引言 // 001 写给每个人的微积分读物 // 002 由微积分主宰的世界 // 004 微积分不只是一种语言 // 006 不合理的有效性 // 007 无穷原则 // 008 石巨人与无穷 // 010 曲线、运动和变化 // 011 第1章?无穷的故事?//?019 作为桥梁的无穷 // 023 比萨证明 // 024 极限与墙之谜 // 028 0.333…的故事 // 030 无穷多边形的故事 // 032 无穷的魅力和危险 // 033 除数为 0 的禁忌 // 034 实无穷之罪 // 036 芝诺悖论 // 037 芝诺悖论走向数字化 // 040 当芝诺悖论遇上量子力学 // 042 第2章?驾驭无穷的勇士?//?047 夹逼法与圆周率 // 051 圆周率之道 // 055 立体主义与微积分 // 057 奶酪论证 // 062 阿基米德方法 // 065 从计算机动画到面部手术 // 074 探索运动之谜 // 079 第3章?运动定律的探索之旅?//?081 亚里士多德的世界观 // 084 伽利略出场 // 088 下落、滚动与奇数定律 // 090 科学极简主义的艺术 // 093 从摆动的吊灯到GPS // 095 开普勒与行星运动之谜 // 102 开普勒第一定律：椭圆轨道 // 105 开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积 // 107 开普勒第三定律：行星的公转周期 // 109 开普勒与伽利略的异同点 // 110 阴云密布 // 112 第4章?微分学的黎明?//?115 代数在东方的崛起 // 118 代数的兴起与几何学的衰落 // 119 代数与几何学的邂逅 // 121 方程与曲线 // 124 在一起，会更好 // 126 费马vs笛卡儿 // 126 寻找失传已久的发现方法——分析 // 129 行李箱的优化问题 // 131 费马如何帮助了美国联邦调查局？ // 135 最短时间原理 // 142 关于切线的争论 // 146 近在眼前的应许之地 // 149 第5章?微积分的十字路口?//?151 函数的作用 // 155 幂函数 // 156 指数函数 // 157 10 的次方 // 158 对数 // 161 自然对数及其指数函数 // 164 指数增长与指数式衰减的机制 // 167 第6章?变化率和导数?//?171 微积分的三大核心问题 // 175 线性函数及其恒定的变化率 // 178 非线性函数及其不断变化的变化率 // 182 作为昼长变化率的导数 // 186 作为瞬时速度的导数 // 191 第7章?隐秘的源泉?//?199 面积、积分和基本定理 // 202 运动使基本定理更直观 // 203 恒定的加速度 // 206 用油漆滚筒证明基本定理 // 210 基本定理的意义 // 213 积分学的圣杯 // 214 局部vs整体 // 219 一个孤寂的男孩 // 221 玩转幂级数 // 223 混搭大师 // 228 私密的微积分 // 229 第8章?思维的虚构产物?//?233 眨眼之间 // 237 无穷小量 // 238 2.001 的立方 // 240 微分 // 242 微分求导法 // 243 通过微分推导出基本定理 // 245 莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？ // 248 在微积分的帮助下对抗HIV // 255 第9章?宇宙的逻辑?//?263 自然的逻辑 // 267 二体问题 // 272 牛顿力学与《隐藏人物》 // 275 牛顿微积分与《独立宣言》 // 276 连续体与离散集 // 278 常微分方程与偏微分方程 // 279 偏微分方程与波音 787 客机 // 282 无处不在的偏微分方程 // 285 第10 章?波、微波炉和脑成像?//?287 弦理论 // 292 为什么是正弦波？ // 296 振动模态的可视化：克拉德尼图形 // 299 最值得尊崇的勇气 // 301 微波炉 // 302 为什么微波炉最初被称作雷达灶？ // 303 CT与脑成像 // 304 第11 章?微积分的未来?//?311 DNA的缠绕数 // 315 决定论及其局限性 // 318 非线性 // 320 混沌 // 322 庞加莱图 // 324 走上战场的非线性 // 326 微积分与计算机联盟 // 327 复杂系统与高维诅咒 // 328 计算机、人工智能和洞察力之谜 // 332 结语 // 337 小数点后 8 位 // 337 发现正电子 // 339 可以理解的宇宙 // 341 致谢 // 345 注释 // 349
^ 收 起 
