更高更妙的高中数学思想与方法（第八版）
第一章 更高更妙的数学解题策略
1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”
1.2 防止思维定式，实现“移花接木”
1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”
1.3.1 归纳猜想
1.3.2 类比迁移
1.3.3 进退互化
1.3.4 整体处理
1.3.5 正难则反
1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器”
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1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”
1.2 防止思维定式，实现“移花接木”
1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”
1.3.1 归纳猜想
1.3.2 类比迁移
1.3.3 进退互化
1.3.4 整体处理
1.3.5 正难则反
1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器”
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蔡小雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，杭州市优秀教师，享受市政府津贴，理学学士，教育学与教育管理研究生。他长期在教学一线，曾先后在三所重点中学担任十届高三毕业班教学。1999年获得浙江省首届高中数学优质课评比第1，2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖，说课录像入选人民教育出版社音像教材出版发行。2001年开始担任杭二中数学竞赛主教练、省数学会竞赛教练，全国数学决赛浙江省领队。在尖子生培养，学科竞赛辅导等方面有较高的业界认可度。近年来，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有上百位。尤其是2006届，所带班级50％的学生保送或考取北大、清华，其中卢毅同学为浙江省高考理科状元。他所带三届数学竞赛团队均获得省团体总分前三名，其中有7位学生入选全国数学冬令营决赛，24位学生获得全国联赛一等奖，数百名学生获得省数学竞赛一等奖。有关事迹在中央电视3台、浙江电视台、《钱江晚报》、《杭州日报》等媒体均有报道。相继在《人民教育》《数学通报…
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新版（第八版）改动： 1、 内容进一步完善，修正部分勘误，增加2016高考试题。 2、 形式全面升级，典型例题配微课视频讲解（扫描二维码）。 3、 子承父业，蔡小雄老师的儿子获得中国数学奥林匹克竞赛金牌，被北京大学数学系录取，并参与修订第八版修订和微课视频制作。
第一章 更高更妙的数学解题策略
1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”
1.2 防止思维定式，实现“移花接木”
1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”
1.3.1 归纳猜想
1.3.2 类比迁移
1.3.3 进退互化
1.3.4 整体处理
1.3.5 正难则反
1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器”
1.4.1 临界法则
1.4.2 临界问题
1.4.3 临界方法
1.5 完善思维过程，达到“水到渠成”
1.5.1 关注解题过程
1.5.2 了解特殊策略
1.6 加强问题研究，做到“把根留住”
1.6.1 研究问题的变式，留住知识之“根”
1.6.2 优化问题的解法，留住方法之“根”
1.6.3 拓展问题的应用，留住价值之“根”
1.6.4 揭示问题的背景，留住本质之“根”
第二章 善于用数学思想武装自己
2.1 函数与方程思想
2.1.1 显化函数关系
2.1.2 转换函数关系
2.1.3 构造函数关系
2.1.4 转换方程形式
2.1.5 构造方程形式
2.1.6 联用函数与方程思想
2.2 分类讨论思想
2.2.1 分类讨论的原则与方法
2.2.2 简化或避免分类讨论的途径
2.3 数形结合思想
2.3.1 数形结合的主要应用
2.3.2 数形结合是把“双刃剑”
2.4 化归与转化思想
2.4.1 变量与变量的转化
2.4.2 高维与低维的转化
2.4.3 特殊与一般的转化
2.4.4 局部与整体的转化
2.4.5 化归与转化的综合运用
2.5 综合运用数学思想解题
好题新题精选（一）
第三章 高考压轴题热点题型透析
3.1 函数综合问题
3.1.1 二次函数综合
3.1.2 高次函数综合
3.1.3 分式函数综合
3.1.4 抽象函数综合
好题新题精选（二）
3.2 导数综合问题
3.2.1 三次或四次型
3.2.2 指数与一次或二次联袂型
3.2.3 对数与一次或二次联袂型
3.2.4 导数综合
好题新题精选（三）
3.3 数列综合问题
3.3.1 数列性质综合
3.3.2 函数与数列
3.3.3 数列不等式
3.3.4 点列问题
好题新题精选（四）
3.4 解析几何综合问题
3.4.1 弦长问题
3.4.2 范围（最值）问题
3.4.3 定值（点）问题
3.4.4 轨迹问题
3.4.5 探究性问题
好题新题精选（五）
3.5 新颖性问题
好题新题精选（六）
第四章 用竞赛策略优化高考解题
4.1 熟悉递推方法
4.1.1 累加累乘法
4.1.2 待定系数法
4.1.3 不动点法
4.1.4 阶差法
4.1.5 直接代换法
4.1.6 变形转化法
4.1.7 数学归纳法
4.1.8 裂项分解法
4.2 了解放缩技巧
4.2.1 直接放缩
4.2.2 裂项放缩
4.2.3 并项放缩
4.2.4 加强放缩
4.2.5 借助导数放缩
4.3 掌握重要不等式
4.3.1 均值不等式
4.3.2 柯西不等式
4.4 引入参数或参数方程
4.4.1 引参换元
4.4.2 分离参数
