几何三部曲 第3卷：几何的微分方法

　　1 The Genesis of Differential Methods
　　1．1 The Static Approach to Curves
　　1．2 The Dynamic Approach to Curves
　　1．3 Cartesian Versus Parametric
　　1．4 Singularities and Multiplicities
　　1．5 Chasing the Tangents
　　1．6 Tangent： The Differential Approach
　　1．7 Rectification of a Curve
　　1．8 Length Versus Curve Integral
　　1．9 Clocks， Cycloids and Envelopes
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　　Francis Borceux，比利时鲁汶大学（Universite catholique de Louvain）教授，鲁汶大学是比利时久负盛名的学府，欧洲十大名校之一。

　　本书呈现了平面和三维空间中曲线的经典理论，以及三维空间中曲面的经典理论，特别关注了奠定现代几何学的理论和方法的历史发展过程。对平面曲线及其性质和代数拓扑进行了全面而细致的论述，为读者深入理解几何学提供了必要的知识。本书适合从事数学史、几何学、代数及其相关领域研究生和科研人员阅读和参考。
　　全书共分7章：1.微分方法的起源，主要内容有曲线的静态方法、曲线的动态方法、奇异性、曲线的切线、微分方法、曲线求长（Rectification）、曲率和正规性、曲线包络、曲率、曲率半径和非对称曲线；2.平面曲线，主要内容有参数化表示、正则化表示、曲线的笛卡尔方程、渐近线、包络线、弧长、正规表示、曲率、密切圆、渐屈线、渐开线、闭曲线、分段正则曲线、凸曲线和平面曲线顶点；3.曲线类型，主要内容有圆、椭圆、双曲线、抛物线、摆线、肾形线、星形线、三角线、帕斯卡蚶线、贝努利双纽线、Nicomedes蚌线、蔓叶线、正…
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　　1 The Genesis of Differential Methods
　　1．1 The Static Approach to Curves
　　1．2 The Dynamic Approach to Curves
　　1．3 Cartesian Versus Parametric
　　1．4 Singularities and Multiplicities
　　1．5 Chasing the Tangents
　　1．6 Tangent： The Differential Approach
　　1．7 Rectification of a Curve
　　1．8 Length Versus Curve Integral
　　1．9 Clocks， Cycloids and Envelopes
　　1．10 Radius of Curvature and Evolute
　　1．11 Curvature and Normality
　　1．12 Curve Squaring
　　1．13 Skew Curves
　　1．14 Problems
　　1．15 Exercises
　　2 Plane Curves
　　2．1 Parametric Representations
　　2．2 Regular Representations
　　2．3 The Cartesian Equation of a Curve
　　2．4 Tangents
　　2．5 Asymptotes
　　2．6 Envelopes
　　2．7 The Length of an Arc of a Curve
　　2．8 Normal Representation
　　2．9 Curvature
　　2．10 Osculating Circle
　　2．11 Evolutes and Involutes
　　2．12 Intrinsic Equation of a Plane Curve
　　2．13 Closed Curves
　　2．14 Piecewise Regular Curves
　　2．15 Simple Closed Curves
　　2．16 Convex Curves
　　2．17 Vertices of a Plane Curve
　　2．18 Problems
　　2．19 Exercises
　　……
　　3 A Museum of Curves
　　4 Skew Curves
　　5 The Local Theory of Surfaces
　　6 Towards Riemannian Geometry
　　7 Elements of the Global Theory of Surfaces
　　Appendix
　　References and Further Reading
　　Index
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　　Francis Borceux，比利时鲁汶大学（Universite catholique de Louvain）教授，鲁汶大学是比利时久负盛名的学府，欧洲十大名校之一。

　　本书呈现了平面和三维空间中曲线的经典理论，以及三维空间中曲面的经典理论，特别关注了奠定现代几何学的理论和方法的历史发展过程。对平面曲线及其性质和代数拓扑进行了全面而细致的论述，为读者深入理解几何学提供了必要的知识。本书适合从事数学史、几何学、代数及其相关领域研究生和科研人员阅读和参考。
　　全书共分7章：1.微分方法的起源，主要内容有曲线的静态方法、曲线的动态方法、奇异性、曲线的切线、微分方法、曲线求长（Rectification）、曲率和正规性、曲线包络、曲率、曲率半径和非对称曲线；2.平面曲线，主要内容有参数化表示、正则化表示、曲线的笛卡尔方程、渐近线、包络线、弧长、正规表示、曲率、密切圆、渐屈线、渐开线、闭曲线、分段正则曲线、凸曲线和平面曲线顶点；3.曲线类型，主要内容有圆、椭圆、双曲线、抛物线、摆线、肾形线、星形线、三角线、帕斯卡蚶线、贝努利双纽线、Nicomedes蚌线、蔓叶线、正环索线、曳物线、悬链线、阿基米德螺线、对数螺线和螺旋角线；4.非对称曲线，主要内容有正规非对称曲线、正规表述、曲率、Frenet三面体、扭转和本征方程；5.局部曲面理论，主要内容有曲面的参数化表示、正则曲面、笛卡尔方程、曲面中的曲线、切平面、切向量、曲面方向、正规曲率、法曲率、脐点、主方向、二次曲面逼近、Rodrigues公式、全曲率的高斯逼近和高斯曲率；6.黎曼几何，主要内容有度量张量、黎曼斑曲线、曲线的法向量域、Christoffel记号、共变导数、平行移动、测地曲率、测地学、黎曼张量、测地坐标系、测地坐标系下的曲率、庞加莱半平面、可嵌入黎曼斑和黎曼曲面；7.整体曲面理论，主要内容有回转曲面、直纹面、零曲率曲面、可展曲面及其分类、常数曲率曲面、球面、反例、旋转数、多边形域、多边形分解、Gauss-Bonnet定理、测地三角形和Euler-Poincaré特征；最后给出的是两个附录，附录A拓扑，主要内容有实空间中的开集、实空间中的闭集、实空间中的紧子集、实空间上的连续映射、拓扑空间、闭与稠密性、紧致性、连续映射、同胚和连通性；附录B 微分方程，主要内容有一阶微分方程、二阶微分方程、初始条件和偏微分方程组。
　　第3卷目次：微分法起源；平面曲线；曲线博物馆；挠曲线；曲面局部理论；走进黎曼几何；曲面整体理论原理。附录：A：拓扑；B：微分方程。
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