量子力学II
第9章测不准原理319
9.1力学量在任意态中的平均值319
9.1.1分立谱：概率幅319
9.1.2连续谱：动量波函数322
9.2狄拉克符号326
9.2.1态矢量的狄拉克符号表示326
9.2.2本征矢的完备性关系式328
9.2.3应用：典型例题330
9.3密度算符与平均值333
9.3.1算符的迹333
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9.1力学量在任意态中的平均值319
9.1.1分立谱：概率幅319
9.1.2连续谱：动量波函数322
9.2狄拉克符号326
9.2.1态矢量的狄拉克符号表示326
9.2.2本征矢的完备性关系式328
9.2.3应用：典型例题330
9.3密度算符与平均值333
9.3.1算符的迹333
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普通高等学校数学教学丛书量子力学ⅡQuantum MechanicsⅡ〔德〕 顾樵 (Qiao GU)著北京《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》是一部内容丰富、贯通中西的综合性量子力学专著，根据作者20多年来在德国和中国开设量子力学讲座和相关研究成果提炼而成。《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》共17章，划分为六个层次：背景知识，基本理论，基本理论问题的新解法，重要专题讨论，扩展到其他学科，联系到较新进展和前沿课题。《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性。将中国传统教材与国外先进教学内容相结合；将量子力学的纵向演化与知识现状相结合；将基本理论问题与相应的新解法相结合；将概念性表述与专题讨论相结合；将应用实践与其他学科相结合；将基础性知识与较新进展和前沿课题相结合。既为教学所用，又适应科研需要。附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者从中学习和掌握分析问…
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第9章测不准原理319
9.1力学量在任意态中的平均值319
9.1.1分立谱：概率幅319
9.1.2连续谱：动量波函数322
9.2狄拉克符号326
9.2.1态矢量的狄拉克符号表示326
9.2.2本征矢的完备性关系式328
9.2.3应用：典型例题330
9.3密度算符与平均值333
9.3.1算符的迹333
9.3.2平均值的密度算符表示334
9.4算符的对易关系336
9.4.1算符的对易关系336
9.4.2算符对易的物理意义340
9.5测不准原理341
9.5.1一般性推导341
9.5.2矢量模型：狄拉克符号344
9.5.3数学方法：傅里叶变换345
9.5.4物理现象：电子单缝衍射347
9.5.5几何图像：势阱中的小球347
9.6测不准原理的应用348
9.6.1自由粒子348
9.6.2一维无限深势阱349
9.6.3谐振子351
9.6.4氢原子354
9.6.5含时情况：自由粒子波包357
9.6.6一个实例：库珀对与超导现象357
9.7量子体系的演化与守恒量359
9.7.1期待值的演化360
9.7.2守恒量360
9.8能量—时间测不准关系361
9.8.1一个简单的推导方法361
9.8.2作为一般性测不准关系的推论362
9.8.3从相对论推导测不准关系363
9.8.4一个例子：纠缠态中的测不准关系365
第10章表象与矩阵力学367
10.1连续谱表象367
10.1.1坐标表象367
10.1.2动量表象367
10.2分立谱Q表象368
10.2.1态在Q表象的表示：列矢量368
10.2.2算符在Q表象的表示：矩阵370
10.3数态表象与相干态372
10.3.1数态表象372
10.3.2任意态在数态表象的波函数373
10.3.3相干态在数态表象的波函数375
10.3.4相干态的基本性质377
10.4矩阵力学表述378
10.4.1本征矢的正交性关系式378
10.4.2本征矢的完备性关系式380
10.4.3平均值公式381
10.4.4本征方程382
10.4.5薛定谔方程383
10.5表象变换384
10.5.1波函数的变换384
10.5.2幺正变换386
10.5.3算符的变换386
10.5.4幺正变换的性质和物理意义387
10.6泡利矩阵388
10.6.1基本性质388
10.6.2本征态：自旋向上和自旋向下391
10.6.3泡利矩阵中的表象变换395
10.6.4二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符396
10.6.5双态问题：中微子振荡397
第11章微扰论401
11.1基本概念401
11.2定态微扰论402
11.2.1微扰论方程402
11.2.2能量和波函数的一级近似403
11.2.3能量的二级修正404
11.2.4典型例题406
11.3简并微扰论417
11.3.1简并微扰论417
