代数几何学原理 IV. 概形与态射的局部性质（第一部分）

　　《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928-2014）在J.Dieudonn 6的协助下于20世纪50-60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。ECA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。
　　首先．ECA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而使著名的Weil猜想得到了证明（由Grothendieck的学生Deligne所完成，并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上…
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　　《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928-2014）在J.Dieudonn 6的协助下于20世纪50-60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。ECA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。
　　首先．ECA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而使著名的Weil猜想得到了证明（由Grothendieck的学生Deligne所完成，并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic，上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，ECA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。
　　时至今日，ECA仍然是所有介绍概形理论的书籍中最全面和最系统化的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。
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