第一章 事件及其概率
内容提要
第一节 随机试验、随机事件、随机变量
一、必然现象与随机现象
二、随机试验、随机事件与随机变量
第二节 事件的关系和运算
一、事件的关系
二、事件的运算
三、事件运算的性质
第三节 事件的概率
一、概率的直接计算古典概型和几何概型
二、用事件的频率估计其概率
三、概率的公理、基本公式和运算法则
第四节 条件概率及概率计算的三个基本公式
一、事件的条件概率
二、与条件概率有关的三个基本公式
第五节 事件的独立性和独立试验
一、事件的独立性
二、独立试验、伯努利试验和伯努利公式
习题一
第二章 随机变量及其分布
内容提要
第一节 随机变量及其概率分布
一、随机变量的概念和例
二、随机变量的概率分布
第二节 离散型随机变量的概率分布
一、离散型随机变量的概率分布
二、常见离散型随机变量的概率分布
三、常见离散型随机变量分布之间的关系
第三节 连续型随机变量的概率分布
一、概率密度的概念和性质
二、常见连续型随机变量的概率分布
第四节 随机变量函数的分布
一、随机变量函数分布的一般求法
二、连续型随机变量函数的概率密度
习题二
第三章 随机向量及其概率分布
内容提要
第一节 二元随机向量的分布
一、二元离散型随机变量的联合分布
二、二元联合密度
三、二元联合分布函数
第二节 常见随机变量的联合分布
一、多项分布
二、多元均匀分布
三、二元正态分布
第三节 两个随机变量的独立性
一、独立随机变量的概念
二、独立随机变量的性质
第四节 随机变量的函数的分布
一、随机变量函数的分布的一般求法
二、连续型随机变量之和的密度
三、连续型随机变量之差、积与商的密度
习题三
第四章 随机变量的数字特征
内容提要
第一节 随机变量的数学期望
一、数学期望的概念
二、随机变量函数的数学期望
三、数学期望的基本性质
第二节 随机变量的方差和标准差
一、方差和标准差的概念
二、方差的基本性质
三、常用概率分布的数学期望和方差
第三节 协方差和相关系数
一、协方差的概念和性质
二、相关系数的概念和性质
三、随机变量的相关性
第四节 随机变量的矩原点矩和中心矩
习题四
第五章 大数定律和中心极限定理
内容提要
第一节 依概率收敛和切比雪夫不等式
一、依概率收敛的概念
二、切比雪夫不等式
第二节 大数定律
一、切比雪夫大数定律
二、伯努利大数定律
三、辛钦大数定律
第三节 中心极限定理
一、列维－林德伯格定理
二、棣莫弗－拉普拉斯定理
习题五
第六章 数理统计的基本概念和抽样分布
内容提要
第一节 统计推断的基本概念
一、总体、样本和统计量
二、常用统计量和样本数字特征
三、频率分布及其图形表示纵条图和直方图
四、简单随机样本的概率分布
第二节 统计推断中常用的三个概率分布
一、x2分布
二、t分布
三、F分布
第三节 正态总体的抽样分布
一、样本均值和样本方差的分布
二、样本均值差的分布和联合样本方差的分布
三、样本方差比的分布
四、极限抽样分布
习题六
第七章 参数估计
内容提要
第一节 未知参数的点估计
一、估计量及其评价标准
二、常用求估计量的方法
第二节 正态总体参数的区间估计
一、区间估计的一般概念
二、正态总体均值和方差的区间估计
三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计
四、正态总体参数的单侧置信区间
习题七
第八章 假设检验与比较
内容提要
第一节 假设检验的基本概念
一、统计假设的概念和类型
二、统计假设的检验
第二节 正态总体参数的假设检验
一、数学期望的检验
二、方差的检验
第三节 两个正态总体的参数的比较与检验
第四节 拟合优度检验
一、皮尔逊x2拟合优度检验
二、期望与实测结果的拟合检验
习题八
附录一 部分习题答案与提示
附录二 常用概率统计数值表
附表1 标准正态分布函数φ(x)值表
附表2 标准正态分布双侧分位数μα值表
附表3 t分布双侧分位数tα，ν值表
附表4 x2分布上侧概率p=P{x2≥k0}
附表5 x2分布上侧分位数x2α，ν(1≤ν≤45)值表
附表6 F分布上侧分位数Fα(f1，f2)值表
附表7 二项分布累积概率
附表8 泊松分布累积概率
附表9 均匀随机数
参考书目
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