计算几何算法与实现（Visual C++版）
目 录
第1章 绪论/1
1．1 计算几何的研究内容/1
1．2 曲线曲面描述数学的发展/2
1．3 矢量代数基础/4
1．3．1 矢量表示/4
1．3．2 矢量的运算/4
1．3．3 设计矢量类/5
1．4 曲线曲面的表示形式/8
1．4．1 显式表示/8
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第1章 绪论/1
1．1 计算几何的研究内容/1
1．2 曲线曲面描述数学的发展/2
1．3 矢量代数基础/4
1．3．1 矢量表示/4
1．3．2 矢量的运算/4
1．3．3 设计矢量类/5
1．4 曲线曲面的表示形式/8
1．4．1 显式表示/8
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本书系统介绍Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面的理论与算法。第1章介绍曲线曲面的基本概念及表示形式；第2章介绍二维图形和三维图形的程序设计方法，示范直线绘图函数的使用方法，重点讲解制作网格模型动画的双缓冲技术；第3章讲解三次样条曲线、三次参数样条曲线、Hermite样条曲线和Cardinal曲线的原理与算法；第4章介绍三次Bezier曲线的定义算法、de Casteljau递推算法，重点讲解基于双三次Bezier曲面片制作Utah 茶壶的算法，并在课程设计部分给出完整的代码；第5 章介绍B 样条的de Boor-Cox递推定义算法、二次和三次均匀B样条算法、非均匀B样条曲线计算节点矢量的Hartley-Judd算法；第6章在曲线部分介绍NURBS精确表示圆弧的方法，在曲面部分重点讲解NURBS构建三维曲面如球、圆环、酒杯的原理和算法。为了改变计算几何以数学公式推导为主的单调学习方法，增强曲线曲面的可视化效果。本书提供所有与原理配…
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目 录
第1章 绪论/1
1．1 计算几何的研究内容/1
1．2 曲线曲面描述数学的发展/2
1．3 矢量代数基础/4
1．3．1 矢量表示/4
1．3．2 矢量的运算/4
1．3．3 设计矢量类/5
1．4 曲线曲面的表示形式/8
1．4．1 显式表示/8
1．4．2 隐式表示/9
1．4．3 参数表示/9
1．5 连续性条件/13
1．5．1 参数连续性/13
1．5．2 几何连续性/13
1．6 预备知识/14
1．6．1 矢函数的导矢、切矢/14
1．6．2 曲线的自然参数方程/15
1．6．3 活动标架/16
1．6．4 曲率和挠率/18
1．6．5 型值点、插值、逼近、控制点/19
1．6．6 多项式基/20
1．7 本章小结/20
1．8 习题/20
第2章 图形程序设计基础/22
2．1 MFC上机操作步骤/22
2．1．1 应用程序向导/22
2．1．2 查看工程信息/25
2．2 基本绘图函数/27
2．2．1 修改单文档窗口显示参数/28
2．2．2 CDC派生类与GDI工具类/29
2．2．3 映射模式/30
2．2．4 使用GDI对象/33
2．2．5 绘制直线函数/35
2．2．6 位图操作函数/41
2．2．7 动画函数/45
2．3 双缓冲动画技术/47
2．4 三维变换与投影/52
2．4．1 三维坐标系/52
2．4．2 三维几何变换/54
2．4．3 三维物体的数据结构/58
2．4．4 投影变换/58
2．5 立方体线框模型/59
2．6 球体网格模型/62
2．7 本章小结/67
2．8 习题/67
第3章 三次插值曲线/69
3．1 三次样条曲线/69
3．1．1 三次样条函数的定义/69
3．1．2 三次样条函数的表达式/70
3．1．3 求解Mi/71
3．1．4 边界条件/71
3．1．5 追赶法求解三对角阵/73
3．1．6 绘制曲线/74
3．1．7 算法/74
3．2 参数样条曲线/76
3．2．1 三次参数样条的定义/76
3．2．2 三次参数样条函数的表达式/77
3．2．3 边界条件/78
3．2．4 算法/79
3．3 Hermite插值曲线/83
3．3．1 Hermite基矩阵/83
3．3．2 Cardinal曲线/85
3．3．3 Cardinal算法/86
3．4 本章小结/88
