高等数学

　　第1章 函数极限连续
　　1.1函数
　　1.1.1函数的概念
　　1.1.2函数的几种特性
　　1.1.3反函数
　　1.1.4初等函数
　　1.1.5建立函数关系式举例
　　1.2极限的概念
　　1.2.1数列及数列的极限
　　1.2.2函数的极限
　　1.3无穷小量与无穷大量
　　1.3.1无穷小量
　　1.3.2无穷大量
　　1.3.3无穷小量的比较
　　1.4极限的四则运算法则
　　1.5两个重要极限
　　1.5.1极限存在的准则
　　1.5.2两个重要极限
　　1.6函数的连续性
　　1.6.1函数连续性的概念
　　1.6.2函数的间断点
　　1.6.3初等函数的连续性
　　1.6.4闭区间上连续函数的性质
　　复习题
　　第2章 导数与微分
　　2.1导数的概念
　　2.1.1引例
　　2.1.2导数的概念
　　2.1.3求导举例
　　2.1.4导数的几何意义
　　2.1.5可导与连续的关系
　　2.2函数的求导法则
　　2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
　　2.2.2反函数的求导法则
　　2.2.3复合函数的求导法则
　　2.2.4初等函数的导数
　　2.3高阶导数
　　2.4隐函数及参数方程所确定的函数的求导法相关变化率
　　2.4.1隐函数的求导法
　　2.4.2对数求导法
　　2.4.3由参数方程所确定的函数的求导法
　　2.4.4相关变化率
　　2.5函数的微分
　　2.5.1微分的定义
　　2.5.2微分的几何意义
　　2.5.3基本初等函数的微分公式和微分运算法则
　　2.5.4微分在近似计算中的应用
　　复习题
　　第3章 导数的应用
　　3.1微分中值定理
　　3.1.1罗尔定理
　　3.1.2拉格朗日中值定理
　　3.2洛必达法则
　　3.2.100型未定式
　　3.2.2∞∞型未定式
　　3.2.30·∞、∞-∞型未定式
　　3.2.400、1∞、∞0型未定式
　　3.3函数的单调性与极值
　　3.3.1f′(x)与函数的单调性
　　3.3.2f′(x)与函数的极值
　　3.4曲线的凹凸性与拐点
　　3.5函数图形的描绘
　　3.5.1曲线的渐近线
　　3.5.2函数图形的绘制
　　3.6导数的实际应用
　　3.6.1相关变化率问题
　　3.6.2最大最小值问题
　　3.6.3导数在经济学中的简单应用
　　复习题
　　第4章 不定积分
　　4.1不定积分的概念与性质
　　4.1.1原函数与不定积分的概念
　　4.1.2不定积分的性质
　　4.1.3基本积分公式表
　　4.1.4不定积分的两个基本运算法则
　　4.1.5直接积分法
　　4.2换元积分法
　　4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）
　　4.2.2第二类换元积分法
　　4.3分部积分法
　　复习题
　　第5章 定积分及其应用
　　5.1定积分的概念
　　5.1.1三个引例
　　5.1.2定积分的定义
　　5.1.3定积分的几何意义
　　5.2定积分的性质
　　5.3微积分基本公式
　　5.3.1变上限的积分函数及其性质
　　5.3.2微积分基本公式
　　5.4定积分的积分法
　　5.4.1定积分的换元积分法
　　5.4.2定积分的分部积分法
　　5.5广义积分
　　5.5.1无穷区间上的广义积分
　　5.5.2无界函数的广义积分
　　5.6定积分的应用
　　5.6.1微元分析法
　　5.6.2定积分在几何上的应用
　　5.6.3定积分在物理学中的简单应用
　　5.6.4定积分在经济学中的简单应用
　　复习题
　　第6章 常微分方程
　　6.1微分方程的基本概念
　　6.2一阶微分方程
　　6.2.1可分离变量的微分方程
　　6.2.2齐次方程
　　6.2.3一阶线性微分方程
　　6.2.4一阶微分方程应用
　　6.3可降阶的高阶微分方程
　　6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
　　6.3.2y″=f(x，y′)型的微分方程
　　6.3.3y″=f(y，y′)型的微分方程
　　6.4二阶线性微分方程
　　6.4.1二阶线性微分方程解的结构
