矩阵分析基础（第2版） [经过多年教学实践的矩阵理论经典教材]

　　第1章线性空间与线性变换1 1.1线性空间及其性质1 1.2线性空间的维数、基与坐标3 1.3线性映射与线性变换10 1.3.1线性映射与线性变换的定义和性质10 1.3.2线性变换的特征值和特征向量14 1.4线性子空间15 1.5自学园地19 习题125 第2章酉空间和酉变换29 2.1酉空间和欧氏空间29 2.2向量的正交与标准正交基32 2.3酉(正交)变换36 2.4几种特殊的子空间39 2.4.1子空间的同构39 2.4.2不变子空间40 2.4.3正交子空间41 2.5自学园地43 习题246 第3章矩阵的分解49 3.1若尔当(Jordan)型分解49 3.1.1λ矩阵及其性质49 3.1.2n阶方阵的若尔当标准形54 3.1.3单纯矩阵的谱分解61 3.2n阶方阵的三角分解62 3.2.1矩阵的三角分解62 3.2.2三角分解的应用64矩阵分析基础第(2)版目录3.3埃尔米特矩阵及其分解64 3.4矩阵的最大秩分解70 3.…
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　　王永茂教授，1981年底毕业于东北重型机械学院（燕山大学前身）数学力学专业并留校任教。自1982年至今从教30余年，一直工作在教学、科研第一线，先后为研究生、本科生讲授过《矩阵分析》、《高等数学》、《保险精算》等20余门课程，主编过《高等数学》、《线性代数》、《矩阵分析》等教材，发表学术论文50余篇，近5年指导硕士研究生20余名。1990年开始讲授《矩阵分析》，至今已有20余年。作者刘德友、李德生均为燕山大学教师（均为博士、教授），一直工作在教学、科研第一线，讲授《矩阵分析》多年，具有丰富的教学经验。

　　本书系统、概括地论述了工程中常用的矩阵理论和方法，主要包括：线性空间与线性变换、酉空间和酉变换、矩阵的分解、范数及其应用、矩阵分析、矩阵函数、广义逆矩阵、矩阵的扰动问题简介，各章末配有一定数量的习题。　　本书可作为理工科硕士研究生和高年级本科生的教材，也可供高校教师、科研工作者和工程技术人员参考。

　　第1章线性空间与线性变换1 1.1线性空间及其性质1 1.2线性空间的维数、基与坐标3 1.3线性映射与线性变换10 1.3.1线性映射与线性变换的定义和性质10 1.3.2线性变换的特征值和特征向量14 1.4线性子空间15 1.5自学园地19 习题125 第2章酉空间和酉变换29 2.1酉空间和欧氏空间29 2.2向量的正交与标准正交基32 2.3酉(正交)变换36 2.4几种特殊的子空间39 2.4.1子空间的同构39 2.4.2不变子空间40 2.4.3正交子空间41 2.5自学园地43 习题246 第3章矩阵的分解49 3.1若尔当(Jordan)型分解49 3.1.1λ矩阵及其性质49 3.1.2n阶方阵的若尔当标准形54 3.1.3单纯矩阵的谱分解61 3.2n阶方阵的三角分解62 3.2.1矩阵的三角分解62 3.2.2三角分解的应用64矩阵分析基础第(2)版目录3.3埃尔米特矩阵及其分解64 3.4矩阵的最大秩分解70 3.5矩阵的奇异值分解73 3.6自学园地75 习题382 第4章范数及其应用85 4.1向量范数85 4.2矩阵范数88 4.3算子范数90 4.4矩阵范数的推广94 4.5范数的应用96 4.6自学园地98 习题4100 第5章矩阵分析101 5.1矩阵级数101 5.2矩阵的微分105 5.2.1对于数量变量的微分法105 5.2.2对于向量变量的微分法107 5.2.3对于矩阵变量的微分法112 5.2.4复合函数的微分法114 5.3矩阵的积分115 5.4微分理论的应用116 5.4.1矩阵微分方程116 5.4.2线性向量微分方程118 5.5自学园地120 习题5123 第6章矩阵函数125 6.1矩阵多项式125 6.2矩阵函数的定义及性质129 6.3f(A)用若尔当标准形表示(标准形Ⅰ)131 6.4f(A)用拉格朗日西尔维斯特内插多项式表示(标准形Ⅱ)133 6.5f(A)用有限级数表示(标准形Ⅲ)136 6.6自学园地139 习题6142 第7章广义逆矩阵144 7.1广义逆矩阵及其性质144 7.2自反广义逆矩阵A-r148 7.3伪逆矩阵A+150 7.4广义逆矩阵的应用154 7.5自学园地160 习题7166 第8章矩阵的扰动问题简介168 8.1特征值问题的稳定性168 8.2盖尔斯高林圆盘定理171 8.3矩阵逆与线性方程组解的扰动175 8.3.1矩阵逆的扰动界限176 8.3.2方程组的扰动问题177 习题8179 习题参考答案或提示181参考文献192
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　　王永茂教授，1981年底毕业于东北重型机械学院（燕山大学前身）数学力学专业并留校任教。自1982年至今从教30余年，一直工作在教学、科研第一线，先后为研究生、本科生讲授过《矩阵分析》、《高等数学》、《保险精算》等20余门课程，主编过《高等数学》、《线性代数》、《矩阵分析》等教材，发表学术论文50余篇，近5年指导硕士研究生20余名。1990年开始讲授《矩阵分析》，至今已有20余年。作者刘德友、李德生均为燕山大学教师（均为博士、教授），一直工作在教学、科研第一线，讲授《矩阵分析》多年，具有丰富的教学经验。

　　本书系统、概括地论述了工程中常用的矩阵理论和方法，主要包括：线性空间与线性变换、酉空间和酉变换、矩阵的分解、范数及其应用、矩阵分析、矩阵函数、广义逆矩阵、矩阵的扰动问题简介，各章末配有一定数量的习题。　　本书可作为理工科硕士研究生和高年级本科生的教材，也可供高校教师、科研工作者和工程技术人员参考。