线性模型引论

　　目录第一章 模型概论 1§1.1 线性回归模型 1§1.2 方差分析模型 7§1.3 协方差分析模型 11§1.4 混合效应模型 12习题一 15第二章 矩阵论的预备知识 17§2.1 线性空间 17§2.2 广义逆矩阵 20§2.3 幂等方阵 28§2.4 特征值的极值性质与不等式 33§2.5 偏序 37§2.6 Kronecker乘积与向量化运算 41§2.7 矩阵微商 43习题二 51第三章 多元正态分布 55§3.1 均值向量与协方差阵 55§3.2 随机向量的二次型 56§3.3 正态随机向量 60§3.4 正态变量的二次型 68§3.5 正态变量的二次型与线性型的独立性 73习题三 76第四章 参数估计 78§4.1 最小二乘估计 78§4.2 约束最小二乘估计 85§4.3 广义最小二乘估计 88§4.4 最小二乘统一理论 92§4.5 LS估计的稳健性 99§4.6 两步估计 103§4.7 协方差改进法 108§4.8 多元线性模…
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　　王松桂，北京工业大学教授、博士生导师，1965年毕业于中国科技大学并留校执教，曾任数学系副主任，1993年调入北京工业大学，曾任应用数学系主任和应用数理学院院长。长期从事线性模型和多元统计分析等方面的科学研究。
　　曾先后应邀赴美国、加拿大、日本、瑞典、瑞士、芬兰、波兰等国家和中国香港地区的20余所大学讲学和合作研究，曾获得第三世界科学院研究基金、瑞士国家基金和芬兰科学院研究基金。曾任中国数学会理事、中国概率统计会常务理事，现任中国工业与应用数学会常务理事、美国统计刊物“Journal of Statistical Planning and Inferences”副主编以及美国“Mathematics Review”特约评论员，曾获中国科学院重大科技成果二等奖和两项北京市科技进步二等奖，所著教材《概率论与数理统计》获教育部优秀教材二等奖。
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　　《线性模型引论》系统阐述线性模型的基本坪论、方法及其应用，其中包括理论与应用的近期发展。《线性模型引论》共分九章，第一章通过实例引进各种线性模型，第二章讨论矩阵论方面的补充知识，第三章讨论多元正态及有关分布。从第四章起，系统讨论线性模型统计推断的基本理论与方法，包括：小二乘估计、假设检验、置信区域、预测、线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型和线性混合效应模型。

　　目录第一章 模型概论 1§1.1 线性回归模型 1§1.2 方差分析模型 7§1.3 协方差分析模型 11§1.4 混合效应模型 12习题一 15第二章 矩阵论的预备知识 17§2.1 线性空间 17§2.2 广义逆矩阵 20§2.3 幂等方阵 28§2.4 特征值的极值性质与不等式 33§2.5 偏序 37§2.6 Kronecker乘积与向量化运算 41§2.7 矩阵微商 43习题二 51第三章 多元正态分布 55§3.1 均值向量与协方差阵 55§3.2 随机向量的二次型 56§3.3 正态随机向量 60§3.4 正态变量的二次型 68§3.5 正态变量的二次型与线性型的独立性 73习题三 76第四章 参数估计 78§4.1 最小二乘估计 78§4.2 约束最小二乘估计 85§4.3 广义最小二乘估计 88§4.4 最小二乘统一理论 92§4.5 LS估计的稳健性 99§4.6 两步估计 103§4.7 协方差改进法 108§4.8 多元线性模型 111习题四 118第五章 假设检验及其它 121§5.1 线性假设的检验 121§5.2 置信椭球和同时置信区间 129§5.3 预测 132§5.4 最优设计 139习题五 144第六章 线性回归模型 147§6.1 最小二乘估计 147§6.2 回归方程和系数的检验 150§6.3 回归自变量的选择 155§6.4 回归诊断 164§6.5 Box-Cox变换 175§6.6 均方误差及复共线性 178§6.7 有偏估计 183习题六 194第七章 方差分析模型 198§7.1 单向分类模型 198§7.2 两向分类模型（无交互效应） 208§7.3 两向分类模型（交互效应存在） 216§7.4 套分类模型 225§7.5 误差方差齐性及正态性检验 232习题七 238第八章 协方差分析模型 241§8.1 一般分块线性模型 241§8.2 参数估计 245§8.3 假设检验 247§8.4 计算方法 250习题八 254第九章 混合效应模型 256§9.1 固定效应的估计 256§9.2 随机效应的预测 259§9.3 混合模型方程 260§9.4 方差分析估计 262§9.5 极大似然估计 268§9.6 限制极大似然估计 273§9.7 最小范数二次无偏估计 277§9.8 方差分量的检验 283习题九 285参考文献 288
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　　王松桂，北京工业大学教授、博士生导师，1965年毕业于中国科技大学并留校执教，曾任数学系副主任，1993年调入北京工业大学，曾任应用数学系主任和应用数理学院院长。长期从事线性模型和多元统计分析等方面的科学研究。
　　曾先后应邀赴美国、加拿大、日本、瑞典、瑞士、芬兰、波兰等国家和中国香港地区的20余所大学讲学和合作研究，曾获得第三世界科学院研究基金、瑞士国家基金和芬兰科学院研究基金。曾任中国数学会理事、中国概率统计会常务理事，现任中国工业与应用数学会常务理事、美国统计刊物“Journal of Statistical Planning and Inferences”副主编以及美国“Mathematics Review”特约评论员，曾获中国科学院重大科技成果二等奖和两项北京市科技进步二等奖，所著教材《概率论与数理统计》获教育部优秀教材二等奖。
　　在《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》、《数学进展》、美国“Linear Algebra and Its Applications”、“Annals of Statistics”、“Journal of Multivariate Analysis”等国内外刊物发表论文100余篇。出版的学术专著有“Advanced Linear Models”（英文版，美国Marcel Dekker公司出版，1994）、《线性模型的理论及其应用》、《近代回归分析》、《实用多元统计分析》、《矩阵论中的不等式》、《广义逆矩阵及其应用》、《线性统计模型》、《概率论与数理统计》等9部。
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　　《线性模型引论》系统阐述线性模型的基本坪论、方法及其应用，其中包括理论与应用的近期发展。《线性模型引论》共分九章，第一章通过实例引进各种线性模型，第二章讨论矩阵论方面的补充知识，第三章讨论多元正态及有关分布。从第四章起，系统讨论线性模型统计推断的基本理论与方法，包括：小二乘估计、假设检验、置信区域、预测、线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型和线性混合效应模型。