4.4.3 参数方程
好题新题精选（七）
4.5 借助平面几何知识
4.6 运用曲线系方程
4.6.1 一次曲线系方程
4.6.2 二次曲线系方程
4.6.3 一般型过交点（定点）曲线系方程
4.7 利用恒等式解向量题
好题新题精选（八）
第五章 更高更妙的高中数学知识
5.1 必修部分
5.2 选修部分
参考文献
^ 收 起
1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”
1.2 防止思维定式，实现“移花接木”
1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”
1.3.1 归纳猜想
1.3.2 类比迁移
1.3.3 进退互化
1.3.4 整体处理
1.3.5 正难则反
1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器”
1.4.1 临界法则
1.4.2 临界问题
1.4.3 临界方法
1.5 完善思维过程，达到“水到渠成”
1.5.1 关注解题过程
1.5.2 了解特殊策略
1.6 加强问题研究，做到“把根留住”
1.6.1 研究问题的变式，留住知识之“根”
1.6.2 优化问题的解法，留住方法之“根”
1.6.3 拓展问题的应用，留住价值之“根”
1.6.4 揭示问题的背景，留住本质之“根”
第二章 善于用数学思想武装自己
2.1 函数与方程思想
2.1.1 显化函数关系
2.1.2 转换函数关系
2.1.3 构造函数关系
2.1.4 转换方程形式
2.1.5 构造方程形式
2.1.6 联用函数与方程思想
2.2 分类讨论思想
2.2.1 分类讨论的原则与方法
2.2.2 简化或避免分类讨论的途径
2.3 数形结合思想
2.3.1 数形结合的主要应用
2.3.2 数形结合是把“双刃剑”
2.4 化归与转化思想
2.4.1 变量与变量的转化
2.4.2 高维与低维的转化
2.4.3 特殊与一般的转化
2.4.4 局部与整体的转化
2.4.5 化归与转化的综合运用
2.5 综合运用数学思想解题
好题新题精选（一）
第三章 高考压轴题热点题型透析
3.1 函数综合问题
3.1.1 二次函数综合
3.1.2 高次函数综合
3.1.3 分式函数综合
3.1.4 抽象函数综合
好题新题精选（二）
3.2 导数综合问题
3.2.1 三次或四次型
3.2.2 指数与一次或二次联袂型
3.2.3 对数与一次或二次联袂型
3.2.4 导数综合
好题新题精选（三）
3.3 数列综合问题
3.3.1 数列性质综合
3.3.2 函数与数列
3.3.3 数列不等式
3.3.4 点列问题
好题新题精选（四）
3.4 解析几何综合问题
3.4.1 弦长问题
3.4.2 范围（最值）问题
3.4.3 定值（点）问题
3.4.4 轨迹问题
3.4.5 探究性问题
好题新题精选（五）
3.5 新颖性问题
好题新题精选（六）
第四章 用竞赛策略优化高考解题
4.1 熟悉递推方法
4.1.1 累加累乘法
4.1.2 待定系数法
4.1.3 不动点法
4.1.4 阶差法
4.1.5 直接代换法
4.1.6 变形转化法
4.1.7 数学归纳法
4.1.8 裂项分解法
4.2 了解放缩技巧
4.2.1 直接放缩
4.2.2 裂项放缩
4.2.3 并项放缩
4.2.4 加强放缩
4.2.5 借助导数放缩
4.3 掌握重要不等式
4.3.1 均值不等式
4.3.2 柯西不等式
4.4 引入参数或参数方程
4.4.1 引参换元
4.4.2 分离参数
4.4.3 参数方程
好题新题精选（七）
4.5 借助平面几何知识
4.6 运用曲线系方程
4.6.1 一次曲线系方程
4.6.2 二次曲线系方程
4.6.3 一般型过交点（定点）曲线系方程
4.7 利用恒等式解向量题
好题新题精选（八）
第五章 更高更妙的高中数学知识
5.1 必修部分
5.2 选修部分
参考文献
^ 收 起
蔡小雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，杭州市优秀教师，享受市政府津贴，理学学士，教育学与教育管理研究生。他长期在教学一线，曾先后在三所重点中学担任十届高三毕业班教学。1999年获得浙江省首届高中数学优质课评比第1，2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖，说课录像入选人民教育出版社音像教材出版发行。2001年开始担任杭二中数学竞赛主教练、省数学会竞赛教练，全国数学决赛浙江省领队。在尖子生培养，学科竞赛辅导等方面有较高的业界认可度。近年来，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有上百位。尤其是2006届，所带班级50％的学生保送或考取北大、清华，其中卢毅同学为浙江省高考理科状元。他所带三届数学竞赛团队均获得省团体总分前三名，其中有7位学生入选全国数学冬令营决赛，24位学生获得全国联赛一等奖，数百名学生获得省数学竞赛一等奖。有关事迹在中央电视3台、浙江电视台、《钱江晚报》、《杭州日报》等媒体均有报道。相继在《人民教育》《数学通报》《中学数学教学参考》等全国31家省级以上刊物发表百余篇论文，其中多篇被人民大学报刊复印中心全文转载，代表性论著有《享受属于教师的幸福》《启迪思维是数学习题教学的首要》《新课程理念下数学资优生培养的教学策略探究》《习题教学应注意跨越简单的线性思维模式》《公开课应“秀”在关键处才能“秀”出真风采》《关注高考复习的“临界点”》《新课程教学应关注数学的隐性教育功能》等，个人专著有《更高更妙的高中数学思想与方法》《代数变形》等。曾连续三年参加浙江省会考命题。曾先后应杭州、湖州、丽水、舟山等地教育行政部门邀请，作有关高考复习教学、竞赛培训、数学优秀生培养，中学数学青年教师培养等多方面的专题报告，受到广泛好评。
^ 收 起
^ 收 起
新版（第八版）改动： 1、 内容进一步完善，修正部分勘误，增加2016高考试题。 2、 形式全面升级，典型例题配微课视频讲解（扫描二维码）。 3、 子承父业，蔡小雄老师的儿子获得中国数学奥林匹克竞赛金牌，被北京大学数学系录取，并参与修订第八版修订和微课视频制作。
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