那些年你没学明白的数学 攻读研究生必知必会的数学

　　前言
　　关于数学的结构
　　主题概要
　　0．1 线性代数
　　0．2 实分析
　　0．3 向量值函数的微积分
　　0．4 点集拓扑
　　0．5 经典Stokes定理
　　0．6 微分形式和Stokes定理
　　0．7 曲线和曲面的曲率
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　　托马斯·A.加里蒂（Thomas A.Garrity），托马斯·A.加里蒂是美国马萨诸塞州威廉姆斯学院数学教授，是该学院“有效教学”项目的主管。托马斯.A加里蒂于德克萨斯大学奥斯汀分校获得学士学位，于布朗大学获得博士学位。他曾与1986年至1989年间，担任莱斯大学Evans讲席教师。托马斯·A.加里蒂曾获得美国数学协会（MAA）颁发的大学杰出教学奖（MAA Deborah and Franklin TepperHaimo Award for outstanding college or university teaching）。除了众多的学术论文外，托马斯·A.加里蒂还写了另外一本教材《Algebraic Geometry:A Problem Solving Approach》。

　　《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》是为准备攻读研究生的同学准备的数学入门读物。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》用通俗的语言和非严谨的介绍，给出了多个数学分支的概貌。这些数学分支包括：线性代数、实分析、向量函数微积分、点集拓扑、经典Stokes定理、微分形式和Stokes定理、曲线和曲面的曲率、几何学、复分析、可数和选择公理、代数、Lebesgue积分、Fourier分析、微分方程、组合数学和概率论、算法。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》适合攻读电子类、信息类、材料类、生物类、化工类、机械类等工程类专业研究生的读者阅读。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》也可作为一学期课程的教材使用。

　　前言
　　关于数学的结构
　　主题概要
　　0．1 线性代数
　　0．2 实分析
　　0．3 向量值函数的微积分
　　0．4 点集拓扑
　　0．5 经典Stokes定理
　　0．6 微分形式和Stokes定理
　　0．7 曲线和曲面的曲率
　　0．8 几何学
　　0．9 复分析
　　0．10 可数性和选择公理
　　0．11 代数
　　0．12 勒贝格积分
　　0．13 傅里叶分析
　　0．14 微分方程
　　0．15 组合学和概率论
　　0．16 算法
　　第1章 线性代数
　　1．1 介绍
　　1．2 基本向量空间Rn
　　1．3 向量空间和线性变换
　　1．4 基、维数和表示为矩阵的线性变换
　　1．5 行列式
　　1．6 线性代数基本定理
　　1．7 相似矩阵
　　1．8 特征值和特征向量
　　1．9 对偶向量空间
　　1．10 推荐阅读
　　1．11 练习
　　第2章 ε和δ实分析
　　2．1 极限
　　2．2 连续性
　　2．3 微分
　　2．4 积分
　　2．5 微积分基本定理
　　2．6 函数的点态收敛
　　2．7 一致收敛
　　2．8 Weierstrass M判别法
　　2．9 Weierstrass的例子
　　2．10 推荐阅读
　　2．11 练习
　　第3章 向量值函数的微积分
　　3．1 向量值函数
　　3．2 向量值函数的极限和连续性
　　3．3 微分和Jacobi矩阵
　　3．4 反函数定理
　　3．5 隐函数定理
　　3．6 推荐阅读
　　3．7 练习
　　第4章 点集拓扑
　　4．1 基础定义
　　4．2 Rn上的标准拓扑
　　4．3 度量空间
　　4．4 拓扑基
　　4．5 交换环的Zariski拓扑
　　4．6 推荐阅读
　　4．7 练习
　　第5章 经典Stokes定理
　　5．1 关于向量微积分的准备工作
　　5．1．1 向量场
　　5．1．2 流形和边界
　　5．1．3 路径积分
　　5．1．4 曲面积分
　　5．1．5 梯度
　　5．1．6 散度
　　5．1．7 旋度
　　5．1．8 可定向性
　　5．2 散度定理和Stokes定理
　　5．3 散度定理的物理解释
　　5．4 Stokes定理的物理解释
　　5．5 散度定理的证明梗概
　　5．6 Stokes定理的证明梗概
　　5．7 推荐阅读
　　5．8 练习
　　第6章 微分形式和Stokes定理
　　6．1 平行六面体的体积
　　6．2 微分形式和外导数
　　6．2．1 初等k-形式
　　6．2．2 k-形式的向量空间
　　6．2．3 处理k-形式的准则
　　6．2．4 微分k-形式和外导数
　　6．3 微分形式和向量场
　　6．4 流形
　　6．5 切空间和定向
　　6．5．1 隐式和参数化流形的切空间
　　6．5．2 抽象流形的切空间
　　6．5．3 向量空间的定向
　　6．5．4 流形和它的边界的定向
　　6．6 流形上的积分
　　6．7 Stokes定理
　　6．8 推荐阅读
　　……
　　第7章 曲线和曲面的曲率
　　第8章 几何学
　　第9章 复分析
　　第10章 可数性和选择公理
　　第11章 代数
　　第12章 勒贝格积分
　　第13章 傅里叶分析
　　第14章 微分方程
　　第15章 组合学和概率论
　　第16章 算法
　　附录 等价关系
　　参考文献
^ 收 起　　

　　托马斯·A.加里蒂（Thomas A.Garrity），托马斯·A.加里蒂是美国马萨诸塞州威廉姆斯学院数学教授，是该学院“有效教学”项目的主管。托马斯.A加里蒂于德克萨斯大学奥斯汀分校获得学士学位，于布朗大学获得博士学位。他曾与1986年至1989年间，担任莱斯大学Evans讲席教师。托马斯·A.加里蒂曾获得美国数学协会（MAA）颁发的大学杰出教学奖（MAA Deborah and Franklin TepperHaimo Award for outstanding college or university teaching）。除了众多的学术论文外，托马斯·A.加里蒂还写了另外一本教材《Algebraic Geometry:A Problem Solving Approach》。

　　《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》是为准备攻读研究生的同学准备的数学入门读物。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》用通俗的语言和非严谨的介绍，给出了多个数学分支的概貌。这些数学分支包括：线性代数、实分析、向量函数微积分、点集拓扑、经典Stokes定理、微分形式和Stokes定理、曲线和曲面的曲率、几何学、复分析、可数和选择公理、代数、Lebesgue积分、Fourier分析、微分方程、组合数学和概率论、算法。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》适合攻读电子类、信息类、材料类、生物类、化工类、机械类等工程类专业研究生的读者阅读。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》也可作为一学期课程的教材使用。