di一章——数学简史
3——公元前6世纪—公元前5世纪
6——中世纪（公元5—15世纪）
9——意大利的文艺复兴时期——16世纪欧洲代数的崛起
11 微积分的发明
13——18世纪—19世纪的数学
14——20世纪的数学
第二章——模式的科学
17——德国坦克问题
19——轰炸机的子弹孔模式
20——犯罪的模式
23——挖掘大数据：找到隐藏的模式
第三章——抽象与思想实验
抽象化
29——为什么需要抽象？
31——具体思考与抽象思考
33——什么是抽象化？
40——分层抽象化
43——应用：福特T型车组装生产线
思想实验
45——柏拉图的洞穴寓言
48——小约翰环游世界的思想实验
51——伽利略的帆船实验
54——爱因斯坦的火车实验
57——爱因斯坦的孪生双胞胎实验——狭义相对论中的思想实验
58——应用
第四章——集合与无限
63——为何有集合论？
65——无限集合
68——无限是多大？
70——无限集合的计数
74——希尔伯特的旅馆
79——实数
80——微积分与实数
84——集合论中的悖论
第五章——数学归纳法
89——约翰·卡尔·弗里德里希·高斯
93——数学归纳法的原理
98——汉诺塔
103——三格骨牌拼图
第六章——代数的结构
111——欧洲代数的开端
112——欧洲代数的兴起
115——代数的结构剖析
117——函数
122——二元运算
127——运算的优先级
129——关系
135——关系的性质
第七章——模算术
———— 模算术的序幕
145——公因数
147——辗转相除法
151——辗转相除法和黄金比例
154——整数的同余
157——日常生活中的模算术
160——应用
第八章——中国的计数
169——计数
170——中国余数计数法
174——数学式的描述
177——卡罗来纳州的海盗
178——应用
183——RSA公钥密码系统
第九章——对称性探索
193——科学方法的演进
194——伽利略的实验与数学
195——艾萨克·牛顿的伟大迈进
196——古典物理的垮台
198——美学
200——对称性
202——对称群
206——三维对称
207——手性
210——一个手性的重要性之悲惨案例：沙利窦迈
211——物理中的对称
212——天空中的对称
213——财务管理的对称
214——音乐中的对称
215——影像识别的对称
第十章——代数系统
219——代数系统
222——群、环、整环与体
224——群
232——群的分类
234——非交换运算
240——非交换的应用
243——同构
248——同态
附 录
253——轰炸机的子弹孔模式（配合P19）
255——有限差分法的模式（配合P26）
256——定义明确的二元运算（配合P126）
257——卡罗来纳州的海盗（配合P177）
259——RSA公钥密码系统（配合P183）
260—————— 致 谢
^ 收 起 
