几何与数理逻辑

　　一 几何
　　几何学上物理应用之一例
　　自然几何
　　天体几何学初步研究
　　Dowling’s《PrOjective Geometry》书评
　　好几个题和一个秘诀
　　秘诀的披露
　　第五原则及其应用
　　三角形内切圆及旁切圆之解析公式
　　扩大几何学
　　九点圆定理与扩大几何
　　二 代数与数理逻辑
　　任意一次无定方程式之解法
　　开任意次方法
　　数理玄形学
　　算学的共同基础
　　群之新基本特性
　　近代数学思想
　　广义二项式定理
　　Lewis的严格蕴涵演算中的一个貌似奇怪的现象
　　定理“p-q=pq=p”与Lewis严格蕴涵演算和Boole代数间的Huntington关系
　　Lewis严格蕴涵演算的一组代数公理及一种几何解释
　　三 分析
　　“示性方程之根俱为实根”的证法（书评）
　　过一点的共焦面究竟有几个（书评）
　　微分学的几个根本问题
　　显微镜下无限小的看法
　　微分严密的直观意义
　　绝对微分学的一个难关
　　答复“绝对微分学的一个难关”之疑问
　　论时空中之最短线及最短零线
　　附录
　　论文和著作目录
　　后记

　　    “天体几何学初步研究”一文，并不是关于我们所在宇宙的几何研究，而是一种关于球的几何学。如文中所说“凡有南北极可分之球名日天体”，对于这些“天体”，文中还（仿照天文学）定义了它们的轴、中心、赤道等名称。汤先生还进一步定义了不少概念，包括例如由“天体”组成的“直线”和它们的“宽”，由“天体”组成的“平面”和它们的“厚”，等等。文中证明了关于这类概念的一些定理。
　　    本文也是一种“开辟新路”性的研究。文中未谈这种研究的应用，但笔者有一种模糊的感觉（并非由于本文题目而产生的），就是：这种研究至少可能对天文学的理论性研究有参考作用。（关于这种感觉的来由，请参看笔者在该文后面的附注。）