文都教育 汤家凤 2019全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义
目 录
第一章 极限与连续
第一节 函数
第二节 极限
第三节 连续与间断
重点题型讲解
题型一 极限的概念与性质
题型二 不定型极限的计算问题
题型三 n项和或积的极限计算
题型四 极限存在性问题
查看完整
第一章 极限与连续
第一节 函数
第二节 极限
第三节 连续与间断
重点题型讲解
题型一 极限的概念与性质
题型二 不定型极限的计算问题
题型三 n项和或积的极限计算
题型四 极限存在性问题
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全国著名考研数学辅导专家，南京大学博士、南京工业大学教授，能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计，并能将所讲知识点融会贯通的名师。连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员，多年来一直从事考研数学教学和命题研究工作，每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为“满分教练”。
严格按照考试大纲，结合作者多年辅导经验辅导心得全新推出。全书共分为十二章，包含了考试大纲对高等数学要求掌握的所有重要内容。对数学一、二、三考查要求都分别标注，适合不同类型的考生参考学习。书中对每一章的基本理论都给出了系统的归纳和总结，重点题型讲解部分给出每一部分的重点题型和综合题型，使考生通过练习，更加适应考试要求，为参加考试打下牢固的基础。
目 录
第一章 极限与连续
第一节 函数
第二节 极限
第三节 连续与间断
重点题型讲解
题型一 极限的概念与性质
题型二 不定型极限的计算问题
题型三 n项和或积的极限计算
题型四 极限存在性问题
题型五 含参数的极限问题
题型六 中值定理法求极限问题
题型七 含变积分限的函数极限问题
题型八 间断点及其分类
题型九 闭区间上连续函数性质
第二章 导数与微分
第一节 导数与微分的基本概念
第二节 求导公式与法则
第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导
重点题型讲解
题型一 导数与微分的基本概念
题型二 基本求导类型
题型三 导数的几何应用
题型四 高阶导数
第三章 一元函数微分学的应用
第一节 中值定理
第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图
重点题型讲解
题型一 证明f (n)(ξ)=0
题型二 待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母
题型三 结论中含ξ，含a, b
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题
题型五 中值定理中关于θ的问题
题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维
题型七 泰勒公式的常规证明问题
题型八 二阶导数保号性问题
题型九 不等式证明
题型十 函数的零点或方程根的个数问题
题型十一 函数的单调性与极值、渐近线
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与基本性质
第二节 不定积分基本公式与积分法
第三节 两类重要函数的不定积分
——有理函数与三角有理函数(数学三不要求)
重点题型讲解
题型一 不定积分的基本概念与性质
题型二 换元积分法
题型三 分部积分法
题型四 两类特殊函数的不定积分
——有理函数与三角有理函数的不定积分（数学三不要求）
题型五 分段函数的积分
题型六 综合型不定积分（数学三不要求）
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与基本性质
第二节 基本理论
第三节 广义积分
第四节 定积分的应用
重点题型讲解
题型一 定积分的概念与性质
题型二 变积分限的函数问题
题型三 定积分的计算
题型四 定积分的证明
题型五 广义积分
题型六 定积分的应用
第六章 多元函数微分学
第一节 多元函数微分学的基本概念
第二节 多元函数基本理论
第三节 多元函数微分学的应用
第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求）
重点题型讲解
题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题
题型二 各种偏导数求法
题型三 求偏导的反问题
题型四 偏导数的代数应用
题型五 多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求）
题型六 场论的概念（数学二、三不要求）
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程的种类及解法
第三节 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求）
第四节 高阶微分方程
重点题型讲解
题型一 微分方程的基本概念与性质
题型二 一阶微分方程的求解
题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解
题型四 可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求）
题型五 高阶线性微分方程求解
题型六 微分方程的应用
题型七 欧拉方程求解（数学二、三不要求）
第八章 重 积 分
第一节 二重积分
第二节 三重积分（数学二、三不要求）
二重积分重点题型讲解
题型一 二重积分的概念与性质
题型二 改变积分次序
题型三 二重积分的计算
题型四 二重积分的综合问题
题型五 二重积分的应用（数学二、三不要求）
三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求）
题型一 三重积分的计算
题型二 三重积分的应用
第九章 级数（数学二不要求）
第一节 常数项级数
第二节 幂 级 数
第三节 傅里叶级数（数学三不要求）
重点题型讲解
题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断
题型二 常数项级数敛散性证明
题型三 幂级数的收敛半径与收敛域
题型四 函数展开成幂级数
题型五 幂级数的和函数
题型六 特殊常数项级数求和
题型七 傅里叶级数（数学三不要求）
第十章 空间解析几何（数学二、三不要求）
第一节 空间解析几何的理论
第二节 向量的应用
重点题型讲解
题型一 向量的运算与性质
题型二 平面方程
题型三 直线方程
题型四 距离与夹角
题型五 旋转曲面
第十一章 曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）
第一节 曲线积分
第二节 曲面积分
第三节 场论初步
重点题型讲解
题型一 对弧长的曲线积分
