弹道与轨道基础（第3版）
目 录
第1章 力学基础 001
1.1 天体力学的发展过程 001
1.2 基本定律和一般定理 002
1.3 矢量导数关系 003
1.4 变质量力学基本原理 004
1.4.1 变质量质点系的基本方程 004
1.4.2 变质量质点系的质心运动方程 006
1.4.3 变质量质点系的绕质心转动方程 007
练习题 009
第2章 空间直角坐标系统及其转换 010
2.1 空间直角坐标系之间的转换矩阵 010
2.1.1 方向余弦阵 010
2.1.2 方向余弦阵的欧拉角表示法 012
2.2 常用的空间直角坐标系 015
2.2.1 地心惯性坐标系 015
2.2.2 地心坐标系 016
2.2.3 发射坐标系 016
2.2.4 发射惯性坐标系 017
2.2.5 平移坐标系 018
2.2.6 箭体坐标系 018
2.2.7 速度坐标系 019
2.2.8 两类轨道坐标系 019
2.2.9 测站坐标系 020
2.3 常用空间直角坐标系之间的转换 021
2.3.1 从地心惯性坐标系到地心坐标系的方向余弦阵 021
2.3.2 从地心坐标系到发射坐标系的方向余弦阵 022
2.3.3 从发射坐标系到箭体坐标系的方向余弦阵 023
2.3.4 从发射坐标系到速度坐标系的方向余弦阵 024
2.3.5 从速度坐标系到箭体坐标系的方向余弦阵 025
2.3.6 从发射惯性坐标系到发射坐标系的方向余弦阵 026
2.3.7 从地心坐标系到测站坐标系的方向余弦阵 029
2.3.8 欧拉角的联系方程 030
练习题 031
第3章 天球坐标系 032
3.1 天球与球面三角形 032
3.1.1 天球的概念及特性 032
3.1.2 球面三角形的定义及定理 033
3.1.3 简单球面三角形的基本性质 035
3.1.4 球面三角形的基本公式 035
3.1.5 两种特殊的球面三角形 039
3.2 常用的天球坐标系 041
3.2.1 天球坐标系的构成 041
3.2.2 天球上主要的圈和点 042
3.2.3 地平坐标系 043
3.2.4 时角坐标系 044
3.2.5 赤道坐标系 045
3.2.6 黄道坐标系 045
3.3 天球坐标系之间的转换 046
3.3.1 地平坐标系与时角坐标系之间的转换 047
3.3.2 赤道坐标系与时角坐标系之间的转换 048
3.3.3 黄道坐标系与赤道坐标系之间的转换 048
3.4 天球坐标系对应的空间坐标系 048
练习题 049
第4章 时间系统 050
4.1 时间计量系统的要求 050
4.2 天体的周日视运动 051
4.3 基于天体周日视运动的时间系统 052
4.3.1 恒星时 052
4.3.2 真太阳时和平太阳时 052
4.3.3 地方时、世界时和区时 056
4.4 轨道计算中常用的时间系统及其转换关系 057
4.4.1 格林威治恒星时 058
4.4.2 世界时UT1 058
4.4.3 国际原子时TAI 058
4.4.4 协调世界时UTC 058
4.4.5 质心动力学时TDB 059
4.4.6 地球动力学时TDT 059
4.4.7 GPS时间GPST 059
4.4.8 北斗时BDT 059
4.4.9 各时间系统的换算关系 059
4.5 恒星年、回归年与儒略年 060
4.5.1 恒星年与回归年 060
4.5.2 儒略年与公历 060
4.5.3 儒略日 061
练习题 062
第5章 地球及其引力 063
5.1 地球的形状与地面点坐标 063
5.1.1 地球的形状 063
5.1.2 地面点坐标 064
5.2 地球的运动 067
5.3 引力位函数 069
5.3.1 引力位函数的概念 069
5.3.2 天体为均匀球壳时的引力位函数 070
5.3.3 天体为不规则球体时的引力位函数 071
5.3.4 地球引力位函数 076
5.4 引力 077
5.5 重力 080
练习题 082
第6章 推力、控制力与控制力矩 083
6.1 火箭发动机推力 083
6.1.1 火箭发动机的类型 083
6.1.2 发动机的推力 084
6.1.3 比冲 089
6.2 发动机的附加力矩 089
6.2.1 附加哥氏力矩 089
6.2.2 附加相对力矩 091
6.3 火箭姿态控制系统 093
6.3.1 火箭姿态角的测量 093
6.3.2 姿态控制方程 095
6.3.3 控制力和控制力矩 096
练习题 100
?
