第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集n维空间(1)
二、多元函数概念(4)
三、多元函数的极限(7)
四、多元函数的连续性(8)
习题8-1(11)
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法(12)
二、高阶偏导数(16)
习题8-2(18)
第三节 全微分
一、全微分的定义(18)
二、全微分在近似计算中的应用(22)
习题8-3(24)
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4(30)
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形(32)
二、方程组的情形(34)
习题8-5(37)
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面(38)
二、曲面的切平面与法线(42)
习题8-6(45)
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数(45)
二、梯度(48)
题8-7(51)
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值(52)
二、条件极值拉格朗日乘数法(56)
习题8-8(61)
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式(62)
二、极值充分条件的证明(65)
习题8-9(67)
第十节 最小二乘法
习题8-10(72)
总习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念(74)
二、二重积分的性质(77)
习题9-1(78)
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分(79)
二、利用极坐标计算二重积分(86)
三、二重积分的换元法(91)习题9-2(95)
第三节 三重积分
一、三重积分的概念(99)
二、三重积分的计算(100)
习题9-3(106)
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积(107)
二、质心(111)
三、转动惯量(113)
四、引力(115)习题94(116)
第五节 含参变量的积分
习题9-5(123)
总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质(126)
二、对弧长的曲线积分的计算法(128)
习题10-1(131)
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质(132)
二、对坐标的曲线积分的计算法(135)
三、两类曲线积分之间的联系(140)
习题10-2(141)
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式(142)
二、平面上曲线积分与路径无关的条件(146)
三、二元函数的全微分求积(149)
习题10-3(153)
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质(154)
二、对面积的曲面积分的计算法(155)习
题10-4(158)
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质(159)
二、对坐标的曲面积分的计算法(163)
三、两类曲面积分之间的联系(165)
习题10-5(167)
第六节 高斯公式通量与散度
一、高斯公式(168)
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件(172)
三、通量与散度(172)
习题10-6(174)
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
一、斯托克斯公式(175)
二、空间曲线积分与路径无关的条件(179)
三、环流量与旋度(180)
四、向量微分算子(182)
习题10-7(183)
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念(186)
二、收敛级数的基本性质(189)
三、柯西审敛原理(192)
习题11-1(192)
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法(194)
二、交错级数及其审敛法(199)
三、绝对收敛与条件收敛(201)
习题11-2(206)
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念(207)
二、幂级数及其收敛性(207)
三、幂
级数的运算(212)
习题11-3(215)
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数(215)
二、函数展开成幂级数(218)
习题11-4(223)
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算(224)
二、欧拉公式(227)
习题11-5(229)
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性(229)
二、一致收敛级数的基本性质(233)
习题11-6(237)
第七节 傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性(238)
二、函数展开成傅里叶级数(240)
三、正弦级数和余弦级数(246)
习题11-7(250)
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2z的周期函数的傅里叶级数(251)
二、傅里叶级数的复数形式(254)
习题11-8(256)
总习题十
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题12-1(263)
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2(269)
第三节 齐次方程
一、齐次方程(270)
二、可化为齐次的方程(274)
习题12-3(276)
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程(276)
二、伯努利方程(279)
习题12-4(281)
第五节 全微分方程
习题12-5(285)
第六节 可降阶的高阶微分方程
一、y=(z)型的微分方程(286)
二、y=型的微分方程(287)
三、y=，(y，y)型的微分方程(290)
习题12-6(292)
第七节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例(293)
二、线性微分方程的解的结构(295)
三、常数变易法(298)
习题127(300)
第八节 常系数齐次线性微分方程
习题12-8(310)
第九节 常系数非齐次线性微分方程
第十节 欧拉方程
习题12-10(319)
第十一节 微分方程的幂级数解法
习题12-11(323)
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
习题12-12(326)
总习题十二
习题答案与提示
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