EECS应用概率论
第1章 PageRank—A 1
1．1 模型 1
1．2 马尔可夫链 3
1．2．1 定义 3
1．2．2 n步后的分布和稳态分布 4
1．3 分析 5
1．3．1 不可约性和非周期性 5
1．3．2 大数定律 5
1．3．3 长期时间比例 6
1．4 击中时间 7
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1．1 模型 1
1．2 马尔可夫链 3
1．2．1 定义 3
1．2．2 n步后的分布和稳态分布 4
1．3 分析 5
1．3．1 不可约性和非周期性 5
1．3．2 大数定律 5
1．3．3 长期时间比例 6
1．4 击中时间 7
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Jean Walrand
在美国加州大学伯克利分校取得EECS博士学位，自1982年以来一直在该校任教，研究兴趣包括随机过程、排队论、通信网络、博弈论和互联网的经济性。Walrand教授是比利时－美国教育基金会和IEEE的研究员，曾经荣获兰彻斯特奖、莱斯论文奖、IEEE小林宏治奖和ACM测量与评估专业卓越成就奖。
在美国加州大学伯克利分校取得EECS博士学位，自1982年以来一直在该校任教，研究兴趣包括随机过程、排队论、通信网络、博弈论和互联网的经济性。Walrand教授是比利时－美国教育基金会和IEEE的研究员，曾经荣获兰彻斯特奖、莱斯论文奖、IEEE小林宏治奖和ACM测量与评估专业卓越成就奖。
《EECS应用概率论》精心选取了6个当前热门的科技应用：谷歌PageRank算法、链路复用技术、数字链路通信、追踪预测、语音识别和路线规划，并通过讲述概率论在不同应用中的作用来详细介绍基础的概率知识以及概率论中的重要概念，包括马尔可夫链、大数定律、中心极限定理、假设检验、方差预测等。
第1章 PageRank—A 1
1．1 模型 1
1．2 马尔可夫链 3
1．2．1 定义 3
1．2．2 n步后的分布和稳态分布 4
1．3 分析 5
1．3．1 不可约性和非周期性 5
1．3．2 大数定律 5
1．3．3 长期时间比例 6
1．4 击中时间 7
1．4．1 平均击中时间 7
1．4．2 击中另一状态之前命中某一状态的概率 8
1．4．3 马尔可夫链的首步方程 9
1．5 小结 10
1．6 参考资料 10
1．7 练习 11
第2章 PageRank—B 15
2．1 样本空间 15
2．2 投掷硬币的大数定律 17
2．2．1 依概率收敛 17
2．2．2 几乎处处收敛 18
2．3 独立同分布随机变量的大数定律 20
2．3．1 弱大数定律 20
2．3．2 强大数定律 21
2．4 马尔可夫链的大数定律 22
2．5 期望的收敛 23
2．6 大定理的证明 25
2．6．1 定理1．2(a)的证明 25
2．6．2 定理1．2(b)的证明 26
2．6．3 周期性 27
2．7 小结 29
2．8 参考资料 29
2．9 练习 30
第3章 多路复用—A 31
3．1 链路共享 32
3．2 高斯随机变量与中心极限定理 34
3．3 多路复用与高斯分布 37
3．4 置信区间 37
3．5 缓冲器 39
3．6 多址访问 43
3．7 小结 44
3．8 参考资料 45
3．9 练习 45
第4章 多路复用—B 47
4．1 特征方程 47
4．2 中心极限定理的证明（概要） 48
4．3 N(0，1)的高阶矩 49
4．4 两个独立同分布于N (0，1)的随机变量平方和 50
4．5 特征函数的两个应用 51
4．5．1 泊松分布作为二项分布的近似 51
4．5．2 指数分布作为几何分布的近似 51
4．6 误差函数 52
4．7 自适应多址访问 53
4．8 小结 55
4．9 参考资料 55
4．10 练习 55
第5章 数字链路—A 57
5．1 检测与贝叶斯准则 58
5．1．1 贝叶斯准则 58
5．1．2 最大后验概率（MAP）与最大似然估计（MLE） 59
5．1．3 二元对称信道 60
5．2 霍夫曼编码 62
5．3 高斯信道 64
5．4 多维高斯信道 66
5．5 假设检验 67
5．5．1 规范化问题 68
5．5．2 解答 68
5．5．3 示例 69
5．6 小结 75
5．7 参考资料 76
5．8 练习 76
第6章 数字链路—B 79
6．1 霍夫曼编码最优性的证明 79
6．2 低密度奇偶校验码（LDPC码） 80
6．3 联合高斯分布随机变量 85
6．4 联合高斯分布随机变量的密度函数 86
6．5 奈曼?皮尔逊定理5．6的证明 88
6．6 小结 89
6．7 参考资料 90
6．8 练习 90
第7章 追踪定位—A 91
7．1 估计问题 92
7．2 线性最小平方估计（LLSE） 93
7．3 线性回归 97
7．4 最小均方估计（MMSE） 98
7．5 随机向量的情况 104
