新世纪高等院校精品教材：复变函数与拉普拉斯变换（数学类）

　　第一章 预备知识
　　§1.1 复数
　　1.1.1 复数的定义
　　1.1.2 复平面与复数的模及辐角
　　1.1.3 复数的其他表示法
　　§1.2 复数的运算
　　1.2.1 复数域
　　1.2.2 复数的乘积与商的几何意义
　　1.2.3 复数的乘幂与方根
　　§1.3 复球面与无穷远点
　　§1.4 复平面上的点集
　　1.4.1 平面点集的几个概念
　　1.4.2 平面图形的复数表示
　　思考题一
　　习题
　　第二章 解析函数
　　§2.1 复变函数
　　2.1.1 复变函数的概念
　　2.1.2 极限与连续
　　§2.2 解析函数
　　2.2.1 复变函数的导数
　　2.2.2 解析函数
　　§2.3 解析函数的充分必要条件
　　§2.4 解析函数与调和函数的关系
　　§2.5 初等解析函数
　　2.5.1 指数函数
　　2.5.2 对数函数
　　2.5.3 幂函数
　　2.5.4 三角函数和双曲函数
　　思考题二
　　习题二
　　第三章 复变函数的积分
　　§3.1 复变函数的积分及其性质
　　3.1.1 复积分的定义及其计算
　　3.1.2 复积分的性质
　　§3.2 柯西积分定理
　　3.2.1 柯西（Cauchy）积分定理
　　3.2.2 原函数定理
　　§3.3 柯西积分公式
　　3.3.1 柯西积分公式
　　3.3.2 解析函数的积分平均值定理
　　3.3.3 调和函数的平均值性质及泊松（Poisson）公式
　　§3.4 解析函数的无穷可微性
　　3.4.1 高阶导数的柯西积分公式
　　3.4.2 柯西不等式和柳维尔（Liouville）定理
　　思考题三
　　习题三
　　第四章 级数
　　§4.1 复数项级数与幂级数
　　4.1.1 复数序列与复数项级数
　　4.1.2 复函数序列与复函数项级数
　　……
　　第五章 留数
　　第六章 保角映射
　　第七章 拉普拉斯变换
　　附录Ⅰ 留数公示表
　　附录Ⅱ 某些定积分的计算公式
　　附录Ⅲ 拉氏变换主要公示表
　　附录Ⅳ 拉氏变换简表
　　习题答案

　　《新世纪高等院校精品教材：复变函数与拉普拉斯变换（数学类）》力求把复变函数的基本理论、概念和方法叙述并推理得清晰、透彻，例题的配备也力求使学生加深对概念和方法的理解，并得到运算上的训练。本书的特点是把一些较为抽象的复变函数理论、方法与工程技术中的应用结合起来进行介绍，使学生增强感性认识。例如关于保角映射在热传导问题上的应用等。书中增添了一些可供不同专业、不同程度的学生在保证基本要求的同时，根据需要选用的内答。如“调和函数平均值性质及泊松公式”、“解析函数在无穷远点的性态”、“积分路径（实轴）上有单极点的积分”、“保角映射的应用”等。本书的例题与习题也略有增加和调整。
　　本书前六章的章末都附有思考题，以帮助学生加深理解课文内容，克服概念与运算中常易发生的错误；每章还配有适量习题（书末附有习题答案或提示以供读者参考），书末附有四个附录，可供读者应用时杏询。