第1章 绪论
1.1 引言
1.2 误差
1.2.1 误差的必然性与重要性
1.2.2 误差的来源
1.2.3 误差的定义
1.2.4 误差的运算性质
1.2.5 有效数字
1.2.6 实数的规格化形式
1.3 算法
1.3.1 算法简介
1.3.2 设计算法应注意的若干原则
本章小结
习题
第2章 非线性方程求根
2.1 引言
2.2 根的隔离
2.3 根的搜索
2.3.1 逐步搜索法
2.3.2 变步长逐步搜索法
2.4 对分法
2.4.1 对分法的主要思想
2.4.2 对分法的特点
2.5 简单迭代法
2.5.1 简单迭代法的主要思想
2.5.2 简单迭代法的收敛条件
2.5.3 简单迭代法的收敛阶
2.5.4 简单迭代法的算法和程序
2.6 埃特金加速法
2.6.1 埃特金加速法的主要思想
2.6.2 埃特金加速法的算法和程序
2.7 牛顿迭代法
2.7.1 牛顿迭代法的主要思想
2.7.2 牛顿迭代法的算法和程序
2.7.3 牛顿迭代法的收敛阶与收敛条件
2.8 弦截法
2.8.1 双点弦截法的主要思想
2.8.2 双点弦截法的算法和程序
2.8.3 单点弦截法的主要思想
2.8.4 单点弦截法的算法和程序
2.8.5 变形的双点弦截法的主要思想
2.8.6 变形的双点弦截法的算法和程序
本章小结
习题
第3章 线性方程组直接求解
3.1 引言
3.2 顺序高斯消元法
3.2.1 消元过程
3.2.2 回代过程
3.2.3 算法和程序
3.3 列主元高斯消元法
3.3.1 列主元高斯消元法的主要思想
3.3.2 列主元高斯消元法的算法和程序
3.4 全主元高斯消元法
3.4.1 全主元高斯消元法的主要思想
3.4.2 全主元高斯消元法的算法和程序
3.5 高斯约当消元法
3.5.1 高斯约当消元法的主要思想
3.5.2 高斯约当消元法的算法和程序
3.5.3 一次求解多个线性方程组
3.5.4 一次求解多个线性方程组的算法和程序
3.6 消元形式的追赶法
3.6.1 消元形式的追赶法的主要思想
3.6.2 消元形式的追赶法的算法和程序
3.7 LU分解法
3.7.1 相关的初等方阵性质
3.7.2 LU分解与顺序高斯消元的联系
3.7.3 对方阵进行LU分解的过程
3.7.4 LU分解法求解线性方程组的过程
3.7.5 LU分解法的算法和程序
3.8 矩阵形式的追赶法
3.8.1 3对角阵Crout分解的过程
3.8.2 矩阵形式的追赶法的求解步骤
3.8.3 矩阵形式的追赶法的算法和程序
3.9 平方根法
3.9.1 基础知识
3.9.2 对称正定阵的LLT分解
3.9.3 平方根法求解对称正定线性方程组的过程
3.9.4 平方根法的算法和程序
本章小结
习题
第4章 线性方程组迭代求解
4.1 引言
4.2 雅可比迭代法
4.2.1 雅可比迭代法的主要思想
4.2.2 雅可比迭代法的矩阵形式
4.2.3 雅可比迭代法的算法和程序
4.3 高斯-赛德尔迭代法
4.3.1 高斯-赛德尔迭代法的主要思想
4.3.2 高斯-赛德尔迭代法的矩阵形式
4.3.3 高斯-赛德尔迭代法的算法和程序
本章小结
习题
第5章 插值法
5.1 引言
5.2 拉格朗日插值
5.2.1 1次拉格朗日插值
5.2.2 2次拉格朗日插值
5.2.3 n次拉格朗日插值
5.2.4 拉格朗日插值函数的构造
5.2.5 拉格朗日插值函数的余项
5.2.6 n次拉格朗日插值的算法和程序
5.3 差商与牛顿插值
5.3.1 差商的递归定义
5.3.2 差商的性质
5.3.3 差商表
5.3.4 牛顿插值函数和余项
5.3.5 n次牛顿插值的算法和程序
5.4 差分与牛顿差分插值
5.4.1 差分和等距节点插值的定义
5.4.2 差分表
5.4.3 差分的性质
5.4.4 牛顿差分插值函数及其余项
5.4.5 牛顿差分插值的算法和程序
5.5 埃尔米特插值
5.5.1 埃尔米特插值简介
5.5.2 2点3次埃尔米特插值
5.5.3 带1阶导数的埃尔米特插值
5.5.4 埃尔米特插值的算法和程序
5.6 分段插值
本章小结
习题
第6章 数值积分
6.1 基础知识
6.1.1 问题的提出
6.1.2 数值积分公式
6.1.3 代数精度
6.1.4 插值型求积公式
6.2 牛顿-柯特斯公式
6.2.1 牛顿-柯特斯公式的推导
6.2.2 柯特斯系数
6.2.3 牛顿-柯特斯公式的代数精度
6.2.4 牛顿-柯特斯公式的余项
6.2.5 牛顿-柯特斯公式的稳定性
6.2.6 牛顿-柯特斯公式求积的算法和程序
6.3 复化求积公式
6.3.1 问题的提出
6.3.2 等距节点复化梯形公式
6.3.3 等距节点复化辛普生公式
6.3.4 等距节点复化柯特斯公式
6.3.5 变步长求积公式
6.4 龙贝格求积
6.4.1 外推算法
6.4.2 梯形加速公式
6.4.3 辛普生加速公式
6.4.4 龙贝格求积的一般公式
6.4.5 龙贝格求积的算法和程序
本章小结
习题
第7章 矩阵特征值与特征向量的计算
7.1 引言
7.2 乘幂法
7.2.1 乘幂法的基本思想
7.2.2 改进后的乘幂法
7.2.3 改进后的乘幂法的算法和程序
7.3 反幂法
7.3.1 反幂法的基本思想
7.3.2 反幂法的算法和程序
本章小结
习题
第8章 常微分方程初值问题的数值解法
8.1 基础知识
8.1.1 问题的提出
8.1.2 数值解法
8.2 欧拉方法
8.2.1 显式欧拉法
8.2.2 欧拉方法的变形
8.2.3 改进的欧拉法
8.3 龙格-库塔方法
8.3.1 泰勒展开方法
8.3.2 龙格-库塔法的基本思想
8.3.3 标准龙格-库塔法的算法和程序
本章小结
习题
第9章 上机实验与指导
实验1 非线性方程求根
实验2 解线性方程组的直接法
实验3 解线性方程组的迭代法
实验4 插值法与数值积分
实验5 常微分方程初值问题和矩阵特征值的计算
附录 部分习题参考答案
参考文献
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