离散数学及其应用

　　第一部分 数理逻辑
　　第一章 命题逻辑的基本概念
　　1.1 命题与联结词
　　1.2 命题公式及其赋值
　　习题
　　第二章 命题逻辑等值演算
　　2.1 等值式
　　2.2 析取范式与合取范式
　　2.3 联结词的完备集
　　习题二
　　第三章 命题逻辑的推理理论
　　3.1 推理的形式结构
　　3.2 自然推理系统P
　　习题三
　　第四章 一阶逻辑的基本概念
　　4.1 一阶逻辑命题符号化
　　4.2 一阶逻辑公式及解释
　　习题四
　　第五章 一阶逻辑等值演算
　　5.1 一阶逻辑等值式与置换规则
　　5.2 一阶逻辑前束范式
　　习题五
　　第二部分 集合论
　　第六章 集合代数
　　6.1 集合的基本概念
　　6.2 集合的运算
　　6.3 有穷集的计数
　　6.4 集合恒等式
　　习题六
　　第七章 二元关系
　　7.1 有序对与笛卡儿积
　　7.2 二元关系
　　7.3 关系的运算
　　7.4 关系的性质
　　7.5 关系的闭包
　　7.6 等价关系与划分
　　7.7 偏序关系
　　习题七
　　第八章 函数
　　8.1 函数的定义与性质
　　8.2 函数的复合与反函数
　　8.3 双射函数与集合的基数
　　习题八
　　第三部分 图论
　　第九章 图的基本概念
　　9.1 图
　　9.2 通路与回路
　　9.3 图的连通性
　　9.4 图的矩阵表示
　　习题九
　　第十章 树
　　10.1 无向树及其性质
　　10.2 生成树
　　10.3 根树及其应用
　　习题十
　　第十一章 几种特殊的图
　　11.1 欧拉图
　　11.2 哈密顿图
　　11.3 二部图与匹配
　　11.4 平面图
　　习题十
　　第四部分 组合数学
　　第十二章 基本的组合计数公式
　　12.1 加法法则与乘法法则
　　12.2 排列与组合
　　12.3 二项式定理与组合恒等式
　　12.4 多项式定理
　　习题十二
　　第十三章 递推方程、生成函数及应用
　　13.1 递推方程的定义及实例
　　13.2 递推方程的公式解法
　　13.3 递推方程的其他解法
　　13.4 生成函数及其应用
　　13.5 指数生成函数及其应用
　　习题十三
　　第五部分 代数系统简介
　　第十四章 代数系统简介
　　14.1 代数系统的基本概念
　　14.2 几个典型的代数系统
　　习题十四
　　名词与术语索引
　　符号注释
　　习题对照表
　　参考文献

　　    屈婉玲，1969年毕业于北京大学物理系物理专业，现为北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师，中国人工智能学会离散数学专委会委员。丰要研究方向是算法设计与分析，发表论文20余篇，出版教材、教学参考书、译著20余本，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。所讲授的“离散数学”课程被评为国家精品课程，两次被评为北京大学十佳教师，并获得北京市优秀教师称号。主持过多项国家教材和课程建设项目，并获得北京市教育教学成果（高等教育）一等奖。
　　    耿素云，196年毕业于北京大学数学力学系数学专业，北京大学信息科：学技术学院教授。一直从事数学教学，致力于“离散数学”教学20余年，出版教材、教学参考书20余本，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。被评为北京市教书育人、服务育人先进工作者，北京市优秀教师，北京大学“我爱我师最受学生爱戴的老师”；曾获北京市教育教学成果（高等教育）一等奖，北京大学教学成果一等奖、大众电脑奖教金、桐山奖教金及教学优秀奖等。
　　    张立昂，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，北京火学信息科学技术学院教授、博士生导师。一直从事数学和理论计算机科学的教学与研究，主要研究方向是计算复杂性理论和算法设计与分析，发表论文20余篇，出版教材、教学参考书、译著20余本，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。曾获教育部科学技术进步二等奖，北京市教育教学成果（高等教育）一等奖，北京火学教学成果一等奖、正大奖教金及教学优秀奖等。

　　    《离散数学及其应用》是在面向2l世纪课程教材《离散数学》（屈婉玲、耿素云、张立昂编著，高等教育出版社）的基础上，针对培养计算机应用型人才的教学要求，对原教材内容进行调整和改写而成的。在写作中保留了原教材的框架和严谨性，着重选取能够突出基本知识、基本理论、基本方法及基本应用方面的内容，并保留了大量生动的实例。《离散数学及其应用》主要内容包括数理逻辑、集合论、图论、组合数学和代数系统简介五部分，可以适应课程少学时的教学要求。《离散数学及其应用》配套有电子教案和《离散数学学习指导与习题解析》。
　　    《离散数学及其应用》可作为普通高等学校计算机及相关专业离散数学课程教材，也可供科技人员阅读参考。