线性代数与上机实验（金玉子）（第三版）
第1章 行列式1
1.1 n 阶行列式的定义 1
1.1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.2 全排列及其逆序数 4
1.1.3 对换 5
1.1.4 n 阶行列式的定义 6
1.2 行列式的性质 10
1.3 行列式按行(列)展开 15
*1.3.1 行列式按一行(列)展开 15
*1.3.2 拉普拉斯定理 21
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1.1 n 阶行列式的定义 1
1.1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.2 全排列及其逆序数 4
1.1.3 对换 5
1.1.4 n 阶行列式的定义 6
1.2 行列式的性质 10
1.3 行列式按行(列)展开 15
*1.3.1 行列式按一行(列)展开 15
*1.3.2 拉普拉斯定理 21
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金玉子，吉林化工学院线性代数课程负责人，历年主讲线性代数、高等代数课程，对代数类课程教学有着丰富的教学经验，作为这些课程的课程负责人执笔编写修订了有课程思政理念的教学大纲，并录制了新的线性代数视频58个，里面富含课程思政理念。作为吉林省精品在线开放课程负责人，负责对数学教学如何进行“课程思政”教育教学模式的探讨与实践，教学研究与科研结合形成课程改革主体思路用于实践。
本书是根据颁发的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写的。全书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换、数学软件Matlab简介与上机实验，书末附有常用“线性代数”英文专业词汇及部分习题参考答案与提示。本书可作为高等工科院校工学、经济学、管理学各专业教材或教学参考书，也可作为成人教育的教学用书，还可供工程技术人员自学参考之用。
第1章 行列式1
1.1 n 阶行列式的定义 1
1.1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.2 全排列及其逆序数 4
1.1.3 对换 5
1.1.4 n 阶行列式的定义 6
1.2 行列式的性质 10
1.3 行列式按行(列)展开 15
*1.3.1 行列式按一行(列)展开 15
*1.3.2 拉普拉斯定理 21
1.4 行列式的应用 23
1.4.1 克莱姆(Cramer)法则 23
*1.4.2 用二阶行列式求平面图形的面积 26
*1.4.3 用三阶行列式求平行六面体的体积 29
习题1 30
第2章 矩阵及其运算36
2.1 矩阵与向量的概念 36
2.1.1 矩阵的概念 36
2.1.2 几种特殊的矩阵 37
2.1.3 向量的概念 39
2.2 矩阵的运算 40
2.2.1 矩阵的加法 40
2.2.2 数与矩阵的乘积 41
2.2.3 矩阵的乘法 41
2.2.4 矩阵的转置 43
2.2.5 对称矩阵与反对称矩阵 44
2.2.6 方阵的行列式 45
2.2.7 伴随矩阵 46
2.2.8 共轭矩阵 47
2.3 逆矩阵 47
2.3.1 逆矩阵的概念与性质 47
2.3.2 可逆矩阵的判定与逆矩阵的求法 48
2.4 矩阵分块法 51
2.4.1 矩阵的分块 51
2.4.2 分块矩阵的运算 51
2.5 矩阵的初等变换与初等方阵 54
2.5.1 矩阵的初等变换 54
2.5.2 初等方阵 54
2.5.3 用初等变换的方法求逆矩阵 56
2.6 矩阵的秩 59
2.6.1 矩阵秩的概念 59
2.6.2 用初等变换的方法求矩阵的秩 60
2.6.3 矩阵秩的性质 63
习题2 65
第3章 线性方程组与向量组的线性相关性69
3.1 线性方程组的解 69
3.1.1 线性方程组与矩阵的初等变换 69
3.1.2 线性方程组的解 71
3.2 向量组的线性相关性 78
3.2.1 n 维向量组 78
3.2.2 向量组的线性组合 80
3.2.3 向量组的线性相关性 82
3.3 向量组的秩与向量空间 85
3.3.1 向量组的秩 85
3.3.2 向量空间 88
3.4 线性方程组解的结构 90
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 90