第7章 空气动力与空气动力矩 101
7.1 地球大气 101
7.1.1 大气结构 101
7.1.2 标准大气 102
7.2 空气动力 107
7.2.1 空气动力的一般表示形式 107
7.2.2 空气动力在不同坐标系中的表示形式 107
7.2.3 气动系数 108
7.3 空气动力矩 111
7.3.1 稳定力矩Mst 111
7.3.2 稳定力矩与质心和压心的关系 112
7.3.3 阻尼力矩Md 113
练习题 114
第8章 飞行器的主动段运动 115
8.1 弹道分段 115
8.2 地心惯性坐标中的动力学方程 117
8.2.1 质心动力学方程 117
8.2.2 绕质心转动的动力学方程 117
8.3 地面发射坐标系中的空间弹道方程 118
8.3.1 地面发射坐标系中的质心动力学方程 118
8.3.2 箭体坐标系中的绕质心动力学方程 123
8.3.3 运动学方程 125
8.3.4 控制方程 126
8.3.5 联系方程 126
8.3.6 附加方程 127
8.4 地面发射坐标系中的空间弹道计算方程 128
8.4.1 假设条件 128
8.4.2 空间弹道计算方程 129
8.4.3 用视加速度表示的质心动力学方程 130
8.4.4 弹道参数计算 131
8.5 速度坐标系中的空间弹道计算方程 135
8.5.1 速度坐标系中的质心动力学方程 135
8.5.2 半速度坐标系中的质心动力学方程 136
8.5.3 速度坐标系中的空间弹道方程 137
8.5.4 速度坐标系中的空间弹道计算方程 137
8.6 主动段运动特性分析 140
8.6.1 用于方案论证阶段的简化纵向运动方程 140
8.6.2 切向运动特性分析 141
8.6.3 主动段转弯过程 143
练习题 148
第9章 二体运动 149
9.1 N体问题及其初积分 149
9.1.1 N体问题的运动方程 149
9.1.2 N体问题的初积分 150
9.2 二体问题的一般解 152
9.2.1 二体问题的基本方程 152
9.2.2 二体问题的一般解 153
9.2.3 天体在轨道上的速度 155
9.2.4 二体系统的动能 157
9.2.5 有心力运动 157
9.3 二体运动的一般特性 158
9.3.1 速度图 158
9.3.2 3种圆锥曲线轨道的特点 161
9.4 位置与时间之间的关系 163
9.4.1 圆轨道 163
9.4.2 椭圆轨道 164
9.4.3 抛物线轨道 169
9.4.4 双曲线轨道 169
9.5 圆型限制性三体问题 170
9.5.1 限制性问题的提出 170
9.5.2 基本运动方程 171
9.5.3 平动点与晕轨道 173
9.5.4 雅克比积分与零速度面 175
练习题 178
第10章 飞行器自由段弹道特性 179
10.1 飞行器自由段弹道方程 179
10.2 关机点参数与弹道的关系 182
10.2.1 e, p与主动段关机点参数之间的关系 182
10.2.2 圆锥曲线形状与主动段关机点参数之间的关系 184
10.2.3 椭圆的几何参数与主动段关机点参数之间的关系 187
10.2.4 成为人造地球卫星或导弹的条件 190
10.3 飞行时间的计算 191
10.3.1 主动段关机点参数与自由段运动参数之间的关系 192
10.3.2 主动段关机点参数与被动段飞行时间之间的关系 193
10.3.3 飞行时间偏差分析 196
10.4 射程计算与落点误差 197
10.4.1 被动段射程的计算 198
10.4.2 自由段射程的计算 200
10.4.3 已知主动段关机点参数求最大被动段射程 201
