第一章 函数极限与连续
1-1 初等函数
一、引例
二、函数概念
三、函数的几种特性
四、反函数与复合函数
五、基本初等函数
六、初等函数
七、简单数学模型举例
习题1－1
1-2 函数的极限
一、数列的极限
二、z→∞时函数的极限
三、X→X。时函数的极限
四、极限的性质
习题1-2
1-3 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
习题1－3
1-4 极限运算法则
一、无穷小的运算性质
二、极限的四则运算法则
习题1-4
1-5 极限存在准则两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1-5
1-6 无穷小的比较
习题1-6
1-7函数的连续性
一、函数的连续性概念
二、函数的间断点
习题1-7
1-8 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1-8
1-9 闭区间上连续函数的性质
一、最大值、最小值定理
二、介值定理
习题1-9
1-10 应用实例
实例一 连续计息问题
实例二 数据拟合
第二章 一元函数微分学
2-1 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、一些基本初等函数的导数
四、可导与连续的关系
习题2-1
2-2 导数的运算法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的求导公式
习题2-2
2-3 高阶导数
习题2-3
2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数求导法则
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-4
2-5 函数的微分
一、微分的定义
二、微分与导数的关系
三、微分的意义与应用
四、一阶微分形式不变性
五、微分运算法则
习题2-5
2-6 微分中值定理
一、罗尔（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题2-6
2-7 洛必达法则
一、o型未定式
二、∞型未定式
三、其他类型的未定式
习题2-7
2-8泰勒公式
习题2-8
2-9 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、最大值与最小值问题
习题2-9
2-10 函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、渐近线
三、函数图形的描绘
习题2-10
2-11平面曲线的曲率
一、弧微分
二、平面曲线的曲率
三、曲率圆与曲率半径
习题2-11
2－12 导数在其他学科中的应用
一、导数在其他学科中的含义——变化率
二、导数在经济学中的应用
习题2－12
2－13 应用实例
实例一 选址问题
实例二 销售决策问题
第三章 一元函数积分学
3-1定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题3-1
3-2 微积分基本定理
一、积分上限的函数
二、牛顿－莱布尼茨公式
习题3-2
3-3 不定积分
一、不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的运算法则
习题3-3
3-4 换元积分法
一、不定积分的第一换元积分法
二、不定积分的第二换元积分法
三、定积分的换元法
习题3-4
3-5 分部积分法
一、不定积分的分部积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-5
3-6 反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题3-6
3-7 定积分的几何应用（一）
一、微元分析法
二、平面图形的面积
习题3-7
3-8 定积分的几何应用（二）
一、空间立体的体积
二、平面曲线的弧长
习题3-8
3-9 定积分的物理应用
一、变力沿直线作功
二、引力
三、液体的静压力
习题3-9
3－10 立用实例
实例一 钓鱼证问题
实例二 索道的长度问题
第四章 微分方程
4-1 微分方程的概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
习题4-1
4-2 一阶微分方程
一、可分离变量的方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题4-2
4-3 可降阶的二阶微分方程
一、y”=f（x，y）型的微分方程
二、y”=f（y，y）型的微分方程
习题4-3
4-4 一阶线性微分方程
一、二阶线性齐次方程解的结构
二、二阶线性非齐次方程解的结构
三、二阶常系数线性微分方程的解法
习题4-4
4-5 应用实例
实例一 核废料处理问题
实例二 探照灯反射镜面的形状
实例三 缉私船的追击问题
习题答案
参考文献
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