7．6 卡尔曼滤波器 106
7．6．1 滤波器 106
7．6．2 示例 107
7．7 小结 110
7．8 参考资料 110
7．9 练习 111
第8章 追踪定位—B 115
8．1 LLSE的更新 115
8．2 卡尔曼滤波器的推导 116
8．3 卡尔曼滤波器的特性 118
8．3．1 可观测性 119
8．3．2 可达性 120
8．4 扩展卡尔曼滤波器 121
8．5 小结 124
8．6 参考资料 124
第9章 语音识别—A 125
9．1 学习：概念和示例 125
9．2 隐马尔可夫链 126
9．3 期望最大化和聚类 129
9．3．1 一个简单的聚类问题 129
9．3．2 回首再探 130
9．4 学习：隐马尔可夫链 132
9．4．1 硬期望最大化 132
9．4．2 训练维特比算法 132
9．5 小结 132
9．6 参考资料 133
9．7 练习 133
第10章 语音识别—B 135
10．1 在线线性回归 135
10．2 随机梯度投影理论 136
10．2．1 梯度投影 137
10．2．2 随机梯度投影算法 140
10．2．3 鞅收敛定理 142
10．3 大数据 143
10．3．1 相关数据 143
10．3．2 压缩感知 147
10．3．3 推荐系统 150
10．4 小结 151
10．5 参考资料 151
10．6 练习 151
第11章 路线规划—A 153
11．1 系统建模 153
11．2 方法1：提前规划 154
11．3 方法2：适应性算法 155
11．4 马尔可夫决策问题 156
11．5 无限时域问题 161
11．6 小结 162
11．7 参考资料 162
11．8 练习 163
第12章 路线规划—B 166
12．1 线性二次型高斯问题 166
12．2 有噪声观测时的线性二次型高斯问题 169
12．3 部分可观测的马尔可夫决策问题 171
12．4 小结 173
12．5 参考资料 174
12．6 练习 174
第13章 视野拓展和补充 176
13．1 推断问题 176
13．2 充分统计量 177
13．3 无限马尔可夫链 179
13．4 泊松过程 181
13．4．1 定义 181
13．4．2 独立自增量 182
13．4．3 跳跃次数 183
13．5 连续时间马尔可夫链 184
13．6 二元对称信道的容量 186
13．7 概率界 190
13．8 鞅 194
13．8．1 定义 194
13．8．2 示例 195
13．8．3 大数定律 199
13．8．4 沃尔德等式 200
13．9 小结 201
13．10 参考资料 201
13．11 练习 202
附录A 概率论基础知识 206
附录B 线性代数基本知识 240
附录C Matlab 253
参考文献 273
^ 收 起
1．1 模型 1
1．2 马尔可夫链 3
1．2．1 定义 3
1．2．2 n步后的分布和稳态分布 4
1．3 分析 5
1．3．1 不可约性和非周期性 5
1．3．2 大数定律 5
1．3．3 长期时间比例 6
1．4 击中时间 7
1．4．1 平均击中时间 7
1．4．2 击中另一状态之前命中某一状态的概率 8
1．4．3 马尔可夫链的首步方程 9
1．5 小结 10
1．6 参考资料 10
1．7 练习 11
第2章 PageRank—B 15
2．1 样本空间 15
2．2 投掷硬币的大数定律 17
2．2．1 依概率收敛 17
2．2．2 几乎处处收敛 18
2．3 独立同分布随机变量的大数定律 20
2．3．1 弱大数定律 20
2．3．2 强大数定律 21
2．4 马尔可夫链的大数定律 22
2．5 期望的收敛 23
2．6 大定理的证明 25
2．6．1 定理1．2(a)的证明 25
2．6．2 定理1．2(b)的证明 26
2．6．3 周期性 27
2．7 小结 29
2．8 参考资料 29
2．9 练习 30
第3章 多路复用—A 31
3．1 链路共享 32
3．2 高斯随机变量与中心极限定理 34
3．3 多路复用与高斯分布 37
3．4 置信区间 37
3．5 缓冲器 39
3．6 多址访问 43
3．7 小结 44
3．8 参考资料 45
3．9 练习 45
第4章 多路复用—B 47
4．1 特征方程 47
4．2 中心极限定理的证明（概要） 48
4．3 N(0，1)的高阶矩 49
4．4 两个独立同分布于N (0，1)的随机变量平方和 50
4．5 特征函数的两个应用 51
4．5．1 泊松分布作为二项分布的近似 51
4．5．2 指数分布作为几何分布的近似 51
4．6 误差函数 52
4．7 自适应多址访问 53
4．8 小结 55
4．9 参考资料 55
4．10 练习 55
第5章 数字链路—A 57
5．1 检测与贝叶斯准则 58
5．1．1 贝叶斯准则 58
5．1．2 最大后验概率（MAP）与最大似然估计（MLE） 59