10.4.4 已知被动段射程求最佳速度倾角和最小能量参数 203
10.4.5 落点偏差分析 205
练习题 207
第11章 飞行器的轨道运动及特性 208
11.1 轨道要素 208
11.2 轨道要素与位置速度的转换关系 210
11.2.1 由轨道要素求位置速度 211
11.2.2 由位置速度求轨道要素 212
11.3 星下点轨迹 215
11.3.1 无旋地球上的星下点轨迹 215
11.3.2 旋转地球上的星下点轨迹 217
11.3.3 考虑摄动影响时的星下点轨迹 220
11.4 卫星轨道分类 221
11.4.1 按照轨道形状分类 221
11.4.2 按照轨道倾角分类 221
11.4.3 按照轨道高度分类 222
11.5 常用轨道类型 223
11.5.1 回归与准回归轨道 223
11.5.2 地球同步轨道与地球静止轨道 224
11.5.3 太阳同步轨道 225
11.5.4 冻结轨道与闪电轨道 226
11.5.5 伴随轨道 227
练习题 228
第12章 轨道摄动 229
12.1 摄动的定义 229
12.2 密切轨道与摄动方程 231
12.2.1 密切轨道 231
12.2.2 拉格朗日摄动方程 231
12.2.3 高斯摄动方程 232
12.3 地球非球形摄动 233
12.3.1 摄动模型 233
12.3.2 摄动影响分析 234
12.4 大气阻力摄动 235
12.4.1 静止大气的摄动影响 236
12.4.2 旋转大气的摄动影响 237
12.5 三体引力摄动 239
12.6 太阳光压摄动 241
练习题 242
第13章 轨道机动 243
13.1 轨道机动的含义 243
13.1.1 轨道机动的定义和作用 243
13.1.2 轨道机动系统 244
13.1.3 轨道机动的分类 244
13.2 轨道调整 245
13.2.1 小推力作用下轨道要素的变化 245
13.2.2 轨道周期的调整 246
13.2.3 半长轴和偏心率的调整 247
13.2.4 升交点赤经和轨道倾角的调整 251
13.2.5 轨道要素调整的特殊点 252
13.3 轨道改变 252
13.3.1 共轨道面改变 253
13.3.2 轨道面改变 254
13.3.3 一般非共面轨道改变 258
13.4 轨道转移 258
13.4.1 共面圆轨道的两冲量最优转移 258
13.4.2 共面圆轨道的三冲量转移 261
13.4.3 共面椭圆轨道之间的转移 262
13.4.4 非共面圆轨道之间的转移 264
13.4.5 调相机动 264
13.5 轨道拦截 267
13.5.1 最小能量拦截轨道 269
13.5.2 固定时间拦截轨道 271
练习题 272
第14章 飞行器的返回与再入 273
14.1 返回轨道 273
14.1.1 返回轨道
第1章 力学基础 001
1.1 天体力学的发展过程 001
1.2 基本定律和一般定理 002
1.3 矢量导数关系 003
1.4 变质量力学基本原理 004
1.4.1 变质量质点系的基本方程 004
1.4.2 变质量质点系的质心运动方程 006
1.4.3 变质量质点系的绕质心转动方程 007
练习题 009
第2章 空间直角坐标系统及其转换 010
2.1 空间直角坐标系之间的转换矩阵 010
2.1.1 方向余弦阵 010
2.1.2 方向余弦阵的欧拉角表示法 012
2.2 常用的空间直角坐标系 015
2.2.1 地心惯性坐标系 015
2.2.2 地心坐标系 016
2.2.3 发射坐标系 016
2.2.4 发射惯性坐标系 017