　　6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程
　　6.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程
　　复习题
　　第7章 级数
　　7.1常数项级数
　　7.1.1常数项级数的基本概念
　　7.1.2常数项级数的基本性质
　　7.2常数项级数的审敛法
　　7.2.1正项级数及其审敛法
　　7.2.2交错级数及其审敛法
　　7.2.3绝对收敛与条件收敛
　　7.3幂级数
　　7.3.1函数项级数的概念
　　7.3.2幂级数及其收敛域
　　7.3.3幂级数的性质
　　7.4函数的幂级数展开
　　7.4.1泰勒公式与泰勒级数
　　7.4.2函数展开成幂级数
　　7.5傅里叶级数
　　7.5.1三角函数系的正交性
　　7.5.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数
　　7.5.3正弦级数和余弦级数
　　7.5.4以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
　　复习题
　　第8章 向量与空间解析几何
　　8.1向量及其线性运算
　　8.1.1向量的概念
　　8.1.2向量的线性运算
　　8.2空间直角坐标系
　　8.2.1空间直角坐标系的概念
　　8.2.2向量的坐标表示
　　8.2.3利用坐标作向量的线性运算
　　8.2.4向量的模、方向角、投影
　　8.3向量的数量积与向量积
　　8.3.1向量的数量积
　　8.3.2向量的向量积
　　8.4平面及其方程
　　8.4.1平面的方程
　　8.4.2点到平面的距离公式
　　8.4.3两平面的夹角
　　8.5空间直线及其方程
　　8.5.1空间直线的方程
　　8.5.2两直线的夹角
　　8.5.3直线与平面的夹角
　　8.6曲面方程与曲线方程
　　8.6.1曲面方程的概念
　　8.6.2旋转曲面
　　8.6.3柱面
　　8.6.4二次曲面
　　8.6.5空间曲线及其方程
　　复习题
　　第9章 多元函数微分学
　　9.1多元函数的基本概念
　　9.1.1二元函数的概念
　　9.1.2二元函数的极限
　　9.1.3二元函数的连续性
　　9.2偏导数
　　9.2.1二元函数偏导数的概念
　　9.2.2高阶偏导数
　　9.2.3全微分
　　9.3复合函数和隐函数的偏导数
　　9.3.1复合函数的偏导数
　　9.3.2隐函数的偏导数
　　9.4偏导数的应用
　　9.4.1二元函数的极值和最值
　　9.4.2偏导数的几何应用
　　复习题
　　第10章 多元函数积分学
　　10.1二重积分的概念与性质
　　10.1.1两个实例
　　10.1.2二重积分的定义
　　10.1.3二重积分的几何意义
　　10.1.4二重积分的性质
　　10.2二重积分的计算
　　10.2.1二重积分在直角坐标系下的计算
　　10.2.2二重积分在极坐标系下的计算
　　10.3二重积分的简单应用
　　10.3.1二重积分的几何应用
　　10.3.2二重积分的物理应用
　　复习题
　　第11章 线性代数初步
　　11.1二阶行列式、三阶行列式
　　11.1.1二阶行列式
　　11.1.2三阶行列式
　　11.1.3三阶行列式按行(列)展开
　　11.2n阶行列式
　　11.2.1n阶行列式的定义
　　11.2.2n阶行列式的性质
　　11.2.3n阶行列式的计算
　　11.3克莱姆法则
　　11.3.1克莱姆法则
　　11.3.2运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解
　　11.4矩阵的概念和矩阵的运算
　　11.4.1矩阵的概念
　　11.4.2矩阵的运算
　　11.4.3线性方程组的矩阵表示法
　　11.5逆矩阵
　　11.5.1逆矩阵的定义
　　11.5.2逆矩阵的求法
　　11.5.3逆矩阵的性质
　　11.5.4用逆矩阵解矩阵方程
　　11.6矩阵的初等变换与矩阵的秩
　　11.6.1矩阵的初等变换
　　11.6.2用初等行变换求逆矩阵
　　11.6.3矩阵的秩
　　11.6.4用初等变换求矩阵的秩