11.3.2氢原子的斯塔克效应418
11.4哈密顿替代法422
11.4.1哈密顿替代法422
11.4.2应用举例423
11.5含时微扰论425
11.5.1含时微扰论方程425
11.5.2量子跃迁427
第12章原子与光场相互作用433
12.1偶极近似下的哈密顿算符433
12.2原子与光场相互作用434
12.2.1吸收434
12.2.2受激发射434
12.2.3自发发射435
12.3爱因斯坦方程435
12.3.1非相干微扰光场435
12.3.2爱因斯坦方程437
12.3.3选择定则440
12.3.4跃迁速率442
12.4激光443
12.4.1激光产生的物理机制443
12.4.2激光的量子特性445
12.5自发发射与合作自发发射447
12.5.1自发发射：荧光447
12.5.2合作自发发射：超荧光和超辐射448
第13章散射451
13.1经典散射理论451
13.1.1刚性球散射451
13.1.2一般情况：散射截面453
13.1.3卢瑟福散射454
13.2量子散射理论456
13.3分波法458
13.3.1理论表述458
13.3.2量子刚性球散射461
13.4玻恩近似463
13.4.1薛定谔方程：格林函数法463
13.4.2一般性结果465
13.4.3玻恩近似466
13.4.4应用举例466
第14章角动量与自旋469
14.1角动量：算符代数法469
14.1.1角动量算符与球谐函数469
14.1.2升阶算符和降阶算符469
14.1.3本征态和本征值471
14.1.4典型例题474
14.2自旋475
14.2.1氢原子的轨道磁矩476
14.2.2自旋和自旋1/2477
14.2.3施特恩—格拉赫实验479
14.2.4自旋态的矢量表示482
14.3角动量的组合与耦合485
14.3.1自旋—自旋组合：三重态和单态485
14.3.2自旋—轨道耦合：能级精细结构488
14.4塞曼效应491
14.4.1强磁场情况492
14.4.2弱磁场情况494
第15章全同粒子与固体496
15.1全同粒子的不可区分性496
15.2二粒子体系497
15.2.1二粒子体系497
15.2.2体系的本征函数498
15.2.3玻色子与费米子500
15.3固体的量子理论501
15.3.1固体中的电子：两种模型502
15.3.2自由电子气模型502
15.3.3能带形成的机制504
15.3.4克勒尼希—彭尼模型505
15.3.5能带论507
15.3.6绝缘体、导体、半导体515
15.3.7光子晶体517
15.4量子统计力学519
15.4.1三粒子体系519
15.4.2N粒子体系521
15.4.3最概然布居数523
15.4.4参数的物理意义526
15.4.5量子统计分布与平均粒子数527
15.5量子统计力学的应用528
15.5.1化学势与费米能级528
15.5.2黑体辐射与平均光子数529
15.5.3晶格振动、声子与德拜模型530
15.6石墨烯535
15.6.1石墨烯：碳原子网535
15.6.2石墨烯的能带结构537
15.6.3奇特的量子效应539
15.6.4石墨烯的狄拉克方程540
第16章辐射场的量子态542
16.1辐射场的量子化542
16.1.1无损耗传输线的量子化543
16.1.2单模辐射场的量子化544
16.1.3电场算符及其正交分量546
16.2光子数态547
16.3混沌态548
16.4相干态549
16.4.1平移算符550
16.4.2非正交性552
16.4.3完备性552
16.4.4在坐标表象的波函数553
16.5压缩态554
16.5.1压缩态554
16.5.2非经典光555
16.5.3双光子相干态556
16.5.4压缩态的物理图像558
16.6薛定谔猫态559
16.6.1薛定谔猫态559
16.6.2偶相干态和奇相干态564
16.7薛定谔猫态的相干性566
16.7.1薛定谔猫态的退相干566
16.7.2用位相调制维持相干性566
16.7.3猫态的量子统计性质568
16.7.4位相调制的实验方案569
16.8杰恩斯—卡明斯模型：穿衣态570
16.8.1JCM的精确解570
16.8.2含时JCM体系的一般解573
16.9JCM体系的量子统计性质574
16.9.1一般性结果574
16.9.2真空态575
16.9.3相干态576
16.10腔QED和量子计算机579
16.10.1腔QED579
16.10.2量子计算机581
第17章相对论量子力学与反物质583
17.1非相对论量子力学583
17.2克莱因—戈尔登方程584
17.3狄拉克相对论方程585
17.3.1狄拉克方程585
17.3.2平面波解586
17.3.3连续性方程587
17.4狄拉克方程的应用：中心势场问题588
17.4.1中心势场问题588
17.4.2氢原子能级的精细结构590
17.5负能量与正电子593
17.5.1负能量诠释与正电子预言593
17.5.2正电子的发现594
17.6反物质595
17.6.1正负电子对湮没595
17.6.2反质子596
17.6.3自然界的γ射线爆597
17.6.4反物质598
17.7反物质的应用598
17.7.1肿瘤的诊断和治疗598