2.2.5 平移坐标系 018
2.2.6 箭体坐标系 018
2.2.7 速度坐标系 019
2.2.8 两类轨道坐标系 019
2.2.9 测站坐标系 020
2.3 常用空间直角坐标系之间的转换 021
2.3.1 从地心惯性坐标系到地心坐标系的方向余弦阵 021
2.3.2 从地心坐标系到发射坐标系的方向余弦阵 022
2.3.3 从发射坐标系到箭体坐标系的方向余弦阵 023
2.3.4 从发射坐标系到速度坐标系的方向余弦阵 024
2.3.5 从速度坐标系到箭体坐标系的方向余弦阵 025
2.3.6 从发射惯性坐标系到发射坐标系的方向余弦阵 026
2.3.7 从地心坐标系到测站坐标系的方向余弦阵 029
2.3.8 欧拉角的联系方程 030
练习题 031
第3章 天球坐标系 032
3.1 天球与球面三角形 032
3.1.1 天球的概念及特性 032
3.1.2 球面三角形的定义及定理 033
3.1.3 简单球面三角形的基本性质 035
3.1.4 球面三角形的基本公式 035
3.1.5 两种特殊的球面三角形 039
3.2 常用的天球坐标系 041
3.2.1 天球坐标系的构成 041
3.2.2 天球上主要的圈和点 042
3.2.3 地平坐标系 043
3.2.4 时角坐标系 044
3.2.5 赤道坐标系 045
3.2.6 黄道坐标系 045
3.3 天球坐标系之间的转换 046
3.3.1 地平坐标系与时角坐标系之间的转换 047
3.3.2 赤道坐标系与时角坐标系之间的转换 048
3.3.3 黄道坐标系与赤道坐标系之间的转换 048
3.4 天球坐标系对应的空间坐标系 048
练习题 049
第4章 时间系统 050
4.1 时间计量系统的要求 050
4.2 天体的周日视运动 051
4.3 基于天体周日视运动的时间系统 052
4.3.1 恒星时 052
4.3.2 真太阳时和平太阳时 052
4.3.3 地方时、世界时和区时 056
4.4 轨道计算中常用的时间系统及其转换关系 057
4.4.1 格林威治恒星时 058
4.4.2 世界时UT1 058
4.4.3 国际原子时TAI 058
4.4.4 协调世界时UTC 058
4.4.5 质心动力学时TDB 059
4.4.6 地球动力学时TDT 059
4.4.7 GPS时间GPST 059
4.4.8 北斗时BDT 059
4.4.9 各时间系统的换算关系 059
4.5 恒星年、回归年与儒略年 060
4.5.1 恒星年与回归年 060
4.5.2 儒略年与公历 060
4.5.3 儒略日 061
练习题 062
第5章 地球及其引力 063
5.1 地球的形状与地面点坐标 063
5.1.1 地球的形状 063
5.1.2 地面点坐标 064
5.2 地球的运动 067
5.3 引力位函数 069
5.3.1 引力位函数的概念 069
5.3.2 天体为均匀球壳时的引力位函数 070
5.3.3 天体为不规则球体时的引力位函数 071
5.3.4 地球引力位函数 076
5.4 引力 077
5.5 重力 080
练习题 082
第6章 推力、控制力与控制力矩 083
6.1 火箭发动机推力 083
6.1.1 火箭发动机的类型 083
6.1.2 发动机的推力 084
6.1.3 比冲 089
6.2 发动机的附加力矩 089
6.2.1 附加哥氏力矩 089
6.2.2 附加相对力矩 091
6.3 火箭姿态控制系统 093
6.3.1 火箭姿态角的测量 093
6.3.2 姿态控制方程 095
6.3.3 控制力和控制力矩 096
练习题 100
?