　　11.7一般线性方程组解的讨论
　　11.7.1一般线性方程组
　　11.7.2 高斯消元法
　　11.7.3线性方程组的相容性定理
　　11.7.4线性方程组的通解
　　复习题
　　第12章 概率论与数理统计初步
　　12.1随机事件与概率
　　12.1.1随机事件
　　12.1.2随机事件的概率
　　12.1.3条件概率
　　12.2随机变量及其分布
　　12.2.1随机变量
　　12.2.2随机变量的分布函数
　　12.2.3几种常见的随机变量分布
　　12.3随机变量的数字特征
　　12.3.1数学期望
　　12.3.2方差与标准差
　　12.4统计量及其抽样分布
　　12.4.1总体和样本
　　12.4.2常用统计量的分布
　　12.4.3参数估计
　　12.4.4假设检验
　　复习题
　　第13章 拉普拉斯变换
　　13.1拉普拉斯变换的概念和性质
　　13.1.1拉普拉斯变换的概念
　　13.1.2拉普拉斯变换的性质
　　13.1.3常见函数拉普拉斯变换
　　13.2拉普拉斯逆变换
　　13.2.1直接用公式求拉氏逆变换
　　13.2.2用性质求拉氏逆变换
　　13.3拉普拉斯变换的应用
　　复习题
　　第14章 数理逻辑与图论基础
　　14.1命题逻辑的基本概念
　　14.1.1 命题与真值表
　　14.1.2命题公式及其赋值
　　14.1.3等值演算
　　14.1.4析取范式
　　14.2图的基本概念
　　14.2.1图的基本概念
　　14.2.2图的通路与连通性
　　14.3图的矩阵表示
　　14.3.1邻接矩阵的概念
　　14.3.2图的关联矩阵
　　复习题
　　第15章 科学计算
　　15.1MATLAB基本操作
　　15.1.1安装
　　15.1.2运行
　　15.1.3界面菜单栏说明
　　15.1.4基本运算与常用函数
　　15.1.5简单符号运算
　　15.2二维绘图
　　15.2.1基本命令
　　15.2.2图形控制与修饰
　　15.3一元函数微积分
　　15.3.1一元函数的极限
　　15.3.2 一元函数的导数
　　15.3.3有约束的一元函数的最小值
　　15.3.4函数的积分
　　15.4多元函数微积分
　　15.4.1偏导数
　　15.4.2 二重积分
　　15.4.3多元函数求最值
　　15.5常微分方程的符号解
　　15.6级数
　　15.6.1级数求和
　　15.6.2泰勒级数展开
　　15.7矩阵运算及线性方程组求解
　　15.7.1矩阵运算
　　15.7.2非齐次线性方程组唯一解情形（求逆法）
　　15.7.3非齐次线性方程组无穷多组解情形（最简矩阵法）
　　15.8概率论与数理统计
　　15.8.1求期望与方差
　　15.8.2正态分布参数估计与置信区间估计
　　15.8.3单个总体N（μ，σ2）均值μ假设检验
　　15.9拉普拉斯变换
　　15.9.1拉普拉斯变换
　　15.9.2拉普拉斯逆变换
　　复习题
　　附录
　　附表Ⅰ泊松分布表
　　附表Ⅱ标准正态分布表
　　附表Ⅲχ2分布表
　　附表Ⅳt分布表
　　习题答案
　　参考文献

　　     《高等数学》为高职高专规划教材，参照教育部数学课程指导委员会制定的数学教学大纲内容编写而成.本书在内容的组织编写上突出模块化思想.模块式教材既能适应学制缩短、课时减少的实际状况，又可以根据行业岗位(群)对知识的需求，选取最适用的内容进行教学.一元函数微积分是高职院校各专业的共同需求，本书将这部分内容作为基础模块，在保留一定的知识体系的前提下，突出学习二元函数微积分这一人类自然学科的精华思想，旨在加强和突出微积分的应用实践能力的培养.其他内容如常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、线性代数、拉普拉斯变换、概率统计、数理逻辑与图论，不同的专业有不同的需求，这部分内容可作为专业模块，供不同专业选用.如机械类专业可选择向量代数与空间解析几何、多元函数微积分；电类专业可选择线性代数、级数、拉普拉斯变换；计算机专业可选择线性代数、数理逻辑与图论；经济管理类专业可选择线性代数、概率统计等.
　　     《高等数学》可作为高职高专院校各专业的数学教材及其他相关人员的参考用书。