美国数学会经典影印系列：实定理的复证明（影印版） [Complex Proofs of Real Theorems]

　　Preface
　　Chapter 1． Early Triumphs
　　1．1． The Basel Problem
　　1．2． The Fundamental Theorem of Algebra
　　Chapter 2． Approximation
　　2．1． Completeness of Weighted Powers
　　2．2． The Muntz Approximation Theorem
　　Chapter 3． Operator Theory
　　3．1． The Fuglede-Putnam Theorem
　　3．2． Toeplitz Operators
　查看完整　　

　　面向熟悉研究生一年级水平分析学的受众，《美国数学会经典影印系列：实定理的复证明（影印版）》的目的在于解释复变量是如何对分析的一些领域中的许多类重要结果提供了快速而高效的证明，这些领域包括诸如近似理论、算子理论、调和分析和复动力系统。
　　讨论的论题包括了在直线上的加权近似、Muntz定理、Toeplitz算子、位移算子的不变空间上的Beurling定理、预测理论、Riesz的凸性定理、Paley-Wiener定理、Titchmarsh卷积定理、Gteason-Kahane-Zelazko定理，以及Fatou-Julia-Bake定理。讨论从对代数基本定理的世界上*短的证明开始，而以对素数定理的Newman的几乎无果的证明结束。四个简短的附录提供了超过标准的研究生一年级课程所有必要的复分析的背景。热爱分析和漂亮证明的读者将会快乐地一遍又一遍阅读这本薄薄的书并从中受益。

　　Preface
　　Chapter 1． Early Triumphs
　　1．1． The Basel Problem
　　1．2． The Fundamental Theorem of Algebra
　　Chapter 2． Approximation
　　2．1． Completeness of Weighted Powers
　　2．2． The Muntz Approximation Theorem
　　Chapter 3． Operator Theory
　　3．1． The Fuglede-Putnam Theorem
　　3．2． Toeplitz Operators
　　3．3． A Theorem of Beurling
　　3．4． Prediction Theory
　　3．5． The Riesz-Thorin Convexity Theorem
　　3．6． The Hilbert Transform
　　Chapter 4． Harmonic Analysis
　　4．1． Fourier Uniqueness via Complex Variables （d'apres D．J． Newman）
　　4．2． A Curious Functional Equation
　　4．3． Uniqueness and Nonuniqueness for the Radon Transform
　　4．4． The Paley-Wiener Theorem
　　4．5． The Titchmarsh Convolution Theorem
　　4．6． Hardy's Theorem
　　……
　　Chapter 5． Banach Algebras： The Gleason-Kahane-Zelazko Theorem
　　Chapter 6． Complex Dynamics： The Fatou-Julia-Baker Theorem
　　Chapter 7． The Prime Number Theorem
　　Coda： Transonic Airfoils and SLE
　　Appendix A． Liouville's Theorem in Banach Spaces
　　Appendix B． The Borel-Caratheodory Inequality
　　Appendix C． Phragmen-Lindelof Theorems
　　Appendix D． Normal Families
^ 收 起　　

　　面向熟悉研究生一年级水平分析学的受众，《美国数学会经典影印系列：实定理的复证明（影印版）》的目的在于解释复变量是如何对分析的一些领域中的许多类重要结果提供了快速而高效的证明，这些领域包括诸如近似理论、算子理论、调和分析和复动力系统。
　　讨论的论题包括了在直线上的加权近似、Muntz定理、Toeplitz算子、位移算子的不变空间上的Beurling定理、预测理论、Riesz的凸性定理、Paley-Wiener定理、Titchmarsh卷积定理、Gteason-Kahane-Zelazko定理，以及Fatou-Julia-Bake定理。讨论从对代数基本定理的世界上*短的证明开始，而以对素数定理的Newman的几乎无果的证明结束。四个简短的附录提供了超过标准的研究生一年级课程所有必要的复分析的背景。热爱分析和漂亮证明的读者将会快乐地一遍又一遍阅读这本薄薄的书并从中受益。