3．5 习题/88
第4章 Bezier曲线曲面/90
4．1 Bezier曲线的定义与性质/91
4．1．1 Bezier曲线的定义/91
4．1．2 Bernstein基函数的性质/93
4．1．3 Bezier曲线的性质/93
4．2 Bezier曲线的几何作图法/97
4．2．1 de Casteljau递推公式/98
4．2．2 de Casteljau几何作图法/98
4．3 Bezier曲线的拼接/100
4．4 Bezier曲线的升阶与降阶/105
4．4．1 Bezier曲线的升阶/105
4．4．2 Bezier曲线的降阶/106
4．5 Bezier曲面/106
4．5．1 张量积曲面/106
4．5．2 Bezier曲面的定义/107
4．5．3 双三次Bezier曲面的定义/107
4．5．4 双三次Bezier曲面片的拼接/112
4．6 双三次Bezier曲面片绘制犹他茶壶/119
4．6．1 犹他茶壶整体轮廓线/123
4．6．2 三维旋转体的生成原理/123
4．6．3 绘制壶体/128
4．6．4 绘制壶盖/129
4．6．5 绘制壶底/129
4．6．6 绘制壶柄/130
4．6．7 绘制壶嘴/131
4．7 有理Bezier曲线/133
4．7．1 有理Bezier曲线定义/134
4．7．2 有理一次Bezier曲线/134
4．7．3 有理二次Bezier曲线/135
4．7．4 有理Bezier曲线的升阶和降阶/138
4．7．5 有理Bezier曲面/140
4．8 本章小结/147
4．9 习题/147
第5章 B样条曲线曲面/151
5．1 B样条基函数的递推定义及其性质/151
5．1．1 B样条的递推定义/151
5．1．2 B样条基函数的性质/155
5．1．3 B样条基函数算法/155
5．2 B样条曲线定义/156
5．2．1 局部性质/157
5．2．2 定义域及分段表示/158
5．2．3 B样条曲线的分类/159
5．3 均匀B样条曲线/160
5．3．1 二次均匀B样条曲线/160
5．3．2 三次均匀B样条曲线/166
5．3．3 B样条曲线造型灵活性/170
5．4 准均匀B样条曲线/171
5．5 分段Bezier曲线/172
5．5 非均匀B样条曲线/173
5．5．1 Riesenfeld算法/173
5．5．2 Hartley-Judd算法/177
5．6 重节点对B样条基函数的影响/179
5．6．1 重节点对B样条基函数的影响/179
5．6．2 重节点对B样条曲线的影响/180
5．7 高次B样条曲线/180
5．8 节点插入/182
5．9 B样条曲面/186
5．9．1 B样条曲面的定义/186
5．9．2 双三次均匀B样条曲面/186
5．9．3 非均匀双三次B样条曲面/191
5．10 本章小结/200
5．11 习题/200
第6章 NURBS曲线曲面/203
6．1 NURBS曲线的定义及几何性质/204
6．1．1 NURBS曲线方程的三种等价表示/204
6．1．2 NURBS曲线三种表示方式之间的关系/207
6．1．3 NURBS曲线的几何性质/209
6．2 权因子对NURBS曲线形状的影响/210
6．2．1 投影变换中的交比/210
6．2．2 权因子的几何意义/211
6．3 NURBS曲线的节点插入/214
6．4 圆弧的NURBS表示/218
6．4．1 0 ＜θ≤90°圆弧的NURBS表示/218
6．4．2 90°≤θ≤180°圆弧的NURBS表示/221
6．4．3 180°≤θ≤270°圆弧的NURBS表示/223
6．4．4 270°≤θ≤360°圆弧的NURBS表示/224
6．5 NURBS曲面/226
6．5．1 NURBS曲面的定义/226
6．5．2 NURBS曲面权因子的几何意义/235
6．5．3 NURBS曲面的性质/236
6．6 一般曲面的NURBS表示/237
6．6．1 双线性曲面/237
6．6．2 一般柱面/238
6．6．3 旋转面/239
6．7 NURBS曲面绘制花瓶/243
6．7．1 知识要点/243
6．7．2 案例描述/243
6．7．3 设计原理/243
6．7．4 算法设计/244
6．7．5 程序代码/244
6．7．6 案例总结/247
6．8 本章小结/248
6．9 习题/248
附录A /252
参考文献 /293
