下金蛋的数学问题(图灵出品）

　　第 一章 多项式方程根式解问题
　　第 一节 河谷文明与多项式方程　　/ 2
　　古埃及人的成就　　/ 3
　　古巴比伦人的成就　　/ 5
　　第二节 两位代数学之父　　/ 11
　　古希腊的丢番图与《算术》　　/ 11
　　中国古代数学中的代数方程　　/ 15
　　古印度数学中的代数方程　　/ 17
　　古阿拉伯的花拉子密与《代数学》　　/ 19
　　第三节 16 世纪最壮观的数学成就　　/ 24
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　　科普作家，另著有《数学悖论与三次数学危机》《从惊讶到思考——数学悖论奇景》等，参与编写《十万个为什么（第六版，数学卷）》《数学的足迹》（改变世界的科学丛书）等。
　　本书曾入选“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。《数学悖论与三次数学危机》在2016年入选《环球科学》最美科学阅读前10书单。《数学的足迹》在2016年10月荣获第四届中国科普作家协会优秀科普作品奖（图书奖）。

　　本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6 个经典数学问题。第一章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。
　　本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。

　　第 一章 多项式方程根式解问题
　　第 一节 河谷文明与多项式方程　　/ 2
　　古埃及人的成就　　/ 3
　　古巴比伦人的成就　　/ 5
　　第二节 两位代数学之父　　/ 11
　　古希腊的丢番图与《算术》　　/ 11
　　中国古代数学中的代数方程　　/ 15
　　古印度数学中的代数方程　　/ 17
　　古阿拉伯的花拉子密与《代数学》　　/ 19
　　第三节 16 世纪最壮观的数学成就　　/ 24
　　一元三次方程的故事　　/ 24
　　16 世纪最壮观的数学成就　　/ 31
　　第四节 另两位代数学之父　　/ 35
　　韦达与符号代数　　/ 35
　　高斯与代数基本定理　　/ 39
　　第五节 两颗璀璨的数学流星　　/ 44
　　序幕　　/ 44
　　阿贝尔：天才与贫困　　/ 46
　　伽罗瓦：天才与愚蠢　　/ 50
　　光辉的证明　　/ 54
　　结语　　/ 63
　　第二章 几何三大问题
　　第 一节 几何三大问题的由来　　/ 68
　　几何三大问题的由来　　/ 68
　　尺规作图的规矩与来历　　/ 71
　　第二节 几何三大问题的历史解答　　/ 75
　　倍立方问题的历史解答　　/ 75
　　门奈赫莫斯解法　　/ 76
　　柏拉图做法　　/ 78
　　埃拉托塞尼方法　　/ 79
　　三等分角的历史解答　　/ 82
　　阿基米德方法　　/ 82
　　帕普斯方法　　/ 83
　　尼科米迪斯的蚌线法　　/ 85
　　化圆为方的历史解答　　/ 87
　　希波克拉底月形　　/ 88
　　穷竭法与化圆为方　　/ 90
　　割圆曲线与化圆为方　　/ 91
　　达·芬奇作法　　/ 93
　　第三节 不可解的证明　　/ 95
　　解析几何的建立　　/ 95
　　尺规的能力　　/ 99
　　三大问题的解决　　/ 104
　　结语　　/ 108
　　第三章 欧几里得第五公设问题
　　第 一节 第五公设问题的由来　　/ 116
　　数学“圣经”　　/ 116
　　欧氏几何的污点？　　/ 122
　　第二节 第五公设的试证之路　　/ 124
　　第五公设的等价命题　　/ 124
　　新几何的先行者　　/ 127
　　第三节 非欧几何的诞生　　/ 132
　　从乌有创造一个新奇的世界：
　　不同凡响的二十几页　　/ 132
　　高斯与非欧几何　　/ 137
　　几何学的哥伦布　　/ 138
　　罗氏几何简介　　/ 142
　　第四节 非欧几何的发展与确认　　/ 146
　　黎曼几何：非欧几何的发展　　/ 146
　　双曲几何模型　　/ 152
　　第五节 非欧几何的影响　　/ 156
　　几何学的统一　　/ 157
　　观念革命　　/ 161
　　结语　　/ 167
　　第四章 四色问题
　　第 一节 初识四色猜想　　/ 172
　　四色问题的来源　　/ 172
　　德·摩根的工作　　/ 176
　　第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学　　/ 180
　　柯尼斯堡七桥问题　　/ 180
　　神童哈密顿　　/ 185
　　对偶图　　/ 189
　　第三节 捷报频传　　/ 191
　　震动数学界的8 页论文　　/ 191
　　正规地图　　/ 192
　　不可避免的可约构形集　　/ 194
　　泰特的证明　　/ 198
　　第四节 失败与成功　　/ 201
　　光荣的失败者　　/ 201
　　希伍德的贡献　　/ 205
　　五色定理　　/ 206
　　希伍德染色定理　　/ 208
　　第五节 四色足够　　/ 211
　　放电理论　　/ 211
　　四种颜色足够了！　　/ 215
　　证明的余波　　/ 216
　　机器证明与吴方法　　/ 219
　　结语　　/ 222
　　第五章 费马问题
　　第 一节 从毕达哥拉斯到丢番图　　/ 226
　　毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派　　/ 226
　　丢番图与数论　　/ 229
　　第二节 从费马到高斯　　/ 231
　　出谜者：业余数学家之王费马　　/ 231
　　数学家之英雄：欧拉　　/ 235
　　数学之王：高斯　　/ 238
　　第三节 最深奥的数学之谜　　/ 241
　　数学史上最撩人的页边评注　　/ 241
　　第四节 两个世纪的尝试　　/ 246
　　小小的第 一步　　/ 246
　　闯入数学王国的女性：热尔曼　　/ 248
　　大奖与暗礁　　/ 251
　　库默尔与他的大金蛋　　/ 254
　　第五节 第二次大突破　　/ 258
　　10 万马克的奖金　　/ 258
　　一个伟大的定理　　/ 261
　　椭圆曲线　　/ 263
　　第六节 戏剧性的圆梦之旅　　/ 266
　　童年梦想　　/ 266
　　桥梁　　/ 268
　　谜底揭开　　/ 270
　　结语　　/ 277
　　第六章 素数问题
　　第 一节 素数　　/ 280
　　素数的地位　　/ 280
　　素数的个数　　/ 281
　　素数寻踪　　/ 283
　　素数的分布　　/ 285
　　第二节 素数定理　　/ 288
　　素数定理　　/ 288
　　素数定理的初等证明　　/ 294
　　埃尔德什　　/ 295
　　独行侠塞尔伯格　　/ 298
　　第三节 素数的音乐与黎曼零点　　/ 302
　　黎曼与8 页论文　　/ 303
　　数学接力棒　　/ 309
　　计算零点　　/ 318
　　数学与物理的交汇　　/ 324
　　结语　　/ 329
　　附录 霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量　　/ 337
　　参考文献　　/ 353
^ 收 起　　

　　科普作家，另著有《数学悖论与三次数学危机》《从惊讶到思考——数学悖论奇景》等，参与编写《十万个为什么（第六版，数学卷）》《数学的足迹》（改变世界的科学丛书）等。
　　本书曾入选“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。《数学悖论与三次数学危机》在2016年入选《环球科学》最美科学阅读前10书单。《数学的足迹》在2016年10月荣获第四届中国科普作家协会优秀科普作品奖（图书奖）。

　　本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6 个经典数学问题。第一章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。
　　本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。