第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的基本概念
7.1.1 平面上的点集
7.1.2 多元函数的概念
7.1.3 多元函数的极限
7.1.4 多元函数的连续性
习题7-1
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义与计算法
7.2.2 高阶偏导数
习题7-2
7.3 全微分及其应用
7.3.1 全微分的定义
7.3.2 全微分的应用
习题7-3
7.4 多元复合函数与隐函数求导法则
7.4.1 多元复合函数求导法则
7.4.2 全微分形式不变性
7.4.3 隐函数的求导公式
习题7-4
7.5 微分法在几何上的应用、方向导数与梯度
7.5.1 空间曲线的切线与法平面
7.5.2 曲面的切平面与法线
7.5.3 方向导数
7.5.4 梯度
习题7-5
7.6 多元函数的极值及其求法
7.6.1 多元函数的极值
7.6.2 多元函数的最值
7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法
习题7-6
第8章 重积分
8.1 重积分的概念与性质
8.1.1 引例
8.1.2 重积分的概念
8.1.3 重积分的性质
习题8-1
8.2 二重积分的计算
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题8-2
8.3 三重积分的概念及计算
8.3.1 三重积分的概念
8.3.2 利用直角坐标计算三重积分
8.3.3 利用柱面坐标计算三重积分
8.3.4 利用球面坐标计算三重积分
习题8-3
8.4 重积分的应用
8.4.1 曲面的面积
8.4.2 物体的质心
8.4.3 物体的转动惯量
习题8-4
第9章 曲线积分与曲面积分
9.1 第一类曲线积分
9.1.1 引例
9.1.2 第一类曲线积分的定义与性质
9.1.3 第一类曲线积分的计算
9.1.4 第一类曲线积分的应用
习题9-1
9.2 第二类曲线积分
9.2.1 引例
9.2.2 第二类曲线积分的定义与性质
9.2.3 第二类曲线积分的计算
9.2.4 两类曲线积分的关系
习题9-2
9.3 格林公式及其应用
9.3.1 格林公式
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
习题9-3
9.4 第一类曲面积分
9.4.1 引例
9.4.2 第一类曲面积分的定义和性质
9.4.3 第一类曲面积分的计算
习题9-4
9.5 第二类曲面积分与高斯公式
9.5.1 有向曲面
9.5.2 引例
9.5.3 第二类曲面积分的概念与性质
9.5.4 第二类曲面积分的计算
9.5.5 高斯公式
9.5.6 通量和散度的概念
习题9-5
第10章 微分方程
10.1 微分方程的基本概念
习题：10-1
10.2 一阶微分方程
10.2.1 可分离变量的微分方程
10.2.2 齐次方程
10.2.3 一阶线性微分方程
10.2.4 一阶微分方程应用举例
习题10-2
10.3 可降阶的二阶微分方程
10.3.1 Y=F（X）型
10.3.2 Y=f（x，y）型
10.3.3 Y=f（Y，y）型
习题10-3
10.4 线性微分方程解的结构
10.4.1 一般概念r
10.4.2 二阶线性微分方程解的结构
习题10-4
10.5 二阶常系数线性微分方程的解法
10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
10.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例
习题10-5
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数
11.1.1 常数项级数的概念和性质
11.1.2 正项级数及其审敛法
11.1.3 变号级数及其审敛法
习题11-1
11.2 幂级数
11.2.1 函数项级数的一般概念
11.2.2 幂级数及其收敛域
11.2.3 幂级数的运算性质
习题11-2
11.3 函数展开成幂级数
11.3.1 泰勒公式与泰勒级数
11.3.2 函数展开成幂级数
习题11-3
11.4 傅里叶级数
11.4.1 周期函数与三角级数
11.4.2 三角函数系的正交性与傅里叶级数
11.4.3 函数展开为傅里叶级数
习题11-4
附录MATLAB在高等数学中的应用简介
习题答案
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