^ 收 起
第1章 绪论/1
1．1 计算几何的研究内容/1
1．2 曲线曲面描述数学的发展/2
1．3 矢量代数基础/4
1．3．1 矢量表示/4
1．3．2 矢量的运算/4
1．3．3 设计矢量类/5
1．4 曲线曲面的表示形式/8
1．4．1 显式表示/8
1．4．2 隐式表示/9
1．4．3 参数表示/9
1．5 连续性条件/13
1．5．1 参数连续性/13
1．5．2 几何连续性/13
1．6 预备知识/14
1．6．1 矢函数的导矢、切矢/14
1．6．2 曲线的自然参数方程/15
1．6．3 活动标架/16
1．6．4 曲率和挠率/18
1．6．5 型值点、插值、逼近、控制点/19
1．6．6 多项式基/20
1．7 本章小结/20
1．8 习题/20
第2章 图形程序设计基础/22
2．1 MFC上机操作步骤/22
2．1．1 应用程序向导/22
2．1．2 查看工程信息/25
2．2 基本绘图函数/27
2．2．1 修改单文档窗口显示参数/28
2．2．2 CDC派生类与GDI工具类/29
2．2．3 映射模式/30
2．2．4 使用GDI对象/33
2．2．5 绘制直线函数/35
2．2．6 位图操作函数/41
2．2．7 动画函数/45
2．3 双缓冲动画技术/47
2．4 三维变换与投影/52
2．4．1 三维坐标系/52
2．4．2 三维几何变换/54
2．4．3 三维物体的数据结构/58
2．4．4 投影变换/58
2．5 立方体线框模型/59
2．6 球体网格模型/62
2．7 本章小结/67
2．8 习题/67
第3章 三次插值曲线/69
3．1 三次样条曲线/69
3．1．1 三次样条函数的定义/69
3．1．2 三次样条函数的表达式/70
3．1．3 求解Mi/71
3．1．4 边界条件/71
3．1．5 追赶法求解三对角阵/73
3．1．6 绘制曲线/74
3．1．7 算法/74
3．2 参数样条曲线/76
3．2．1 三次参数样条的定义/76
3．2．2 三次参数样条函数的表达式/77
3．2．3 边界条件/78
3．2．4 算法/79
3．3 Hermite插值曲线/83
3．3．1 Hermite基矩阵/83
3．3．2 Cardinal曲线/85
3．3．3 Cardinal算法/86
3．4 本章小结/88
3．5 习题/88
第4章 Bezier曲线曲面/90
4．1 Bezier曲线的定义与性质/91
4．1．1 Bezier曲线的定义/91
4．1．2 Bernstein基函数的性质/93
4．1．3 Bezier曲线的性质/93
4．2 Bezier曲线的几何作图法/97
4．2．1 de Casteljau递推公式/98
4．2．2 de Casteljau几何作图法/98
4．3 Bezier曲线的拼接/100
4．4 Bezier曲线的升阶与降阶/105
4．4．1 Bezier曲线的升阶/105
4．4．2 Bezier曲线的降阶/106
4．5 Bezier曲面/106
4．5．1 张量积曲面/106
4．5．2 Bezier曲面的定义/107
4．5．3 双三次Bezier曲面的定义/107
4．5．4 双三次Bezier曲面片的拼接/112
4．6 双三次Bezier曲面片绘制犹他茶壶/119
4．6．1 犹他茶壶整体轮廓线/123
4．6．2 三维旋转体的生成原理/123
4．6．3 绘制壶体/128
4．6．4 绘制壶盖/129
4．6．5 绘制壶底/129
4．6．6 绘制壶柄/130
4．6．7 绘制壶嘴/131
4．7 有理Bezier曲线/133
4．7．1 有理Bezier曲线定义/134
4．7．2 有理一次Bezier曲线/134
4．7．3 有理二次Bezier曲线/135
4．7．4 有理Bezier曲线的升阶和降阶/138
4．7．5 有理Bezier曲面/140
4．8 本章小结/147
4．9 习题/147
第5章 B样条曲线曲面/151
5．1 B样条基函数的递推定义及其性质/151
5．1．1 B样条的递推定义/151
5．1．2 B样条基函数的性质/155
5．1．3 B样条基函数算法/155
5．2 B样条曲线定义/156
5．2．1 局部性质/157
5．2．2 定义域及分段表示/158
5．2．3 B样条曲线的分类/159
5．3 均匀B样条曲线/160
5．3．1 二次均匀B样条曲线/160
