偏微分方程教程

　　第一章 方程的导出及定解问题的提法
　　§1基本概念
　　1.1 什么是偏微分方程
　　1.2 偏微分方程的解
　　1.3 偏微分方程的阶
　　1.4 线性偏微分方程
　　1.5 非线性偏微分方程
　　习题1-1
　　§2几个经典方程
　　2.1 弦振动方程
　　2.2 热传导方程
　　2.3 拉普拉斯（Laplace）方程
　　习题1-2
　　§3定解问题
　　3.1 定解问题
　　3.2 三类典型的边界条件
　　3.3 适定性
　　习题1-3
　　第二章 一阶偏微分方程
　　§1基本概念
　　1.1 积分曲面
　　1.2 特征线与全特征线
　　习题2-1
　　§2线性齐次偏微分方程
　　2.1 通解的结构
　　2.2 初值问题
　　习题2-2
　　§3拟线性偏微分方程
　　3.1 通解的结构
　　3.2 初值问题
　　习题2-3
　　§4完全非线性偏微分方程
　　习题2-4
　　第三章 特征理论与方程的分类
　　§1二阶方程的特征
　　1.1 两个自变量的情形
　　1.2 多个自变量的情形
　　习题3-1
　　§2二阶方程的分类
　　2.1 两个自变量的情形
　　2.2 多个自变量的情形
　　习题3-2
　　§3一阶方程组的特征及分类
　　3.1 两个自变量的情形
　　3.2 多个自变量的情形
　　习题3-3
　　第四章 双曲型方程
　　§1Duhamel原理
　　1.1 Cauchy问题
　　1.2 混合问题
　　习题4-1
　　§2一维波动方程
　　2.1 齐次波动方程的Cauchy问题和特征线法
　　2.2 D'Alembert公式的物理意义
　　2.3 D'Alembert公式的几何解释
　　2.4 依赖区域、决定区域和影响区域
　　2.5 齐次波动方程的混合问题
　　2.6 非齐次波动方程的Cauchy问题
　　习题4-2
　　§3高维波动方程
　　3.1 三维齐次波动方程的Cauchy问题
　　3.2 二维波动方程与降维法
　　3.3 依赖区域、决定区域和影响区域
　　3.4 波的传播速度
　　3.5 Poisson公式的物理意义
　　3.6 非齐次波动方程的Cauchy问题
　　习题4-3
　　§4分离变量法
　　4.1 齐次波动方程的混合问题
　　4.2 非齐次波动方程的混合问题
　　4.3 一般的特征值问题
　　第五章 抛物型方程
　　第六章 椭圆型方程
　　第七章 Fourier变换及其应用
　　第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例
　　主要参考文献

　　《偏微分方程教程》是作者们在数学专业的大学本科生及研究生中多次讲授偏微分方程课程的讲稿基础上写成的，全书共分八章，包括一阶偏微分方程的求解特征理论及方程的分类，双曲型、抛物型及椭圆型方程的求解方法及基本理论，Fourier变换，Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例.各章内容相对独立，自成体系，教学时可根据实际教学时数，任选几章独立安排教学对标了“*”号的内容可根据情况选用
　　《偏微分方程教程》可作为高等院校数学专业本科生“偏微分方程”、“数学物理方程”课的教材或参考书，也可作为理工科本科生和研究生“数学物理方程”、“数学物理方法”课的参考书或教材。