17.7.2反物质燃料600
17.7.3反物质武器600
17.8宇宙的对称性601
索引602
第1章量子力学基础1
第2章波函数与薛定谔方程56
第3章一维势场模型99
第4章一维势场模型的应用151
第5章量子谐振子196
第6章谐振子模型的应用232
第7章力学量的算符表示252
第8章三维空间的量子力学272
^ 收 起
9.1力学量在任意态中的平均值319
9.1.1分立谱：概率幅319
9.1.2连续谱：动量波函数322
9.2狄拉克符号326
9.2.1态矢量的狄拉克符号表示326
9.2.2本征矢的完备性关系式328
9.2.3应用：典型例题330
9.3密度算符与平均值333
9.3.1算符的迹333
9.3.2平均值的密度算符表示334
9.4算符的对易关系336
9.4.1算符的对易关系336
9.4.2算符对易的物理意义340
9.5测不准原理341
9.5.1一般性推导341
9.5.2矢量模型：狄拉克符号344
9.5.3数学方法：傅里叶变换345
9.5.4物理现象：电子单缝衍射347
9.5.5几何图像：势阱中的小球347
9.6测不准原理的应用348
9.6.1自由粒子348
9.6.2一维无限深势阱349
9.6.3谐振子351
9.6.4氢原子354
9.6.5含时情况：自由粒子波包357
9.6.6一个实例：库珀对与超导现象357
9.7量子体系的演化与守恒量359
9.7.1期待值的演化360
9.7.2守恒量360
9.8能量—时间测不准关系361
9.8.1一个简单的推导方法361
9.8.2作为一般性测不准关系的推论362
9.8.3从相对论推导测不准关系363
9.8.4一个例子：纠缠态中的测不准关系365
第10章表象与矩阵力学367
10.1连续谱表象367
10.1.1坐标表象367
10.1.2动量表象367
10.2分立谱Q表象368
10.2.1态在Q表象的表示：列矢量368
10.2.2算符在Q表象的表示：矩阵370
10.3数态表象与相干态372
10.3.1数态表象372
10.3.2任意态在数态表象的波函数373
10.3.3相干态在数态表象的波函数375
10.3.4相干态的基本性质377
10.4矩阵力学表述378
10.4.1本征矢的正交性关系式378
10.4.2本征矢的完备性关系式380
10.4.3平均值公式381
10.4.4本征方程382
10.4.5薛定谔方程383
10.5表象变换384
10.5.1波函数的变换384
10.5.2幺正变换386
10.5.3算符的变换386
10.5.4幺正变换的性质和物理意义387
10.6泡利矩阵388
10.6.1基本性质388
10.6.2本征态：自旋向上和自旋向下391
10.6.3泡利矩阵中的表象变换395
10.6.4二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符396
10.6.5双态问题：中微子振荡397
第11章微扰论401
11.1基本概念401
11.2定态微扰论402
11.2.1微扰论方程402
11.2.2能量和波函数的一级近似403
11.2.3能量的二级修正404
11.2.4典型例题406
11.3简并微扰论417
11.3.1简并微扰论417
11.3.2氢原子的斯塔克效应418
11.4哈密顿替代法422
11.4.1哈密顿替代法422
11.4.2应用举例423
11.5含时微扰论425
11.5.1含时微扰论方程425
11.5.2量子跃迁427
第12章原子与光场相互作用433
12.1偶极近似下的哈密顿算符433
12.2原子与光场相互作用434
12.2.1吸收434
12.2.2受激发射434
12.2.3自发发射435
12.3爱因斯坦方程435
12.3.1非相干微扰光场435
12.3.2爱因斯坦方程437
12.3.3选择定则440
12.3.4跃迁速率442
12.4激光443
12.4.1激光产生的物理机制443
12.4.2激光的量子特性445
12.5自发发射与合作自发发射447
12.5.1自发发射：荧光447
12.5.2合作自发发射：超荧光和超辐射448
第13章散射451
13.1经典散射理论451
13.1.1刚性球散射451
13.1.2一般情况：散射截面453
13.1.3卢瑟福散射454
13.2量子散射理论456
13.3分波法458
13.3.1理论表述458
13.3.2量子刚性球散射461
13.4玻恩近似463
13.4.1薛定谔方程：格林函数法463
13.4.2一般性结果465
13.4.3玻恩近似466
13.4.4应用举例466
第14章角动量与自旋469
14.1角动量：算符代数法469
14.1.1角动量算符与球谐函数469
14.1.2升阶算符和降阶算符469
14.1.3本征态和本征值471
14.1.4典型例题474
14.2自旋475
14.2.1氢原子的轨道磁矩476
14.2.2自旋和自旋1/2477
14.2.3施特恩—格拉赫实验479
14.2.4自旋态的矢量表示482
14.3角动量的组合与耦合485
14.3.1自旋—自旋组合：三重态和单态485
14.3.2自旋—轨道耦合：能级精细结构488