5．3．2 三次均匀B样条曲线/166
5．3．3 B样条曲线造型灵活性/170
5．4 准均匀B样条曲线/171
5．5 分段Bezier曲线/172
5．5 非均匀B样条曲线/173
5．5．1 Riesenfeld算法/173
5．5．2 Hartley-Judd算法/177
5．6 重节点对B样条基函数的影响/179
5．6．1 重节点对B样条基函数的影响/179
5．6．2 重节点对B样条曲线的影响/180
5．7 高次B样条曲线/180
5．8 节点插入/182
5．9 B样条曲面/186
5．9．1 B样条曲面的定义/186
5．9．2 双三次均匀B样条曲面/186
5．9．3 非均匀双三次B样条曲面/191
5．10 本章小结/200
5．11 习题/200
第6章 NURBS曲线曲面/203
6．1 NURBS曲线的定义及几何性质/204
6．1．1 NURBS曲线方程的三种等价表示/204
6．1．2 NURBS曲线三种表示方式之间的关系/207
6．1．3 NURBS曲线的几何性质/209
6．2 权因子对NURBS曲线形状的影响/210
6．2．1 投影变换中的交比/210
6．2．2 权因子的几何意义/211
6．3 NURBS曲线的节点插入/214
6．4 圆弧的NURBS表示/218
6．4．1 0 ＜θ≤90°圆弧的NURBS表示/218
6．4．2 90°≤θ≤180°圆弧的NURBS表示/221
6．4．3 180°≤θ≤270°圆弧的NURBS表示/223
6．4．4 270°≤θ≤360°圆弧的NURBS表示/224
6．5 NURBS曲面/226
6．5．1 NURBS曲面的定义/226
6．5．2 NURBS曲面权因子的几何意义/235
6．5．3 NURBS曲面的性质/236
6．6 一般曲面的NURBS表示/237
6．6．1 双线性曲面/237
6．6．2 一般柱面/238
6．6．3 旋转面/239
6．7 NURBS曲面绘制花瓶/243
6．7．1 知识要点/243
6．7．2 案例描述/243
6．7．3 设计原理/243
6．7．4 算法设计/244
6．7．5 程序代码/244
6．7．6 案例总结/247
6．8 本章小结/248
6．9 习题/248
附录A /252
参考文献 /293
^ 收 起
本书系统介绍Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面的理论与算法。第1章介绍曲线曲面的基本概念及表示形式；第2章介绍二维图形和三维图形的程序设计方法，示范直线绘图函数的使用方法，重点讲解制作网格模型动画的双缓冲技术；第3章讲解三次样条曲线、三次参数样条曲线、Hermite样条曲线和Cardinal曲线的原理与算法；第4章介绍三次Bezier曲线的定义算法、de Casteljau递推算法，重点讲解基于双三次Bezier曲面片制作Utah 茶壶的算法，并在课程设计部分给出完整的代码；第5 章介绍B 样条的de Boor-Cox递推定义算法、二次和三次均匀B样条算法、非均匀B样条曲线计算节点矢量的Hartley-Judd算法；第6章在曲线部分介绍NURBS精确表示圆弧的方法，在曲面部分重点讲解NURBS构建三维曲面如球、圆环、酒杯的原理和算法。为了改变计算几何以数学公式推导为主的单调学习方法，增强曲线曲面的可视化效果。本书提供所有与原理配套的Visual C++源程序。这些源程序用模块化方法编写，注释简单易懂。为了降低程序的理解难度，旋转曲面投影以*简单的正交投影为主。对于计算机专业教师，可以深入理解原理与代码的对应关系；对于非计算机专业教师，可以直接运行程序，本书不追求数学上的严密性与完整性，而注重于根据曲线曲面的数学公式的编程实现。本书的所有插图全部使用程序绘制。从数学角度的理解转换为图形方面的观察，可有效提高读者的学习兴趣，实现将数学公式借助于编程技术表示为图形效果的设计初衷。本书附录部分给出了6个实验项目及2个课程设计项目，并给出了犹他茶壶和花瓶的Visual C++源代码。本书可作为高等院校计算机科学与技术、数字媒体技术、信息与计算科学、机械设计等专业本科生、硕士生、博士生的教材与参考书，也可供从事游戏开发、计算机建模、计算机图形学等领域的科学工作者参考使用。
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