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 94
习题3 97
第4章 相似矩阵及二次型103
4.1 向量的内积与正交 103
4.1.1 向量的内积 103
4.1.2 向量的正交 104
4.1.3 正交矩阵 107
4.2 方阵的特征值与特征向量 108
4.2.1 特征值与特征向量 109
4.2.2 特征值与特征向量的性质 111
4.3 相似矩阵及矩阵的相似对角化 113
4.3.1 相似矩阵 114
4.3.2 矩阵的相似对角化 115
4.3.3 矩阵可对角化的条件 116
4.3.4 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 119
4.3.5 实对称矩阵的对角化 120
4.4 二次型及其标准形 123
4.4.1 二次型的矩阵表示 124
4.4.2 二次型的化简 124
4.4.3 正定二次型与正定矩阵 128
习题4 130
第5章 线性空间与线性变换134
5.1 线性空间的概念与性质 134
5.1.1 数域 134
5.1.2 线性空间的概念 135
5.1.3 线性空间的性质与子空间 136
5.2 坐标与坐标变换 137
5.2.1 坐标 137
5.2.2 坐标变换 138
5.3 线性变换及其矩阵 140
5.3.1 线性变换的概念 140
5.3.2 线性变换的性质 142
5.3.3 线性变换的矩阵 143
5.4 在化学计量矩阵与化学平衡问题中的应用 144
5.4.1 用矩阵对物质进行表示 145
5.4.2 用线性空间对物质和物质间的反应进行表示 146
5.4.3 用矩阵对化学反应方程组进行表示 147
习题5 150
第6章 Matlab 软件简介与上机实验153
6.1 Matlab软件简介 153
6.1.1 Matlab7.1的启动和退出 153
6.1.2 Matlab的界面 154
6.1.3 Matlab的帮助系统 155
6.1.4 常量和变量 156
6.1.5 基本函数与表达式 156
6.1.6 Matlab的符号 157
6.1.7 Matlab通用命令 158
6.1.8 Matlab的绘图功能 159
6.1.9 Matlab程序设计 160
6.2 用Matlab处理矩阵 165
6.2.1 矩阵的输入 165
6.2.2 矩阵的基本操作 168
6.2.3 矩阵运算 170
6.3 线性代数基本问题上机实验 173
实验1 行列式的计算与应用 174
实验2 矩阵的运算 180
实验3 线性方程组及向量组的线性相关性 186
实验4 矩阵的对角化与二次型 197
附录 常用线性代数英文专业词汇209
部分习题参考答案与提示213
^ 收 起
1.1 n 阶行列式的定义 1
1.1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.2 全排列及其逆序数 4
1.1.3 对换 5
1.1.4 n 阶行列式的定义 6
1.2 行列式的性质 10
1.3 行列式按行(列)展开 15
*1.3.1 行列式按一行(列)展开 15
*1.3.2 拉普拉斯定理 21
1.4 行列式的应用 23
1.4.1 克莱姆(Cramer)法则 23
*1.4.2 用二阶行列式求平面图形的面积 26
*1.4.3 用三阶行列式求平行六面体的体积 29
习题1 30
第2章 矩阵及其运算36
2.1 矩阵与向量的概念 36
2.1.1 矩阵的概念 36
2.1.2 几种特殊的矩阵 37
2.1.3 向量的概念 39
2.2 矩阵的运算 40
2.2.1 矩阵的加法 40
2.2.2 数与矩阵的乘积 41
2.2.3 矩阵的乘法 41
2.2.4 矩阵的转置 43
2.2.5 对称矩阵与反对称矩阵 44
2.2.6 方阵的行列式 45
2.2.7 伴随矩阵 46
2.2.8 共轭矩阵 47
2.3 逆矩阵 47
2.3.1 逆矩阵的概念与性质 47
2.3.2 可逆矩阵的判定与逆矩阵的求法 48
2.4 矩阵分块法 51
2.4.1 矩阵的分块 51
2.4.2 分块矩阵的运算 51
2.5 矩阵的初等变换与初等方阵 54
2.5.1 矩阵的初等变换 54
2.5.2 初等方阵 54
2.5.3 用初等变换的方法求逆矩阵 56
2.6 矩阵的秩 59
2.6.1 矩阵秩的概念 59
2.6.2 用初等变换的方法求矩阵的秩 60
2.6.3 矩阵秩的性质 63
习题2 65
