数学所讲座2013

　　序
　　前言
　　1 微分方程和随机微分方程
　　1.1 动机，直观
　　1.2 概率论基本概念回顾
　　1.3 Brown运动，Wiener过程
　　1.4 It6积分，It6连锁法则
　　1.5 随机微分方程的解
　　1.6 Fokker-Planck平稳方程
　　1.7 稳态解研究
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　　中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。由席南华主编的《数学所讲座(2013)》根据2013年8个讲座的讲稿整理而成，内容涉及微分方程和随机微分方程、变分原理、代数曲线的模空间、复动力系统、卡一丘空间的几何、Leech格及相关的数学、宇宙学中的基本常数、等参函数和怪球面等。
　　《数学所讲座2013》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

　　序
　　前言
　　1 微分方程和随机微分方程
　　1.1 动机，直观
　　1.2 概率论基本概念回顾
　　1.3 Brown运动，Wiener过程
　　1.4 It6积分，It6连锁法则
　　1.5 随机微分方程的解
　　1.6 Fokker-Planck平稳方程
　　1.7 稳态解研究
　　2 变分原理——自然法则
　　2.1 变分原理——自然法则
　　2.2 历史悠久，激励数学发展
　　2.3 近代变分方法——临界点理论
　　2.4 强不定问题的变分方法
　　2.5 非线性Dirac系统
　　2.6 几个相关问题
　　参考文献
　　3 代数曲线的模空间介绍
　　3.1 代数曲线的模空间
　　3.2 KdV方程族、KP方程族和Virasoro约束
　　3.3 从丁函数到对称函数理论
　　3.4 从对称函数到表示论
　　3.5 费米.Fock空间和波色-费米对应
　　3.6 witten猜想
　　3.7 Ma.rifio-Vafa猜想及其推广
　　3.8 结论
　　参考文献
　　4 复动力系统与熵函数
　　4.1 熵函数
　　4.2 动力学分类
　　4.3 组合刚性
　　4.4 拓扑刚性
　　4.5 尚未解决的问题
　　参考文献
　　5 卡-丘空间的几何
　　5.1 黎曼几何
　　5.2 Calabi-Yau流形
　　5.3 卡一丘空间
　　5.4 超弦理论
　　5.5 平衡度量
　　5.6 主要结果与意义
　　后记
　　6 神奇的Leech格及相关的美妙数学
　　6.1 Hamming与Golay的纠错码
　　6.2 格
　　6.3 Leech格
　　6.4 coIlway群的发现
　　6.5 牛顿数与球面码
　　6.6 球堆积密度
　　参考文献
　　7 宇宙学中的基本常数
　　7.1 物理学中的基本常数
　　7.2 宇宙学中的基本常数
　　7.3 现代宇宙学简介
　　7.4 基本的宇宙学参数
　　7.5 哈勃常数的重要性
　　7.6 宇宙学红移
　　7.7 测量天体距离的阶梯
　　7.8 哈勃常数的测量史
　　7.9 测量宇宙学常数
　　7.10 结语
　　参考文献
　　8 等参函数和怪球面
　　8.1 引言
　　8.2 等参函数的介绍
　　8.3 怪球面的介绍
　　8.4 怪球面上的等参函数
　　8.5 等参函数的应用以及相关课题
　　参考文献
^ 收 起　　

　　中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。由席南华主编的《数学所讲座(2013)》根据2013年8个讲座的讲稿整理而成，内容涉及微分方程和随机微分方程、变分原理、代数曲线的模空间、复动力系统、卡一丘空间的几何、Leech格及相关的数学、宇宙学中的基本常数、等参函数和怪球面等。
　　《数学所讲座2013》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。