14.4塞曼效应491
14.4.1强磁场情况492
14.4.2弱磁场情况494
第15章全同粒子与固体496
15.1全同粒子的不可区分性496
15.2二粒子体系497
15.2.1二粒子体系497
15.2.2体系的本征函数498
15.2.3玻色子与费米子500
15.3固体的量子理论501
15.3.1固体中的电子：两种模型502
15.3.2自由电子气模型502
15.3.3能带形成的机制504
15.3.4克勒尼希—彭尼模型505
15.3.5能带论507
15.3.6绝缘体、导体、半导体515
15.3.7光子晶体517
15.4量子统计力学519
15.4.1三粒子体系519
15.4.2N粒子体系521
15.4.3最概然布居数523
15.4.4参数的物理意义526
15.4.5量子统计分布与平均粒子数527
15.5量子统计力学的应用528
15.5.1化学势与费米能级528
15.5.2黑体辐射与平均光子数529
15.5.3晶格振动、声子与德拜模型530
15.6石墨烯535
15.6.1石墨烯：碳原子网535
15.6.2石墨烯的能带结构537
15.6.3奇特的量子效应539
15.6.4石墨烯的狄拉克方程540
第16章辐射场的量子态542
16.1辐射场的量子化542
16.1.1无损耗传输线的量子化543
16.1.2单模辐射场的量子化544
16.1.3电场算符及其正交分量546
16.2光子数态547
16.3混沌态548
16.4相干态549
16.4.1平移算符550
16.4.2非正交性552
16.4.3完备性552
16.4.4在坐标表象的波函数553
16.5压缩态554
16.5.1压缩态554
16.5.2非经典光555
16.5.3双光子相干态556
16.5.4压缩态的物理图像558
16.6薛定谔猫态559
16.6.1薛定谔猫态559
16.6.2偶相干态和奇相干态564
16.7薛定谔猫态的相干性566
16.7.1薛定谔猫态的退相干566
16.7.2用位相调制维持相干性566
16.7.3猫态的量子统计性质568
16.7.4位相调制的实验方案569
16.8杰恩斯—卡明斯模型：穿衣态570
16.8.1JCM的精确解570
16.8.2含时JCM体系的一般解573
16.9JCM体系的量子统计性质574
16.9.1一般性结果574
16.9.2真空态575
16.9.3相干态576
16.10腔QED和量子计算机579
16.10.1腔QED579
16.10.2量子计算机581
第17章相对论量子力学与反物质583
17.1非相对论量子力学583
17.2克莱因—戈尔登方程584
17.3狄拉克相对论方程585
17.3.1狄拉克方程585
17.3.2平面波解586
17.3.3连续性方程587
17.4狄拉克方程的应用：中心势场问题588
17.4.1中心势场问题588
17.4.2氢原子能级的精细结构590
17.5负能量与正电子593
17.5.1负能量诠释与正电子预言593
17.5.2正电子的发现594
17.6反物质595
17.6.1正负电子对湮没595
17.6.2反质子596
17.6.3自然界的γ射线爆597
17.6.4反物质598
17.7反物质的应用598
17.7.1肿瘤的诊断和治疗598
17.7.2反物质燃料600
17.7.3反物质武器600
17.8宇宙的对称性601
索引602
第1章量子力学基础1
第2章波函数与薛定谔方程56
第3章一维势场模型99
第4章一维势场模型的应用151
第5章量子谐振子196
第6章谐振子模型的应用232
第7章力学量的算符表示252
第8章三维空间的量子力学272
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普通高等学校数学教学丛书量子力学ⅡQuantum MechanicsⅡ〔德〕 顾樵 (Qiao GU)著北京《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》是一部内容丰富、贯通中西的综合性量子力学专著，根据作者20多年来在德国和中国开设量子力学讲座和相关研究成果提炼而成。《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》共17章，划分为六个层次：背景知识，基本理论，基本理论问题的新解法，重要专题讨论，扩展到其他学科，联系到较新进展和前沿课题。《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性。将中国传统教材与国外先进教学内容相结合；将量子力学的纵向演化与知识现状相结合；将基本理论问题与相应的新解法相结合；将概念性表述与专题讨论相结合；将应用实践与其他学科相结合；将基础性知识与较新进展和前沿课题相结合。既为教学所用，又适应科研需要。附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者从中学习和掌握分析问题、解决问题的思路与方法。量子力学Ⅰ为前8章，量子力学Ⅱ为第9～第17章。
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