第1章 矩阵与行列式
1.1 矩阵及其运算
1.1.1 矩阵的概念
1.1.2 矩阵的线性运算
1.1.3 矩阵的乘法
1.1.4 矩阵的转置
1.1.5 MATLAB实现矩阵的生成及运算
习题1.1
1.2 n阶行列式
1.2.1 n阶行列式的定义
1.2.2 n阶行列式的性质
1.2.3 n阶行列式的计算
1.2.4 MATLAB实现行列式计算
习题1.2
1.3 可逆矩阵
1.3.1 可逆矩阵的概念
1.3.2 可逆矩阵的性质
1.3.3 矩阵可逆的充要条件
1.3.4 逆矩阵的应用——克拉默（Cramer）法则的证明
1.3.5 MATLAB实现矩阵求逆
习题1.3
1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的概念
1.4.2 分块矩阵的运算
1.4.3 分块对角矩阵
习题1.4
1.5 应用举例
自测题1
自测题2
第2章 矩阵的初等变换与线性方程组
2.1 矩阵的初等变换和等价标准形
2.1.1 矩阵的初等变换
2.1.2 矩阵的等价标准形
2.1.3 MATLAB实现矩阵化为行阶梯形
习题2.1
2.2 初等矩阵
2.2.1 初等矩阵的概念
2.2.2 初等变换与初等矩阵的关系
2.2.3 求逆矩阵的初等变换法
习题2.2
2.3 矩阵的秩
2.3.1 矩阵秩的概念
2.3.2 矩阵秩的计算
2.3.3 MATLAB实现求矩阵的秩
习题2.3
2.4 线性方程组的求解
2.4.1 线性方程组的基本概念
2.4.2 线性方程组解的判别
2.4.3 MATLAB实现线性方程组的求解
习题2.4
2.5 应用举例
自测题1
自测题2
第3章 向量组的线性相关性
3.1 向量及其运算
3.1.1 向量的概念
3.1.2 向量的线性运算
3.1.3 向量的内积
3.1.4 向量组及其线性组合
3.1.5 向量组的等价
3.1.6 MATLAB实现向量运算
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 线性相关与线性无关
3.2.2 线性相关性的判定
3.2.3 最大线性无关组与向量组的秩
3.2.4 MATLAB实现求向量组的最大线性无关组
习题3.2
3.3 向量空间
3.3.1 向量空间的概念
3.3.2 向量空间的基与维数
3.3.3 基变换与坐标变换
习题3.3
3.4 线性方程组解的结构
3.4.1 齐次线性方程组解的结构
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构
3.4.3 MATLAB实现线性方程组解的基础解系表示
习题3.4
3.5 应用举例
自测题1
自测题2
第4章 矩阵的相似对角化
4.1 方阵的特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量的概念
4.1.2 特征值与特征向量的性质
4.1.3 MATLAB实现求解矩阵的特征值与特征向量
习题4.1
4.2 矩阵可对角化的条件
4.2.1 相似矩阵的概念与性质
4.2.2 矩阵可对角化的条件
习题4.2
4.3 实对称矩阵的对角化
4.3.1 正交矩阵与正交变换
4.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量
4.3.3 实对称矩阵的对角化
4.3.4 MATLAB实现用正交变换化实对称阵为对角形
习题4.3
4.4 应用举例
自测题1
自测题2
第5章 二次型
5.1 二次型及其标准形
5.1.1 二次型的概念
5.1.2 二次型的标准形
5.1.3 矩阵的合同
习题5.1
5.2 化二次型为标准形
5.2.1 用正交变换法化二次型为标准形
5.2.2 用配方法化二次型为标准形
5.2.3 用矩阵的初等变换法化二次型为标准形
5.2.4 MATLAB实现化二次型为标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
5.3.1 正定二次型的概念
5.3.2 正定二次型的判定
习题5.3
5.4 应用举例
自测题1
自测题2
部分习题参考答案
附录——MATLAB简介
参考文献
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