高等数学（上册）（第4版）

　　第四版前言
　　第一版前言
　　第一章 函数与极限
　　第一节 函数
　　一、集合常量与变量（1）
　　二、函数概念（5）
　　三、函数的几种特性（9）
　　四、反函数（13）
　　习题1-1（15）
　　第二节 初等函数
　　一、幂函数（18）
　　二、指数函数与对数函数（19）
　　三、三角函数与反三角函数（20）
　　四、复合函数初等函数（24）
　　五、双曲函数与反双曲函数（26）
　　习题1-2（31）
　　第三节 数列的极限
　　习题1-3（42）
　　第四节 函数的极限
　　一、自变量趋于有限值时函数的极限（43）
　　二、自变量趋于无穷大时函数的极限（48）
　　习题1-4（50）
　　第五节 无穷小与无穷大
　　一、无穷小（51）
　　二、无穷大（52）
　　习题1-5（55）
　　第六节 极限运算法则
　　习题1-6（64）
　　第七节 极限存在准则两个重要极限
　　柯西（Cauchy）极限存在准则（71）
　　习题1-7（72）
　　第八节 无穷小的比较
　　习题1-8（75）
　　第九节 函数的连续性与间断点
　　一、函数的连续性（75）
　　二、函数的间断点（78）
　　习题1-9（81）
　　第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
　　一、连续函数的和、积及商的连续性（81）
　　二、反函数与复合函数的连续性（82）
　　三、初等函数的连续性（84）
　　习题1-10（86）
　　第十一节 闭区间上连续函数的性质
　　一、最大值和最小值定理（87）
　　二、介值定理（88）
　　三、一致连续性（90）
　　习题1-11（92）
　　总习题一
　　第二章 导数与微分
　　第一节 导数概念
　　一、引例（94）
　　二、导数的定义（96）
　　三、求导数举例（99）
　　四、导数的几何意义（102）
　　五、函数的可导性与连续性的关系（104）
　　习题2-1（105）
　　第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
　　习题2-2（110）
　　第三节 反函数的导数复合函数的求导法则
　　一、反函数的导数（112）
　　二、复合函数的求导法则（114）
　　习题2-3（118）
　　第四节 初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数
　　一、初等函数的求导问题（119）
　　二、双曲函数与反双曲函数的导数（120）
　　习题2-4（121）
　　第五节 高阶导数
　　习题2-5（126）
　　第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
　　一、隐函数的导数（128）
　　二、由参数方程所确定的函数的导数（132）
　　三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角（137）
　　四、相关变化率（138）
　　习题2-6（139）
　　第七节 函数的微分
　　一、微分的定义（141）
　　二、微分的几何意义（145）
　　三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（145）
　　习题2-7（148）
　　第八节 微分在近似计算中的应用
　　习题2-8（154）
　　总习题二
　　第三章 中值定理与导数的应用
　　第一节 中值定理
　　一、罗尔定理（158）
　　二、拉格朗日中值定理（160）
　　三、柯西中值定理（164）
　　习题3-1（166）
　　第二节 洛必达法则
　　习题3-2（171）
　　第三节 泰勒公式
　　习题3-3（178）
　　第四节 函数单调性的判定法
　　习题3-4（182）
　　第五节 函数的极值及其求法
　　习题3-5（190）
　　第六节 最大值、最小值问题
　　习题3-6（194）
　　第七节 曲线的凹凸与拐点
　　习题3-7（200）
　　第八节 函数图形的描绘
　　习题3-8（206）
　　第九节 曲率
　　一、弧微分（207）
　　二、曲率及其计算公式（208）
　　三、曲率圆与曲率半径（213）
　　四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（215）
　　习题3-9（217）
　　第十节 方程的近似解
　　一、二分法（219）
　　二、切线法（221）
　　习题3-10（224）
　　总习题三
　　第四章 不定积分
　　第一节 不定积分的概念与性质
　　一、原函数与不定积分的概念（226）
　　二、基本积分表（231）
　　三、不定积分的性质（233）
　　习题4-1（236）
　　第二节 换元积分法
　　一、第一类换元法（237）
　　二、第二类换元法（245）
　　习题4-2（252）
　　第三节 分部积分法
　　习题4-3（258）
　　第四节 几种特殊类型函数的积分
　　一、有理函数的积分（259）
　　二、三角函数有理式的积分（265）
　　三、简单无理函数的积分（267）
　　习题4-4（268）
　　第五节 积分表的使用
　　习题4-5（272）
　　总习题四
　　第五章 定积分
　　第一节 定积分概念
　　一、定积分问题举例（274）
　　二、定积分定义（277）
　　习题5-1（281）
　　第二节 定积分的性质中值定理
　　习题5-2（286）
　　第三节 微积分基本公式
　　一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（287）
　　二、积分上限的函数及其导数（288）
　　三、牛顿-莱布尼茨公式（290）
　　习题5-3（294）
　　第四节 定积分的换元法
　　习题5-4（302）
　　第五节 定积分的分部积分法
　　习题5-5（306）
　　第六节 定积分的近似计算
　　一、矩形法（307）
　　二、梯形法（308）
　　三、抛物线法（310）
　　……
　　第六章 定积分的应用
　　第七章 空间解析几何与向量代数
　　附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
　　附录Ⅱ 几种常用的曲线
　　附录Ⅲ 积分表
　　习题答案与提示

　　《高等数学（上）》第四版是在全国高校工科数学课程教学指导委员会指导下，遵照国家教委“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》在第三版的基础上修改成的。这次修改广泛吸取了全国同行的意见，从教学角度出发进行仔细推敲，改写了一些重要概念的论述，调整了习题的配置，每章增加总习题，使内容和系统更加完整，也便于教学。《高等数学》分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。