第7章 空气动力与空气动力矩 101
7.1 地球大气 101
7.1.1 大气结构 101
7.1.2 标准大气 102
7.2 空气动力 107
7.2.1 空气动力的一般表示形式 107
7.2.2 空气动力在不同坐标系中的表示形式 107
7.2.3 气动系数 108
7.3 空气动力矩 111
7.3.1 稳定力矩Mst 111
7.3.2 稳定力矩与质心和压心的关系 112
7.3.3 阻尼力矩Md 113
练习题 114
第8章 飞行器的主动段运动 115
8.1 弹道分段 115
8.2 地心惯性坐标中的动力学方程 117
8.2.1 质心动力学方程 117
8.2.2 绕质心转动的动力学方程 117
8.3 地面发射坐标系中的空间弹道方程 118
8.3.1 地面发射坐标系中的质心动力学方程 118
8.3.2 箭体坐标系中的绕质心动力学方程 123
8.3.3 运动学方程 125
8.3.4 控制方程 126
8.3.5 联系方程 126
8.3.6 附加方程 127
8.4 地面发射坐标系中的空间弹道计算方程 128
8.4.1 假设条件 128
8.4.2 空间弹道计算方程 129
8.4.3 用视加速度表示的质心动力学方程 130
8.4.4 弹道参数计算 131
8.5 速度坐标系中的空间弹道计算方程 135
8.5.1 速度坐标系中的质心动力学方程 135
8.5.2 半速度坐标系中的质心动力学方程 136
8.5.3 速度坐标系中的空间弹道方程 137
8.5.4 速度坐标系中的空间弹道计算方程 137
8.6 主动段运动特性分析 140
8.6.1 用于方案论证阶段的简化纵向运动方程 140
8.6.2 切向运动特性分析 141
8.6.3 主动段转弯过程 143
练习题 148
第9章 二体运动 149
9.1 N体问题及其初积分 149
9.1.1 N体问题的运动方程 149
9.1.2 N体问题的初积分 150
9.2 二体问题的一般解 152
9.2.1 二体问题的基本方程 152
9.2.2 二体问题的一般解 153
9.2.3 天体在轨道上的速度 155
9.2.4 二体系统的动能 157
9.2.5 有心力运动 157
9.3 二体运动的一般特性 158
9.3.1 速度图 158
9.3.2 3种圆锥曲线轨道的特点 161
9.4 位置与时间之间的关系 163
9.4.1 圆轨道 163
9.4.2 椭圆轨道 164
9.4.3 抛物线轨道 169
9.4.4 双曲线轨道 169
9.5 圆型限制性三体问题 170
9.5.1 限制性问题的提出 170
9.5.2 基本运动方程 171
9.5.3 平动点与晕轨道 173
9.5.4 雅克比积分与零速度面 175
练习题 178
第10章 飞行器自由段弹道特性 179
10.1 飞行器自由段弹道方程 179
10.2 关机点参数与弹道的关系 182
10.2.1 e, p与主动段关机点参数之间的关系 182
10.2.2 圆锥曲线形状与主动段关机点参数之间的关系 184
10.2.3 椭圆的几何参数与主动段关机点参数之间的关系 187
10.2.4 成为人造地球卫星或导弹的条件 190
10.3 飞行时间的计算 191
10.3.1 主动段关机点参数与自由段运动参数之间的关系 192
10.3.2 主动段关机点参数与被动段飞行时间之间的关系 193
10.3.3 飞行时间偏差分析 196
10.4 射程计算与落点误差 197
10.4.1 被动段射程的计算 198
10.4.2 自由段射程的计算 200
10.4.3 已知主动段关机点参数求最大被动段射程 201
10.4.4 已知被动段射程求最佳速度倾角和最小能量参数 203
10.4.5 落点偏差分析 205
练习题 207
第11章 飞行器的轨道运动及特性 208
11.1 轨道要素 208
