第一章 变换群与几何学
§1 变换与变换群
1.1 映射与变换
1.2 映射的乘积与逆
1.3 变换的不动元素与不动子集
1.4 变换群
习题1.1
§2 仿射坐标和仿射平面
2.1 仿射坐标和仿射坐标变换
2.2 在仿射平面上的几个常用结论
2.3 仿射平面A2的定义
习题1.2
§3 仿射变换
3.1 透视仿射变换
3.2 仿射变换的定义与基本性质
3.3 仿射变换的表达式
3.4 几种重要的仿射变换
3.5 关于仿射变换的几个重要定理
习题1.3
§4 欧氏平面和保距变换
4.1 欧氏平面E2的定义
4.2 保距变换的定义和表达式
4.3 保距变换的直观实现
4.4 保距变换的性质
习题1.4
§5 几何学与变换群的关系
5.1 欧氏几何与欧氏群
5.2 克莱因观点介绍
5.3 仿射群与仿射几何
习题1.5
第二章 射影平面
1 扩大仿射平面
1.1 中心射影的直观讨论
1.2 点的齐次仿射坐标
1.3 直线的齐次仿射坐标方程
习题2.1
§2 射影平面
2.1 射影平面和它的性质
2.2 射影平面P2的定义和它的模型
2.3 射影坐标和射影坐标变换
2.4 直线与点列一维射影坐标
2.5 德萨格定理
习题2.2
§3 交比与调和共轭
3.1 在扩大欧氏平面上的直观讨论
3.2 交比的定义和计算
3.3 交比与射影坐标的关系
3.4 交比的分组
3.5 调和共轭
3.6 完全四点形的调和性质
习题2.3
§4 对偶原理
4.1 点坐标与线坐标
4.2 对偶原理
4.3 几种重要的对偶图形和命题
习题2.4
第三章 射影变换
§1 一维射影变换
1.1 透视对应
1.2 一维基本形之间的射影对应
1.3 射影对应与透视的关系
1.4 一维射影变换
1.5 对合
习题3.1
§2 直射变换
2.1 直射变换的定义和表达式
2.2 射影群和基本射影性质
2.3 关于直射的基本定理
2.4 直射变换的不动元素
2.5 同调与直移
习题3.2
§3 对射变换与配极
3.1 对射变换
3.2 配极变换
3.3 共轭元素与配极原则
3.4 配极的分类与自极三点形
3.5 配极诱导的对合
习题3.3
第四章 二次曲线的射影理论
§1 配极变换与二次曲线
1.1 二阶曲线与二级曲线
1.2 极点与极线二次曲线
1.3 二次曲线方程的简化形式
习题4.1
§2 一维射影对应与二次曲线
2.1 二次曲线的射影定义
2.2 帕斯卡定理与布利安香定理
习题4.2
§3 二次曲线的射影分类
3.1 退化二阶曲线和奇异点
3.2 二次曲线的射影分类
习题4.3
第五章 射影几何的子几何
§1 无穷远直线与仿射几何
1.1 扩大仿射平面和仿射变换
1.2 仿射性质
1.3 次曲线的仿射理论
习题5.1
§2 圆环点与欧氏几何
2.1 虚元素复射影平面
2.2 绝对对合与直角坐标
2.3 保距变换与欧氏度量
2.4 二次曲线的度量性质
习题5.2
§3 实二次曲线与双曲几何
3.1 自同构群与射影测度
3.2 第五公设与罗巴切夫斯基几何的产生
3.3 实二次曲线与双曲运动群
3.4 双曲度量
3.5 罗巴切夫斯基几何的克莱因模型
习题5.3
§4 射影几何的其他子几何
4.1 虚二次曲线和椭圆几何
4.2 伽利略几何简介
4.3 闵科夫斯基几何简介
习题5.4
第六章 计算机图形学的常用变换
§1 预备知识
1.1 图形学中常用坐标系
1.2 齐次坐标
1.3 坐标变换
习题6.1
§2 二维几何变换
2.1 二维基本点变换
2.2 变换的合成
2.3 维视见变换
……
第七章 高等几何与中学几何
习题答案与提示
索引
参考书目
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