5．1．3 二元对称信道 60
5．2 霍夫曼编码 62
5．3 高斯信道 64
5．4 多维高斯信道 66
5．5 假设检验 67
5．5．1 规范化问题 68
5．5．2 解答 68
5．5．3 示例 69
5．6 小结 75
5．7 参考资料 76
5．8 练习 76
第6章 数字链路—B 79
6．1 霍夫曼编码最优性的证明 79
6．2 低密度奇偶校验码（LDPC码） 80
6．3 联合高斯分布随机变量 85
6．4 联合高斯分布随机变量的密度函数 86
6．5 奈曼?皮尔逊定理5．6的证明 88
6．6 小结 89
6．7 参考资料 90
6．8 练习 90
第7章 追踪定位—A 91
7．1 估计问题 92
7．2 线性最小平方估计（LLSE） 93
7．3 线性回归 97
7．4 最小均方估计（MMSE） 98
7．5 随机向量的情况 104
7．6 卡尔曼滤波器 106
7．6．1 滤波器 106
7．6．2 示例 107
7．7 小结 110
7．8 参考资料 110
7．9 练习 111
第8章 追踪定位—B 115
8．1 LLSE的更新 115
8．2 卡尔曼滤波器的推导 116
8．3 卡尔曼滤波器的特性 118
8．3．1 可观测性 119
8．3．2 可达性 120
8．4 扩展卡尔曼滤波器 121
8．5 小结 124
8．6 参考资料 124
第9章 语音识别—A 125
9．1 学习：概念和示例 125
9．2 隐马尔可夫链 126
9．3 期望最大化和聚类 129
9．3．1 一个简单的聚类问题 129
9．3．2 回首再探 130
9．4 学习：隐马尔可夫链 132
9．4．1 硬期望最大化 132
9．4．2 训练维特比算法 132
9．5 小结 132
9．6 参考资料 133
9．7 练习 133
第10章 语音识别—B 135
10．1 在线线性回归 135
10．2 随机梯度投影理论 136
10．2．1 梯度投影 137
10．2．2 随机梯度投影算法 140
10．2．3 鞅收敛定理 142
10．3 大数据 143
10．3．1 相关数据 143
10．3．2 压缩感知 147
10．3．3 推荐系统 150
10．4 小结 151
10．5 参考资料 151
10．6 练习 151
第11章 路线规划—A 153
11．1 系统建模 153
11．2 方法1：提前规划 154
11．3 方法2：适应性算法 155
11．4 马尔可夫决策问题 156
11．5 无限时域问题 161
11．6 小结 162
11．7 参考资料 162
11．8 练习 163
第12章 路线规划—B 166
12．1 线性二次型高斯问题 166
12．2 有噪声观测时的线性二次型高斯问题 169
12．3 部分可观测的马尔可夫决策问题 171
12．4 小结 173
12．5 参考资料 174
12．6 练习 174
第13章 视野拓展和补充 176
13．1 推断问题 176
13．2 充分统计量 177
13．3 无限马尔可夫链 179
13．4 泊松过程 181
13．4．1 定义 181
13．4．2 独立自增量 182
13．4．3 跳跃次数 183
13．5 连续时间马尔可夫链 184
13．6 二元对称信道的容量 186
13．7 概率界 190
13．8 鞅 194
13．8．1 定义 194
13．8．2 示例 195
13．8．3 大数定律 199
13．8．4 沃尔德等式 200
13．9 小结 201
13．10 参考资料 201
13．11 练习 202
附录A 概率论基础知识 206
附录B 线性代数基本知识 240
附录C Matlab 253
参考文献 273
^ 收 起
Jean Walrand
在美国加州大学伯克利分校取得EECS博士学位，自1982年以来一直在该校任教，研究兴趣包括随机过程、排队论、通信网络、博弈论和互联网的经济性。Walrand教授是比利时－美国教育基金会和IEEE的研究员，曾经荣获兰彻斯特奖、莱斯论文奖、IEEE小林宏治奖和ACM测量与评估专业卓越成就奖。
在美国加州大学伯克利分校取得EECS博士学位，自1982年以来一直在该校任教，研究兴趣包括随机过程、排队论、通信网络、博弈论和互联网的经济性。Walrand教授是比利时－美国教育基金会和IEEE的研究员，曾经荣获兰彻斯特奖、莱斯论文奖、IEEE小林宏治奖和ACM测量与评估专业卓越成就奖。
《EECS应用概率论》精心选取了6个当前热门的科技应用：谷歌PageRank算法、链路复用技术、数字链路通信、追踪预测、语音识别和路线规划，并通过讲述概率论在不同应用中的作用来详细介绍基础的概率知识以及概率论中的重要概念，包括马尔可夫链、大数定律、中心极限定理、假设检验、方差预测等。
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