高等数学（上册）

　　目录前言第1章 函数、极限与连续 11.1 集合 11.1.1 集合的概念 11.1.2 集合之间的运算 21.1.3 区间和邻域 2习题1.1 31.2 函数及其特性 31.2.1 映射 31.2.2 函数 41.2.3 函数的基本性质 7习题1.2 91.3 反函数与复合函数 91.3.1 反函数 91.3.2 复合函数 10习题1.3 111.4 初等函数 111.4.1 基本初等函数 111.4.2 初等函数 151.4.3 双曲函数和反双曲函数 15习题1.4 161.5 数列极限 161.5.1 数列的基本概念 171.5.2 数列的极限 181.5.3 收敛数列的性质 20习题1.5 211.6 函数的极限 221.6.1 当x→∞时函数f(x)的极限 221.6.2 当x→x0时函数f(x)的极限 231.6.3 函数极限的性质 25习题1.6 251.7 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量 261.7.1 无穷小量 261.7.2 无穷大量 261.7.3 无穷小量与无穷大量的关系 27习题1.7 281.8 极限的运算法则 281.8.1 无穷小的运算法则 281.8.2 函数极限的四则运算法则 291.8.3 复合函数的极限运算法则 31习题1.8 321.9极限存在准则与两个重要极限 321.9.1 极限的夹逼准则及应用 321.9.2 单调有界准则及应用 34习题1.9 371.10无穷小的比较 381.10.1 无穷小比较的定义 381.10.2 无穷小的等价代换——简称等价代换 39习题1.10 411.11 函数的连续与间断 411.11.1 函数在一点连续的概念 411.11.2 函数在区间上连续的概念 421.11.3 连续函数的运算性质及初等函数的连续性 431.11.4 函数的间断点及其分类 44习题1.11 461.12闭区间上连续函数的性质 461.12.1 最大值、最小值定理 461.12.2 有界性定理 471.12.3 介值定理 471.12.4 致连续性 48习题1.12 49本章小结 49一、内容概要 49二、解题指导 49复习题1 50第2章 导数与微分 522.1 函数的瞬时变化率——导数的概念 522.1.1 概念引入 522.1.2 导数的定义 542.1.3 函数的可导性与连续性的关系 562.1.4 几个基本初等函数的导数公式的推导 57习题2.1 582.2 导数的运算法则 592.2.1 导数的四则运算法则 592.2.2 反函数和复合函数的求导法则 612.2.3 导数基本公式表 65习题2.2 662.3 高阶导数 672.3.1 高阶导数的概念 672.3.2 高阶导数的求导运算法则 69习题2.3 702.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法 702.4.1 隐函数求导法 702.4.2 由参数方程确定的函数的求导法 742.4.3 相关变化率 77习题2.4 782.5 函数的微分及其应用 792.5.1 微分的定义 792.5.2 可微与可导的关系 802.5.3 微分的几何意义 802.5.4 微分基本公式和运算法则 812.5.5 复合函数的微分微分的形式不变性 812.5.6 微分在近似计算中的应用 82习题2.5 83本章小结 84一、内容概要 84二、解题指导 84二、数学史与人物介绍 84复习题2 86第3章 微分中值定理与导数的应用 883.1 微分中值定理 883.1.1 罗尔中值定理 883.1.2 拉格朗日中值定理 913.1.3 柯西中值定理 94习题3.1 963.2 洛必达法则 973.2.1 型未定式的洛必达法则 973.2.2 型未定式的洛必达法则 993.2.3 其他类型的未定式 1003.2.4 注意事项举例 101习题3.2 1023.3 泰勒公式 1033.3.1 问题的提出 1033.3.2 系数的选取 1033.3.3 误差的确定 1043.3.4 泰勒中值定理 105习题3.3 1093.4 函数性态的研究 1093.4.1 函数的单调性 1093.4.2 函数的极值 1113.4.3 函数的最大（小）值 1133.4.4 曲线的凹凸性及拐点 115习题3.4 1193.5 函数图形的描绘 1213.5.1 曲线的渐近线 1213.5.2 函数图形的描绘 121习题3.5 1233.6 平面曲线的曲率 1243.6.1 弧微分 1243.6.2 曲率及其计算公式 1243.6.3 曲率同与曲率半径 127习题3.6 1283.7 方程的近似解 1293.7.1 二分法 1293.7.2 牛顿迭代法 130习题3.7 133本章小结 133一、内容概要 133一、解题指导 134二、人物介绍 134复习题3 137第4章 不定积分 1404.1 