信息安全数学基础

　　第一章 整数的可除性
　　1.1 整除的概念欧几里得除法
　　1.2 整数的表示
　　1.3 最大公因数与广义欧几里得除法
　　1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
　　1.5 素数算术基本定理
　　1.6 素数定理
　　1.7 习题
　　第二章 同余
　　2.1 同余的概念及基本性质
　　2.2 剩余类及完全剩余系
　　2.3 简化剩余系与欧拉函数
　　2.4 欧拉定理费马小定理
　　2.5 模重复平方计算法
　　2.6 习题
　　第三章 同余式
　　3.1 基本概念及一次同余式
　　3.2 中国剩余定理
　　3.3 高次同余式的解数及解法
　　3.4 素数模的同余式
　　3.5 习题
　　第四章 二次同余式与平方剩余
　　4.1 一般二次同余式
　　4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
　　4.3 勒让德符号
　　4.4 二次互反律的证明
　　4.5 雅可比符号
　　4.6 模p平方根
　　4.7 合数的情形
　　4.8 素数的平方表示
　　4.9 习题
　　第五章 原根与指标
　　5.1 指数及其基本性质
　　5.2 原根存在的条件
　　5.3 指标及n次剩余
　　5.4 习题
　　第六章 索性检验
　　6.1 拟素数
　　6.2 Euler拟素数
　　6.3 强拟素数
　　6.4 习题
　　第七章 连分数
　　7.1 连分数
　　7.2 简单连分数
　　7.3 循环周期连分数
　　7.4 习题
　　第八章 群
　　8.1 群
　　8.2 同态和同构
　　8.3 商群
　　8.4 习题
　　第九章 群的结构
　　9.1 循环群
　　9.2 有限生成交换群
　　9.3 置换群
　　9.4 习题
　　第十章 环
　　10.1 环和同态
　　10.2 分式域
　　10.3 理想
　　10.4 多项式环
　　第十一章 域和Galois理论
　　11.1 域的扩张
　　11.2 基本定理
　　11.3 可分域代数闭包
　　11.4 习题
　　第十二章 域的结构
　　12.1 超越基
　　12.2 有限域的构造
　　12.3 习题
　　第十三章 椭圆曲线
　　13.1 椭圆曲线基本概念
　　13.2 加法原理
　　13.3 有限域上的椭圆曲线
　　13.4 习题
　　第十四章 AKS索性检验
　　附录一 三个数学难题
　　附录二 索引
　　主要参考文献

　　陈恭亮，博士，教授／博士生导师。北京大学数学系获学士学位、中科院应用数学所获硕士学位、法国圣艾蒂安大学获博士学位。科技部国际合作重大项目评审专家、国家自然科学基金评审专家、上海市科学技术专家、注册创新基金评审专家、山东省科学技术专家。获国家教委优秀青年教师基金、上海市育才奖、上海交通大学优秀教师一等奖。主持和参加国家自然科学基金、国家教委项目、国家863重大项目、“十一五”国家密码发展基金密码理论课题以及上海市科委重大项目和浦东信息委员会项目10多项。2007年度上海高校本科市级精品课程“信息安全数学基础”负责人。
　　研究方向：信息安全、信息安全工程、密码理论与技术应用、椭圆曲线密码算法、基于身份的密码系统、数字签名技术、电子签名、电子邮票、数据安全服务、数字水印、版权保护等。

　　《信息安全数学基础/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·重点大学计算机专业系列教材》系统地介绍了信息安全所涉及的数论、代数和椭圆曲线论等数学理论，特别是对在信息安全工程实践中所涉及的数学知识做了较详细的讲述；此外，《信息安全数学基础/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·重点大学计算机专业系列教材》还介绍了在信息安全研究和应用中所产生的一些新的数学成果。
　　《信息安全数学基础/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·重点大学计算机专业系列教材》可作为信息安全专业、通信专业、信息专业、计算机专业的本科生和研究生的教科书，也可以供从事信息安全工作的科研人员参考。