第1章 预备知识
1.1 数与集合
1.2 初等函数
1.3 平面解析几何大意
第2章 极限与连续
2.1 函数的极限
2.2 极限的运算法则
2.3 两个重要极限
2.4 无穷小与无穷大
2.5 连续与间断
2.6 连续函数的性质
第3章 导数与微分
3.1 几个问题的解决
3.2 导数
3.3 函数的求导法则
3.4 隐函数的求导
3.5 高阶导数
3.6 微分及其在近似计算中的应用
第4章 导数的应用
4.1 曲线的切线与法线
4.2 牛顿迭代法
4.3 拉格朗日中值定理
4.4 洛必达法则
4.5 函数的单调性、极值和最值
4.6 函数的凹凸性和曲线的渐近线
4.7 函数图形的描绘
4.8 曲率
第5章 定积分
5.1 面积、路程和做功
5.2 定积分的概念
5.3 牛顿一莱布尼茨公式
5.4 不定积分
5.5 积分表的使用
5.6 定积分的数值计算
5.7 广义积分
第6章 微元法的应用
6.1 微元法
6.2 定积分在几何学中的应用
6.3 定积分在物理学中的应用
6.4 定积分在其他领域的应用
第7章 常微分方程初步
7.1 需要解决的几个问题
7.2 微分方程的概念
7.3 直接积分法与可分离变量方程
7.4 一阶线性微分方程
7.5 二阶常系数微分方程
7.6 常微分方程的数值解法
第8章 三维向量与空间曲面
8.1 空间直角坐标系
8.2 向量代数
8.3 向量积与数量积
8.4 平面
8.5 直线
8.6 空间曲面与曲线
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数及其极限和连续
9.2 偏导数
9.3 链式求导法则
9.4 全微分
9.5 方向导数
9.6 空间曲线的切线及空间曲面的切平面
9.7 极值与最值
第10章 多元函数积分学
10.1 从曲顶柱体的体积到二重积分
10.2 化二重积分为二次积分
10.3 二重积分换元法：极坐标系下二重积分的计算
10.4 体积与重心
10.5 从变力做功到曲线积分
10.6 积分与路径无关的条件
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数
11.2 收敛准则
11.3 幂级数
11.4 初等函数的幂级数展开式
11.5 函数的幂级数展开式的应用
11.6 傅里叶级数及其应用
第12章 数学实验
12.1 数学实验
12.2 常用数学软件简介
12.3 MATLAB支持下的高等数学实验
12.4 数学实验举例
第13章 数学建模及其CUMCM
13.1 数学模型
13.2 数学建模举例
13.3 数学建模活动与CUMCM简介
附录 简易积分表
参考文献
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