算子理论教程（影印版）

　　Preface
　　Chapter 1．Introduction to C*-Algebras
　　1．Definition and examples
　　2．Abelian C*-algebras and the Functional Calculus
　　3．The positive elements in a C*-algebra
　　4．Approximate identities
　　5．Ideals in a C*-algebra
　　6．Representations of a C*-algebra
　　7．Positive linear functionals and t…
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　　算子理论在现代数学的许多重要领城诸如泛函分析、微分方程、指标论、表示论、数学物理中充当重要角色。
　　《算子理论教程（影印版）》覆盖了算子理论的中心课题，叙述清晰简洁，读者很容易与Conway的写作产生互动。
　　《算子理论教程（影印版）》前几章介绍和回顾了C*-代数、正规算子、紧算子和非正规算子，主题包含谱理论、泛函演算和Fredholm指标。此外，还论述了算子理论和解析函数之间某些深刻的联系。后续章节讲述了更高级的主题，包括C*-代数的表示、紧微扰和von Neumann代数等。重要结果覆盖了诸如Sz.-Nagy伸缩定理、Weyl-von Neumann-Berg定理和von Neumann代数的分类，同样也讲述了对Fredholm理论的处理，这些高级论题均处于当今研究的中心。最后一章介绍了自返子空间，即由其不…
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　　Preface
　　Chapter 1．Introduction to C*-Algebras
　　1．Definition and examples
　　2．Abelian C*-algebras and the Functional Calculus
　　3．The positive elements in a C*-algebra
　　4．Approximate identities
　　5．Ideals in a C*-algebra
　　6．Representations of a C*-algebra
　　7．Positive linear functionals and the GNS construction
　　Chapter 2．Normal Operators
　　8．Some topologies on B（H）
　　9．Spectral measures
　　10．The Spectral Theorem
　　11．Star-cyclic normal operators
　　12．The commutant
　　13．Von Neumann algebras
　　14．Abelian von Neumann algebras
　　15．The functional calculus for normal operators
　　Chapter 3．Compact Operators
　　16．C*-algebras of compact operators
　　17．Ideals of operators
　　18．Trace class and Hilbert-Schmidt operators
　　19．The dual spaces of the compact operators and the trace class
　　20．The weak-star topology
　　21．Inflation and the topologies
　　Chapter 4．Some Non-Normal Operators
　　22．Algebras and lattices
　　23．Isometries
　　24．Unilateral and bilateral shifts
　　25．Some results on Hardy spaces
　　26．The functional calculus for the unilateral shift
　　27．Weighted shifts
　　28．The Volterra operator
　　29．Bergman operators
　　30．Subnormal operators
　　31．Essentially normal operators
　　Chapter 5．More on C*-Algebras
　　32．Irreducible representations
　　33．Positive maps
　　34．Completely positive maps
　　35．An application： Spectral sets and the Sz．-Nagy DilationTheorem
　　36．Quasicentral approximate identitites
　　Chapter 6．Compact Perturbations
　　37．Behavior of the spectrum under a compact perturbation
　　38．Bp perturbations of hermitian operators
　　39．The Weyl-von Neumann-Berg Theorem
　　40．Voiculescu's Theorem
　　41．Approximately equivalent representations
　　42．Some applications
　　Chapter 7．Introduction to Von Neumann Algebras
　　43．Elementary properties and examples
　　44．The Kaplansky Density Theorem
　　45．The Pedersen Up-Down Theorem
　　46．Normal homomorphisms and ideals
　　47．Equivalence of projections
　　48．Classification of projections
　　49．Properties of projections
　　50．The structure of Type I algebras
　　51．The classification of Type I algebras
　　52．Operator-valued measurable functions
　　53．Some structure theory for continuous algebras
　　54．Weak-star continuous linear functionals revisited
　　55．The center-valued trace
　　Chapter 8．Reflexivity
　　56．Fundamentals and examples
　　57．Reflexive operators on finite dimensional spaces
　　58．Hyperreflexive subspaces
　　59．Reflexivity and duality
　　60．Hypereflexive von Neumann algebras
　　61．Some examples of operators
　　Bibliography
　　Index
　　List of Symbols
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　　算子理论在现代数学的许多重要领城诸如泛函分析、微分方程、指标论、表示论、数学物理中充当重要角色。
　　《算子理论教程（影印版）》覆盖了算子理论的中心课题，叙述清晰简洁，读者很容易与Conway的写作产生互动。
　　《算子理论教程（影印版）》前几章介绍和回顾了C*-代数、正规算子、紧算子和非正规算子，主题包含谱理论、泛函演算和Fredholm指标。此外，还论述了算子理论和解析函数之间某些深刻的联系。后续章节讲述了更高级的主题，包括C*-代数的表示、紧微扰和von Neumann代数等。重要结果覆盖了诸如Sz.-Nagy伸缩定理、Weyl-von Neumann-Berg定理和von Neumann代数的分类，同样也讲述了对Fredholm理论的处理，这些高级论题均处于当今研究的中心。最后一章介绍了自返子空间，即由其不变子空间决定的算子子空间。这些连同超自返空间是现代非对称代数研究中成功的插曲之一。
　　Conway教授的处理使《算子理论教程（影印版）》成为一本引人入胜但又相当缜密的教材，适合于已经上过泛函分析标准课程的研究生。
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