11.2 轨道要素与位置速度的转换关系 210
11.2.1 由轨道要素求位置速度 211
11.2.2 由位置速度求轨道要素 212
11.3 星下点轨迹 215
11.3.1 无旋地球上的星下点轨迹 215
11.3.2 旋转地球上的星下点轨迹 217
11.3.3 考虑摄动影响时的星下点轨迹 220
11.4 卫星轨道分类 221
11.4.1 按照轨道形状分类 221
11.4.2 按照轨道倾角分类 221
11.4.3 按照轨道高度分类 222
11.5 常用轨道类型 223
11.5.1 回归与准回归轨道 223
11.5.2 地球同步轨道与地球静止轨道 224
11.5.3 太阳同步轨道 225
11.5.4 冻结轨道与闪电轨道 226
11.5.5 伴随轨道 227
练习题 228
第12章 轨道摄动 229
12.1 摄动的定义 229
12.2 密切轨道与摄动方程 231
12.2.1 密切轨道 231
12.2.2 拉格朗日摄动方程 231
12.2.3 高斯摄动方程 232
12.3 地球非球形摄动 233
12.3.1 摄动模型 233
12.3.2 摄动影响分析 234
12.4 大气阻力摄动 235
12.4.1 静止大气的摄动影响 236
12.4.2 旋转大气的摄动影响 237
12.5 三体引力摄动 239
12.6 太阳光压摄动 241
练习题 242
第13章 轨道机动 243
13.1 轨道机动的含义 243
13.1.1 轨道机动的定义和作用 243
13.1.2 轨道机动系统 244
13.1.3 轨道机动的分类 244
13.2 轨道调整 245
13.2.1 小推力作用下轨道要素的变化 245
13.2.2 轨道周期的调整 246
13.2.3 半长轴和偏心率的调整 247
13.2.4 升交点赤经和轨道倾角的调整 251
13.2.5 轨道要素调整的特殊点 252
13.3 轨道改变 252
13.3.1 共轨道面改变 253
13.3.2 轨道面改变 254
13.3.3 一般非共面轨道改变 258
13.4 轨道转移 258
13.4.1 共面圆轨道的两冲量最优转移 258
13.4.2 共面圆轨道的三冲量转移 261
13.4.3 共面椭圆轨道之间的转移 262
13.4.4 非共面圆轨道之间的转移 264
13.4.5 调相机动 264
13.5 轨道拦截 267
13.5.1 最小能量拦截轨道 269
13.5.2 固定时间拦截轨道 271
练习题 272
第14章 飞行器的返回与再入 273
14.1 返回轨道 273
14.1.1 返回轨道
张雅声，女，博士生导师，装发卫星总体技术专业组专家、科技委联合作战实验技术专业专家组专家。主持项目40余项，获国家科技进步二等奖1项，获军队科技进步一等奖2项、二等奖3项、三等奖4项，获国家级一流本科课程1项，获全国科普工作先进工作者、全军优秀教师、中国航天基金奖、中国人民解放军院校育才奖银奖，获全军军事职业教育精品在线开放课程和优质微课各1门，获军队院校教学成果奖一等奖1项、三等奖1项，获总装备部教学成果一等奖1项，获总装备部巾帼建功先进个人，总装备部科技创新贡献奖，荣立二等功2次、三等功3次。
弹道与轨道理论就是从事弹道导弹和航天器发射、测控与运行管理的工程技术人员，以及航天指挥人员所必须掌握的专业基础知识。本书以航天领域的基本理论和基础知识为重点，以坐标系统和时间系统为基础，以飞行器受力分析为支撑，分别对飞行器的主动段、自由段和返回再入段的动力学和运动学特性进行了详细介绍；同时，从实际应用出发，简要介绍了轨道摄动和轨道机动的基本概念。本书比较适合作为航天专业的本科生教材，也可以作为航天领域专业技术人员的基础知识参考书。
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