第3章 线性方程组与向量组的线性相关性69
3.1 线性方程组的解 69
3.1.1 线性方程组与矩阵的初等变换 69
3.1.2 线性方程组的解 71
3.2 向量组的线性相关性 78
3.2.1 n 维向量组 78
3.2.2 向量组的线性组合 80
3.2.3 向量组的线性相关性 82
3.3 向量组的秩与向量空间 85
3.3.1 向量组的秩 85
3.3.2 向量空间 88
3.4 线性方程组解的结构 90
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 90
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 94
习题3 97
第4章 相似矩阵及二次型103
4.1 向量的内积与正交 103
4.1.1 向量的内积 103
4.1.2 向量的正交 104
4.1.3 正交矩阵 107
4.2 方阵的特征值与特征向量 108
4.2.1 特征值与特征向量 109
4.2.2 特征值与特征向量的性质 111
4.3 相似矩阵及矩阵的相似对角化 113
4.3.1 相似矩阵 114
4.3.2 矩阵的相似对角化 115
4.3.3 矩阵可对角化的条件 116
4.3.4 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 119
4.3.5 实对称矩阵的对角化 120
4.4 二次型及其标准形 123
4.4.1 二次型的矩阵表示 124
4.4.2 二次型的化简 124
4.4.3 正定二次型与正定矩阵 128
习题4 130
第5章 线性空间与线性变换134
5.1 线性空间的概念与性质 134
5.1.1 数域 134
5.1.2 线性空间的概念 135
5.1.3 线性空间的性质与子空间 136
5.2 坐标与坐标变换 137
5.2.1 坐标 137
5.2.2 坐标变换 138
5.3 线性变换及其矩阵 140
5.3.1 线性变换的概念 140
5.3.2 线性变换的性质 142
5.3.3 线性变换的矩阵 143
5.4 在化学计量矩阵与化学平衡问题中的应用 144
5.4.1 用矩阵对物质进行表示 145
5.4.2 用线性空间对物质和物质间的反应进行表示 146
5.4.3 用矩阵对化学反应方程组进行表示 147
习题5 150
第6章 Matlab 软件简介与上机实验153
6.1 Matlab软件简介 153
6.1.1 Matlab7.1的启动和退出 153
6.1.2 Matlab的界面 154
6.1.3 Matlab的帮助系统 155
6.1.4 常量和变量 156
6.1.5 基本函数与表达式 156
6.1.6 Matlab的符号 157
6.1.7 Matlab通用命令 158
6.1.8 Matlab的绘图功能 159
6.1.9 Matlab程序设计 160
6.2 用Matlab处理矩阵 165
6.2.1 矩阵的输入 165
6.2.2 矩阵的基本操作 168
6.2.3 矩阵运算 170
6.3 线性代数基本问题上机实验 173
实验1 行列式的计算与应用 174
实验2 矩阵的运算 180
实验3 线性方程组及向量组的线性相关性 186
实验4 矩阵的对角化与二次型 197
附录 常用线性代数英文专业词汇209
部分习题参考答案与提示213
^ 收 起
金玉子，吉林化工学院线性代数课程负责人，历年主讲线性代数、高等代数课程，对代数类课程教学有着丰富的教学经验，作为这些课程的课程负责人执笔编写修订了有课程思政理念的教学大纲，并录制了新的线性代数视频58个，里面富含课程思政理念。作为吉林省精品在线开放课程负责人，负责对数学教学如何进行“课程思政”教育教学模式的探讨与实践，教学研究与科研结合形成课程改革主体思路用于实践。
本书是根据颁发的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写的。全书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换、数学软件Matlab简介与上机实验，书末附有常用“线性代数”英文专业词汇及部分习题参考答案与提示。本书可作为高等工科院校工学、经济学、管理学各专业教材或教学参考书，也可作为成人教育的教学用书，还可供工程技术人员自学参考之用。
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