第一章 矩阵知识的复习和补充
1 主要记号和定义
2 Schur分解和奇异值分解
2.1 Schur分解
2.2 奇异值分解
3 向量范数和矩阵范数
3.1 向量范数
3.2 矩阵范数
3.3 谱半径和矩阵序列的收敛性
4 正交投影和子空间之间的距离
4.1 正交投影
4.2 子空间之间的距离
5 非负矩阵
5.1 基本概念和性质
5.2 PerronFrobenius定理
5.3 非负矩阵的谱
5.4 Birkhoff定理
6 有关矩阵特征值的几个重要定理
6.1 一般方阵的Bauer－Fike定理
6.2 正规矩阵的Hoffman－Wielandt定理
6.3 Hermite矩阵的极小极大定理
习题
第二章 矩阵计算概论
1 矩阵计算的基本问题和来源
1.1 基本问题
1.2 膜的振动
1.3 弹性系统的振动
1.4 多元线性回归分析
2 病态问题和数值稳定性
2.1 矩阵计算问题的病态和良态
2.2 算法的数值稳定性
3 矩阵计算的基本工具
3.1 Householder变换
3.2 Givens变换
3.3 Gauss变换
习题
第三章 线性方程组的直接解法
1 线性方程组的条件数
2 基本解法的回顾
2.1 Gauss消去法
2.2 Cholesky分解法
3 对称不定方程组的解法
4 Vandermonde方程组的解法
5 Toeplitz方程组的解法
5.1 YuleWalker方程组
5.2 一般右端项的Toeplitz方程组
5.3 Toeplitz矩阵的逆
6 条件数的估计和迭代改进
6.1 条件数的估计
6.2 迭代改进
习题
第四章 线性方程组的迭代解法
1 迭代法概述
2 基本迭代法
3 正定矩阵和某些迭代法的收敛性
4 H矩阵和某些迭代法的收敛性
5 多项式加速
习题
第五章 共轭梯度法
1 最速下降法
2 二次泛函的几何性质
3 共轭梯度法及其基本性质
4 实用共轭梯度法及其收敛性
4.1 实用共轭梯度法
4.2 收效性分析
5 预优共轭梯度法
6 不完全分解预优技巧
6.1 松弛不完全LU分解
6.2 松弛不完全Cholesky 分解
6.3 分块不完全Cholesky 分解
7 求解非正定线性方程组的共轭梯度法
7.1 正规化方法
7.2 广义共轭剩余法题
第六章 最小二乘问题的数值解法
1 最小二乘解的数学性质
1.1 最小二乘解的特征
1.2 最小二乘解的一般表示
1.3 最小二乘解的扰动分析
2 求解满秩LS问题的数值方法
2.1 正规化方法
2.2正交化方法
3 求解亏秩LS问题的数值方法
3.1 列主元QR分解法
3.2 奇异值分解法
3.3 数值秩的定义和确定方法
4 求解L8问题的迭代法
4.1 基于正规化方程组的古典迭代法
⒋2 基于等价方程组的SOR和SSOR迭代法
5 完全最小二乘问题
习题
第七章 求解特征值问题的QR方法
1 特征值和不变子空间的条件数
1.1 特征值的条件数
1.2 不变子空间的条件数
2 双重步位移的QR算法
2.1Q R算法的基本思想
2.2 实Schur标准形
2.3 上Hessenberg化
2.4 双重步位移的QR迭代
2.5 双重步位移的QR算法
3 特征向量和不变子空间的计算
3.1 特征向量的计算
3.2 不变子空间的计算
4 对称QR方法
5 奇异值分解的计算
6 分而治之法
6.1 分割
6.2 胶合
习题
第八章 求解实对称特征值问题的同伦方法
1 同伦算法概述
2 同伦的构造和性质
3 同伦路径的数值追踪
3.1 预估
3.3 校正
3.3 核查
3.4 同伦算法
习题
第九章 Lanczos方法
1 Lanczos迭代及其基本性质
2 Kanie－Paige－Saad理论
3 Lanczos算法
4 求解对称线性方程组的Lanczos方法
5 求解非对称线性方程组的广义极小剩余法
习题
第十章 求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法
1 基本问题和定性理论
2 数值方法
2.1 Lanczos方法
2.2 正交约化法
3 相关问题
3.1 秩1修改问题
3.2 广对称Jacobi矩阵的特征值反问题
3.3 对角矩阵与秩1矩阵之和的特征值
习题
参考文献
索引
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