9.泛函的极分解与直交分解
　　10.RadonNikodym定理
　　11.有界球中拓扑s*与τ*的等价性
　　12.正规同态
　　13.循环投影的比较与空间同构定理
　　14.σ有限的vN代数
　　第二章 c*代数的基础
　　1.c*-代数的定义及其简单的性质
　　2.c*-代数的正元
　　3.态与GNS构造
　　4.逼近单位元与商c*-代数
　　5.单位球的端点与单位元的存在性
　　6.迁移定理与不可约*表示
　　7.纯态与正则极大左理想
　　8.理想与商c*-代数
　　9.可传的c*-代数子代数
　　10.*表示的比较、分离性与拟等价性
　　11.c*-代数的包络vN代数
　　12.c*-代数的公旦
　　第三章 c*-代数的张量积
　　1.Banuach空间的张量积与交叉范
　　2.c*-代数的张量积与空 蝗c*-范
　　3.最大的c范
　　4.代数张量积上的态
　　5.不等式
　　6.全正映象
　　7.c*-代数有诱导极限
　　8.c*-代数的任意张量积
　　第四章 ω*-代数
　　1.范数为1的投影映象
　　2.ω*-代数及其*表示
　　3.ω*-代数的张量积
　　4.全可加泛函与奇异泛函
　　5.M*-的弱紧子集的特征
　　第五章 交换的算子代数
　　1.局部紧空间上的测定理论
　　2.Stonean空间
　　3.交换的ω*-代数
　　4.交换的ω*-代数的*表示
　　第六章 von Neumann代数的分类
　　1.vN代数的分类
　　2.vN代数的遍历型定理
　　3.有限的vN代数
　　4.真无限的vN代数
　　5.半有限的vN代数
　　6.纯无限的vN代数
　　7.离散的vN代数
　　8.连续的与（II）型的vN代数
　　9.vN代数张量积的类型
　　第七章 因子的理论
　　1.维数函数
　　2.超有限的（II1）型因子
　　3.构造（II）型与（III）型的因子
　　第八章 Tomita-Takesaki理论
　　1.KMS条件
　　2.Tomita-Takesaki理论
　　3.σ-有限的ω*-代数的横自同构群
　　第九章 Borel构造
　　1.Polish空间
　　2.Borel子集与Sousline子集
　　3.Borel映象与标准的Borel空间
　　4.Borel截面
　　第十章 von Neumann代数的Borel空间
　　1.W（X*）的标准Borel构造
　　2.Borel选择函数列
　　3.VN代数的Borel空间
　　4.因子Borel空间的Borel子集
　　第十一章 约化理论
　　1.Hilbert空间的可测场
　　2.算子的可测场
　　3.vN代数可测场
　　4.Hilbert空间分解为Hilbert积分
　　5.分解vN代数与其分量的关系
　　6.算子的和vN代数的定常场
　　7.vN代数Borel空间的Borel子集
　　8.可分c*-代数态空间的Borel子集
　　第十二章（AF）代数
　　1.（AF）代数的定义
　　2.维数与同构定理
　　3.（AF）代数的图
　　4.（AF）代数的理想
　　5.维数群
　　6.稳定同构定理
　　参考文献
　　索引

　　《现代数学基础丛书·算子代数》叙述算子代数的基本理论。关于von Neumann代数（ω*-代数）介绍了基本概念、拓扑方面的分析、分类理论、因子理论、Tomita-Takesahi理论、von Neumann代数的 Borel空间以及约化理论等。关于c”-代数介绍了基本概念、GNS构造、*表示理论、公理的理论、张量积理论以及（AF）代数等。