第一章 函数、极限与连续
第一节 函数的概念
一、函数的定义及其定义域的求法
二、函数的表示法
【习题1.1】
第二节 函数的几种性质
一、函数的单调性
二、函数的奇偶性
三、函数的有界性
四、函数的周期性
【习题1.2】
第三节 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
四、建立函数关系举例
【习题1.3】
第四节 函数的极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小量
四、无穷大量
五、无穷小量的性质
【习题1.4】
第五节 极限的四则运算法则
一、极限的四则运算法则
二、极限的四则运算法则应用举例
【习题1.5】
第六节 两个重要极限
一、第一个重要极限 limx→0sinxx=
二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e
【习题1.6】
*第七节 无穷小量的比较
一、无穷小量的比较
二、无穷小量的等价代换
【习题1.7】
第八节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、连续函数的运算
三、初等函数的连续性
四、函数的间断点
五、闭区间上连续函数的性质
【习题1.8】
【复习题一】
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的概念
二、求导数的步骤
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
【习题2.1】
第二节 导数的四则运算法则
一、导数的四则运算法则
二、导数的四则运算法则的应用举例
【习题2.2】
第三节 复合函数的求导法则
【习题2.3】
第四节 初等函数的导数
【习题2.4】
*第五节 高阶导数
【习题2.5】
第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数求导法
*二、对数求导法及求幂指函数的导数
*三 、由参数方程所确定的函数的求导法
【习题2.6】
第七节 微分及其应用
一、微分概念
二、微分的基本公式和微分法则
*三、微分在近似计算中的应用
【习题2.7】
【复习题二】
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
*三、柯西中值定理
【习题3.1】
第二节 洛必达法则
【习题3.2】
第三节 函数的单调性及其极值
一、函数单调的判定法
二、函数的极值及其求法
【习题3.3】
第四节 函数的最大值和最小值
一、极值与最值的关系
二、最大值和最小值的求法
三、最大值、最小值的应用
【习题3.4】
*第五节 曲线的凹凸及函数图形的描绘
一、凹凸性的概念
二、曲线凹凸性的判定
三 、渐近线
四、描绘函数图形的一般步骤
【习题 3.5】
【复习题三】
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、原函数与不定积分
二、不定积分的基本性质
三、基本积分公式
四、不定积分的几何意义
【习题4.1】
第二节 不定积分的性质和基本积分法
一、不定积分的性质
二、不定积分的基本积分法
【习题4.２】
第三节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
【习题 4.3】
第四节 分部积分法
【习题4.4】
【复习题四】
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、两个实例
二、定积分的定义
三 、 定积分的几何意义
四、定积分的性质
【习题5.1】
第二节 微积分的基本公式
【习题5.2】
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一 、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
【习题5.3】
*第四节 广义积分
一、无穷限广义积分
二、无界函数的广义积分
【习题5.4】
第五节 平面图形的面积
一 、 定积分的微元法
二 、平面图形的面积
【习题5.5】
第六节 旋转体的体积
【习题5.6】
【复习题五】
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的概念
二、微分方程的解
【习题6.1】
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
【习题6.2】
*第三节 线性微分方程
一、线性微分方程
二、齐次线性微分方程的解法
三、非齐次线性微分方程的解法
四、 可降阶的高阶方程
【习题6.3】
【复习题六】
第七章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、 空间两点间的距离公式
【习题7.1】
第二节 向量的概念及其坐标表示法
一、向量的概念及线性运算
二、向量的坐标表示法
【习题7.2】
第三节 向量的数量积与向量积
一、向量的数量积
二、 两向量的向量积
【习题7.3】
第四节 平面的方程
一、平面的点法式方程
二、 平面的一般方程
三、两平面的夹角
【习题7.4】
第五节 空间直线的方程
一、空间直线的点向式方程和参数方程
二 、空间直线的一般方程
三、空间两直线的夹角
【习题7.5】
第六节 二次曲面
一、曲面方程的概念
二、 常见的二次曲面及其方程
【习题7.6】
【复习题七】
第八章 多元函数微分学
第一节 二元函数的极限与连续
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限
【习题8.1】
第二节 偏导数
一、偏导数的概念及其运算
二、偏导数的几何意义
三、二元函数的连续性
【习题8.2】
第三节 全微分及其应用
一、全微分的概念
二、全微分的应用
【习题8.3】
第四节 多元复合函数的微分法
一、链导法则
二、全导数
【习题8.4】
【复习题八】
第九章 二重积分及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
一 、二重积分的概念
二、二重积分的定义
三、二重积分的几何意义
四、二重积分的性质
【习题9.1】
第二节 二重积分的计算方法
一、直角坐标系中的累次积分法
*二 、极坐标系中的累次积分法
【习题9.2】
*第三节 二重积分的应用
【习题9.3】
【复习题九】
第十章 无穷级数
第一节 数项级数的概念及其基本性质
一、数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
【习题10.1】
第二节 数项级数的审敛法
一、比较审敛法
二、比值审敛法
【习题10.2】
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
【习题10.3】
第四节 函数的幂级数展开
一、麦克劳林展开式
二、函数展开成幂级数的方法
【习题10.4】
【复习题十】
习题参考答案
参考文献
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