关于曲面的一般研究 [General Investigations of Curved Surfaces]

　　第一部分
　　关于曲面的一般研究（1827）
　　《关于曲面的一般研究（1827）》摘要
　　论文（1827）注释
　　第二部分
　　关于曲面的新研究（1825）
　　论文（1825）注释
　　参考文献

　　陈惠勇，1964年9月生，江西上饶人。1985年7月本科毕业于江西师范大学数学系。2004年1月硕士研究生毕业于江西师范大学数学与信息科学学院。2007年7月博士研究生毕业于中国科学院研究生院（现中国科学院大学）中国科学院数学与系统科学研究院（导师李文林先生，研究方向是近现代数学史）；2008年8月至2010年11月从事数学教育博士后研究（合作导师是北京师范大学数学科学学院曹一鸣教授）。
　　曾在江西省上饶县中学、江西省上饶市第一中学、北京市十一学校等校工作。2009年7月起在江西师范大学数学与信息科学学院工作。现任中国数学会数学史学会理事，全国数学教育研究会常务理事，江西省高等师范教育数学教学研究会秘书长，江西省中学数学教学专业委员会副主任委员，《数学教育学报》编委。著有《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》。

　　高斯的著作《关于曲面的一般研究》（General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825）是关于曲面的几何性质研究的开创性工作，它开创了微分几何的新时代
　　高斯以前的几何学家在研究曲面时总是将其与外围空间相联系。高斯的出发点是这样的问题：“我们是否可以从曲面本身的度量出发决定曲面在空间的形状？”因而，高斯在这篇论文中提出了一个全新的概念——一个曲面本身就是一个空间，这种思考具有本质的意义，这是高斯内蕴微分几何思想的出发点，高斯正是从这个想法出发，引出曲面的参数表示、曲面上的弧长元素（即di一基本形式），以及由di一基本形式出发，研究弯曲的曲面上的内蕴几何问题，得到了高斯曲率的计算公式，进而证明高斯曲率是在等距变换下的不变性质（高斯的绝妙定理）以及总曲率与测地三角形内角和的关系公式（高斯-博内定理）等内蕴微分几何的重要定理，从而创立了内蕴微分几何…
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　　第一部分
　　关于曲面的一般研究（1827）
　　《关于曲面的一般研究（1827）》摘要
　　论文（1827）注释
　　第二部分
　　关于曲面的新研究（1825）
　　论文（1825）注释
　　参考文献

　　陈惠勇，1964年9月生，江西上饶人。1985年7月本科毕业于江西师范大学数学系。2004年1月硕士研究生毕业于江西师范大学数学与信息科学学院。2007年7月博士研究生毕业于中国科学院研究生院（现中国科学院大学）中国科学院数学与系统科学研究院（导师李文林先生，研究方向是近现代数学史）；2008年8月至2010年11月从事数学教育博士后研究（合作导师是北京师范大学数学科学学院曹一鸣教授）。
　　曾在江西省上饶县中学、江西省上饶市第一中学、北京市十一学校等校工作。2009年7月起在江西师范大学数学与信息科学学院工作。现任中国数学会数学史学会理事，全国数学教育研究会常务理事，江西省高等师范教育数学教学研究会秘书长，江西省中学数学教学专业委员会副主任委员，《数学教育学报》编委。著有《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》。

　　高斯的著作《关于曲面的一般研究》（General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825）是关于曲面的几何性质研究的开创性工作，它开创了微分几何的新时代
　　高斯以前的几何学家在研究曲面时总是将其与外围空间相联系。高斯的出发点是这样的问题：“我们是否可以从曲面本身的度量出发决定曲面在空间的形状？”因而，高斯在这篇论文中提出了一个全新的概念——一个曲面本身就是一个空间，这种思考具有本质的意义，这是高斯内蕴微分几何思想的出发点，高斯正是从这个想法出发，引出曲面的参数表示、曲面上的弧长元素（即di一基本形式），以及由di一基本形式出发，研究弯曲的曲面上的内蕴几何问题，得到了高斯曲率的计算公式，进而证明高斯曲率是在等距变换下的不变性质（高斯的绝妙定理）以及总曲率与测地三角形内角和的关系公式（高斯-博内定理）等内蕴微分几何的重要定理，从而创立了内蕴微分几何学，开拓出“一块极为多产的土地”。
　　《关于曲面的一般研究》包含了高斯的论文《关于曲面的一般研究（1827）》，《关于曲面的一般研究（1827）》摘要，《关于曲面的新研究（1825）》以及1827论文和1825论文的注释等。对于欲了解微分几何及其历史的读者而言，本著作无疑是极有价值的历史文献。
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