什么是数学：对思想和方法的基本研究（第四版）

　　什么是数学
　　第1章 自然数
　　引言
　　§1整数的计算
　　1．算术的规律
　　2．整数的表示
　　3．非十进位制中的计算
　　*§2数系的无限性数学归纳法
　　1．数学归纳法原理
　　2．等差级数
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　　《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。
　　特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。

　　什么是数学
　　第1章 自然数
　　引言
　　§1整数的计算
　　1．算术的规律
　　2．整数的表示
　　3．非十进位制中的计算
　　*§2数系的无限性数学归纳法
　　1．数学归纳法原理
　　2．等差级数
　　3．等比级数
　　4．前n项平方和
　　*5．-个重要的不等式
　　*6．二项式定理
　　*7．再谈数学归纳法
　　第1章补充 数论
　　引言
　　§1素数
　　1．基本事实
　　2．素数的分布
　　§2同余
　　1．一般概念
　　2．费马定理
　　3．二次剩余
　　§3毕达哥拉斯数和费马大定理
　　§4欧几里得辗转相除法
　　1．一般理论（53）
　　2．在算术基本定理上的应用（58）
　　3．欧拉函数再谈费马定理（59）
　　4．连分数丢番都方程（61）
　　第2章 数学中的数系
　　引言
　　§1有理数
　　1．作为度量工具的有理数
　　2．数学内部对有理数的需要推广的原则
　　3．有理数的几何解释
　　§2不可公度线段无理数和极限概念
　　1．引言
　　2．十进位小数无限小数
　　3．极限无穷等比级数
　　4．有理数和循环小数
　　5．用区间套给出无理数的一般定义
　　*6．定义无理数的另一个方法戴特金分割
　　§3解析几何概述
　　1．基本原理
　　*2．直线方程和曲线方程
　　§4无限的数学分析
　　1．基本概念
　　2．有理数的可数性和连续统的不可数性
　　3．康托的“基数”
　　4．反证法
　　5．有关无限的悖论
　　6．数学的基础
　　§5复数
　　1．复数的起源
　　2．复数的几何解释
　　3．棣莫弗公式和单位根
　　*4．代数基本定理
　　*§6代数数和超越数
　　1．定义和存在性
　　**2．柳维尔定理和超越数的构造
　　第2章补充 集合代数
　　1．一般理论
　　2．在数理逻辑中的应用
　　3．在概率论中的一个应用
　　……
　　第3章 几何作图数域的代数
　　第4章 射影几何公理体系非欧几里得几何
　　第5章 拓扑学
　　第6章 函数和极限
　　第6章补充 极限和连续的一些例题
　　第7章 极大与极小
　　第8章 微积分
　　第8章补充
　　第9章 最新进展
　　附录 补充说明问题和习题
　　参考书目1
　　参考书目2（推荐阅读）
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　　《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。
　　特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。