线性代数学习指导
【目录】
前言
第1章 线性方程组的解法 1
1.1 线性方程组的同解变形 4
1.2 矩阵消元法 12
1.3 一般线性方程组的消元解法 19
第2章 线性空间 28
2.1 线性相关与线性无关 30
查看完整 李尚志，*教学名师，我国首批18名博士，北京航空航天大学教授、博导。自1980年以来一直从事代数学领域、特别是群论方向的科学研究。在典型群的子群结构的研究中取得了受到国际同行瞩目的系统的成果,在国内外流学术刊物上发表论50余篇，其中在J.Algebra等国外重要学术刊物发表11篇。主持的科研项目“关于李型单群子群体系的研究”于1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。1998年由上海科学技术出版社在《现代数学丛书》中出版的科研专著《典型群的子群结构》，集中了多年来在典型群的子群结构方面的研究成果。
本书是理工科院校本科生学习高等代数和线性代数课程的学习辅导书，也可以作为其他读者学习和应用线性代数知识的参考书。本书按照编者编写的教材《线性代数（数学专业用）》（北京，高等教育出版社）的章节逐一对应编写，也涵盖了《线性代数》（北京，高等教育出版社）的全部内容。各节通过知识导航简要地引入主要知识内容，通过对典型例题的分析、解答、点评，介绍线性代数的基本思想方法；通过“借题发挥”围绕若干个专题介绍利用线性代数思想方法解决实际问题和理论问题的生动实例；还包含了一些后续课程的重要思想方法和内容。
【目录】
前言
第1章 线性方程组的解法 1
1.1 线性方程组的同解变形 4
1.2 矩阵消元法 12
1.3 一般线性方程组的消元解法 19
第2章 线性空间 28
2.1 线性相关与线性无关 30
2.2 向量组的秩 38
2.3 子空间 44
2.4 非齐次线性方程组 49
2.5 一般的线性空间 52
2.6 同构与同态 58
2.7 子空间的交与和 62
2.8 更多的例子 66
第3章 行列式 74
3.1 n阶行列式的定义 75
3.2 行列式的性质 91
3.3 展开定理 96
3.4 克拉默法则 109
3.5 更多的例子 114
第4章 矩阵的代数运算 124
4.1 矩阵的代数运算 124
4.2 矩阵的分块运算 136
4.3 可逆矩阵 141
4.4 初等矩阵与初等变换 149
4.5 矩阵乘法与行列式 156
4.6 秩与相抵 163
4.7 更多的例子 170
第5章 多项式 179
5.1 域上多项式的定义和运算 182
5.2 公因式 193
5.3 因式分解定理 204
5.4 多项式的根 207
5.5 有理系数多项式 222
5.6 多元多项式 232
5.7 更多的例子 249
第6章 线性变换 258
6.1 线性映射 259
6.2 坐标变换 272
6.3 象与核 276
6.4 线性变换 281
6.5 特征向量 285
6.6 特征子空间 289
6.7 小多项式 292
6.8 更多的例子 298
第7章 若尔当标准形 307
7.1 若尔当形矩阵 309
7.2 根子空间分解 318
7.3 循环子空间 324
7.4 若尔当标准形 328
7.5 多项式矩阵的相抵 348
7.6 多项式矩阵的相抵不变量 357
7.7 特征方阵与相似标准形 362
7.8 实方阵的实相似 370
7.9 更多的例子 375
第8章 二次型 386
8.1 用配方法化二次型为标准形 388
8.2 对称方阵的相合 406
8.3 正定的二次型与方阵 415
8.4 相合不变量 423
8.5 更多的例子 428
第9章 内积 434
9.1 欧几里得空间 434
9.2 标准正交基 443
9.3 正交变换 455
9.4 实对称方阵的正交相似 465
9.5 规范变换与规范方阵 479
9.6 酉空间 486
9.7 复方阵的酉相似 491
9.8 双线性函数 495
9.9 更多的例子 507
参考文献 520
^ 收 起 李尚志，*教学名师，我国首批18名博士，北京航空航天大学教授、博导。自1980年以来一直从事代数学领域、特别是群论方向的科学研究。在典型群的子群结构的研究中取得了受到国际同行瞩目的系统的成果,在国内外流学术刊物上发表论50余篇，其中在J.Algebra等国外重要学术刊物发表11篇。主持的科研项目“关于李型单群子群体系的研究”于1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。1998年由上海科学技术出版社在《现代数学丛书》中出版的科研专著《典型群的子群结构》，集中了多年来在典型群的子群结构方面的研究成果。
本书是理工科院校本科生学习高等代数和线性代数课程的学习辅导书，也可以作为其他读者学习和应用线性代数知识的参考书。本书按照编者编写的教材《线性代数（数学专业用）》（北京，高等教育出版社）的章节逐一对应编写，也涵盖了《线性代数》（北京，高等教育出版社）的全部内容。各节通过知识导航简要地引入主要知识内容，通过对典型例题的分析、解答、点评，介绍线性代数的基本思想方法；通过“借题发挥”围绕若干个专题介绍利用线性代数思想方法解决实际问题和理论问题的生动实例；还包含了一些后续课程的重要思想方法和内容。
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