不定积分的概念 1404.1.1 原函数与不定积分的概念 1404.1.2 基本积分表 1434.1.3 不定积分的性质 144习题4.1 1464.2 换元积分法 1474.2.1 第一类换元法 1474.2.2 第二类换元法 153习题4.2 1574.3 分部积分法 159习题4.3 1624.4 有理函数积分法 1634.4.1 有理函数的积分 1634.4.2 可化为有理函数的积分 165习题4.4 167本章小结 168一、内容概要 168一、解题指导 168复习题4 169第5章 定积分 17l5.1 定积分的概念与性质 1715.1.1 中学基础知识回顾 1715.1.2 定积分的定义 1745.1.3 定积分的基本性质 177习题5.1 1825.2 微积分基本定理 1835.2.1 积分上限的函数 1845.2.2 微积分基本定理 185习题5.2 1895.3 定积分的换元积分法与分部积分法 1925.3.1 定积分的换元积分法 1925.3.2 定积分的分部积分法 1955.3.3 定积分第二中值定理 197习题5.3 1985.4 反常积分 2005.4.1 无限区间上的反常积分 2005.4.2 无界函数的反常积分 2025.4.3 反常积分的柯西主值 204习题5.4 2045.5 反常积分的收敛判别法 2055.5.1 无限区间上反常积分的敛散性判别法 2055.5.2 无界函数的反常积分的敛散性判别法 210习题5.5 211本章小结 212一、内容概要 212一、解题指导 212二、历史人物介绍 213复习题5 214第6章 定积分的应用 2176.1 定积分的微元法 2176.2 定积分的几何应用 2186.2.1 平面图形的面积 2186.2.2 体积 2226.2.3 平面曲线的弧长 2266.2.4 旋转曲面的面积 228习题6.2 2296.3 定积分的物理应用 2306.3.1 变力沿直线做功 2306.3.2 液体的压力 2336.3.3 引力 2346.3.4 质量 235习题6.3 2356.4 定积分的经济应用 2366.4.1 总产量 2366.4.2 最大利润 2366.4.3 消费过剩 237习题6.4 237本章小结 238一、内容概要 238一、解题指导 238复习题6 238第7章 常微分方程 2407.1 微分方程的基本概念 240习题7.1 2437.2 可分离变量的一阶方程与齐次方程 2447.2.1 可分离变量的方程 2447.2.2 齐次方程 2477.2.3 可化为齐次的方程 250习题7.2 2517.3 阶线性微分方程 2527.3.1 一阶线性方程 2527.3.2 伯努利方程 256习题7.3 2577.4 可降阶的高阶微分方程 2587.4.1 y(n)=f(x)型的微分方程 2597.4.2 y=f(x，y)型的微分方程 2597.4.3 y=f(y，y)型的微分方程 260习题7.4 2647.5 高阶线性微分方程 2647.5.1 二阶线性微分方程举例 2647.5.2 线性微分方程的解的结构 2667.5.3 常数变易法 268习题7.5 2717.6 常系数线性齐次微分方程 271习题7.6 2777.7 常系数线性非齐次微分方程 2777.7.1 f（x）=eλxPm(x)型 2787.7.2 型 280习题7.7 2827.8 欧拉方程 282习题7.8 284本章小结 284一、内容概要 285二、解题指导 285三、数学史与人物介绍 286复习题7 287第8章 MATLAB软件与一元函数微积分 2908.1 MATLAB T作环境与编程 2908.1.1 MATLAB的安装与启动 2908.1.2 MATLABT作环境 2908.1.3 MATLAB的帮助功熊 2918.1.4 对输入指令的编辑及部分通用指令 2928.1.5 MATLAB的基本设计 2938.2 元函数微分学实验 2938.2.1 曲线绘图 2938.2.2 MATLAB求函数极限 2978.2.3 MATLAB求导数 2978.2.4 MATLAB求极值和最值 2988.2.5 MATI AB求方程的根 3008.2.6 常微分方程符号求解 3018.3 元函数积分学实验 3028.3.1 MATI AB求不定积分 3038.3.2 MATI AB求数值积分 303本章小结 307复习题8 308附录I 二阶和三阶行列式简介 309附录Ⅱ 几种常用的曲

　　《高等数学（上册）》共8章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、MATLAB软件与一元函数微积分等。并将与课程内容相关的简单行列式计算、常见的几种曲线、积分表等作为附录。　　《高等数学（上册）》每节配有习题，每章编有小结，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。