题型二 二维空间对坐标的曲线积分
题型三 三维空间对坐标的曲线积分
题型四 对坐标的曲线积分的应用
题型五 对面积的曲面积分
题型六 对坐标的曲面积分
题型七 场论初步
第十二章 数学的经济应用(数学一、二不要求)
第一节 差分方程
第二节 边际与弹性
第三节 现值与利息
^ 收 起
第一章 极限与连续
第一节 函数
第二节 极限
第三节 连续与间断
重点题型讲解
题型一 极限的概念与性质
题型二 不定型极限的计算问题
题型三 n项和或积的极限计算
题型四 极限存在性问题
题型五 含参数的极限问题
题型六 中值定理法求极限问题
题型七 含变积分限的函数极限问题
题型八 间断点及其分类
题型九 闭区间上连续函数性质
第二章 导数与微分
第一节 导数与微分的基本概念
第二节 求导公式与法则
第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导
重点题型讲解
题型一 导数与微分的基本概念
题型二 基本求导类型
题型三 导数的几何应用
题型四 高阶导数
第三章 一元函数微分学的应用
第一节 中值定理
第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图
重点题型讲解
题型一 证明f (n)(ξ)=0
题型二 待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母
题型三 结论中含ξ，含a, b
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题
题型五 中值定理中关于θ的问题
题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维
题型七 泰勒公式的常规证明问题
题型八 二阶导数保号性问题
题型九 不等式证明
题型十 函数的零点或方程根的个数问题
题型十一 函数的单调性与极值、渐近线
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与基本性质
第二节 不定积分基本公式与积分法
第三节 两类重要函数的不定积分
——有理函数与三角有理函数(数学三不要求)
重点题型讲解
题型一 不定积分的基本概念与性质
题型二 换元积分法
题型三 分部积分法
题型四 两类特殊函数的不定积分
——有理函数与三角有理函数的不定积分（数学三不要求）
题型五 分段函数的积分
题型六 综合型不定积分（数学三不要求）
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与基本性质
第二节 基本理论
第三节 广义积分
第四节 定积分的应用
重点题型讲解
题型一 定积分的概念与性质
题型二 变积分限的函数问题
题型三 定积分的计算
题型四 定积分的证明
题型五 广义积分
题型六 定积分的应用
第六章 多元函数微分学
第一节 多元函数微分学的基本概念
第二节 多元函数基本理论
第三节 多元函数微分学的应用
第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求）
重点题型讲解
题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题
题型二 各种偏导数求法
题型三 求偏导的反问题
题型四 偏导数的代数应用
题型五 多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求）
题型六 场论的概念（数学二、三不要求）
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程的种类及解法
第三节 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求）
第四节 高阶微分方程
重点题型讲解
题型一 微分方程的基本概念与性质
题型二 一阶微分方程的求解
题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解
题型四 可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求）
题型五 高阶线性微分方程求解
题型六 微分方程的应用
题型七 欧拉方程求解（数学二、三不要求）
第八章 重 积 分
第一节 二重积分
第二节 三重积分（数学二、三不要求）
二重积分重点题型讲解
题型一 二重积分的概念与性质
题型二 改变积分次序
题型三 二重积分的计算
题型四 二重积分的综合问题
题型五 二重积分的应用（数学二、三不要求）
三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求）
题型一 三重积分的计算
题型二 三重积分的应用
第九章 级数（数学二不要求）
第一节 常数项级数
第二节 幂 级 数
第三节 傅里叶级数（数学三不要求）
重点题型讲解
题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断
题型二 常数项级数敛散性证明
题型三 幂级数的收敛半径与收敛域
题型四 函数展开成幂级数
题型五 幂级数的和函数
题型六 特殊常数项级数求和
题型七 傅里叶级数（数学三不要求）
第十章 空间解析几何（数学二、三不要求）
第一节 空间解析几何的理论
第二节 向量的应用
重点题型讲解
题型一 向量的运算与性质
题型二 平面方程
题型三 直线方程
题型四 距离与夹角
题型五 旋转曲面
第十一章 曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）
第一节 曲线积分
第二节 曲面积分
第三节 场论初步
重点题型讲解
题型一 对弧长的曲线积分
题型二 二维空间对坐标的曲线积分
题型三 三维空间对坐标的曲线积分
题型四 对坐标的曲线积分的应用
题型五 对面积的曲面积分
题型六 对坐标的曲面积分
题型七 场论初步
第十二章 数学的经济应用(数学一、二不要求)
第一节 差分方程
第二节 边际与弹性
第三节 现值与利息
^ 收 起
全国著名考研数学辅导专家，南京大学博士、南京工业大学教授，能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计，并能将所讲知识点融会贯通的名师。连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员，多年来一直从事考研数学教学和命题研究工作，每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为“满分教练”。
严格按照考试大纲，结合作者多年辅导经验辅导心得全新推出。全书共分为十二章，包含了考试大纲对高等数学要求掌握的所有重要内容。对数学一、二、三考查要求都分别标注，适合不同类型的考生参考学习。书中对每一章的基本理论都给出了系统的归纳和总结，重点题型讲解部分给出每一部分的重点题型和综合题型，使考生通过练习，更加适应考试要求，为参加考试打下牢固的基础。
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