金融衍生品：定价算法与融合应用

　　1 绪论
　　1.1 研究背景和研究意义
　　1.1.1 研究背景
　　1.1.2 研究意义
　　1.2 本书的研究框架
　　1.3 国内外研究现状和发展趋势
　　1.4 本书的主要贡献
　　2 衍生品定价基础
　　2.1 衍生品概述
　　2.1.1 衍生品的基本概念
　　2.1.2 几类复杂衍生品概述
　　2.2 衍生品定价数学基础
　　2.2.1 布朗运动和随机过程
　　2.2.2 伊藤引理
　　2.2.3 Black-Scholes方程、风险中性定价方法及期权平价公式
　　2.3 衍生品定价模型
　　2.3.1 常数波动率模型
　　2.3.2 随机波动率模型
　　2.3.3 交易对手模型
　　2.3.4 随机利率模型
　　2.4 衍生品定价数值方法简介
　　2.4.1 二叉树算法
　　2.4.2 蒙特卡罗模拟
　　2.4.3 有限差分算法
　　3 时间期权定价近似解析解算法
　　3.1 时间期权的定价公式
　　3.2 定价时间期权的近似解析解公式
　　3.3 在Heston模型下的时间期权定价算法应用
　　3.3.1 近似解析解公式
　　3.3.2 数值算例及敏感性分析
　　3.4 在Hull-White模型下的时间期权定价算法应用
　　3.4.1 近似解析解公式
　　3.4.2 数值算例及敏感性分析
　　4 非线性收益函数静态复制算法
　　4.1 静态复制公式及其误差界限
　　4.1.1 静态复制公式
　　4.1.2 近似误差界限
　　4.2 新算法和收敛性分析
　　4.2.1 新算法
　　4.2.2 收敛性分析
　　4.2.3 不完全市场下的静态复制新算法
　　4.3 数值算例及应用
　　4.3.1 对数正态模型下新算法应用
　　4.3.2 交易对手风险模型下新算法应用
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　　5 美式类期权定价改进算法
　　6 融合应用的发展前沿和趋势
　　7 结论
　　参考文献

　　邓东雅，金融学博士，河北师范大学商学院讲师，毕业于西南财经大学。拥有计算机科学与技术、数理金融等学科背景，曾供职于中国人民银行。主要研究方向为金融衍生品定价、金融智能、货币金融。参与国家、省部级科研项目多项，在国内外学术期刊发表论文多篇。
　　索浩然，硕士，河北师范大学商学院讲师，毕业于新加坡国立大学。主要研究方向为公司金融、金融科技。参与省部级、厅局级和校级课程建设项目多项，在国内外学术期刊发表论文多篇。
　　孙士岭，硕士，河北师范大学商学院讲师，毕业于首都经济贸易大学数量经济学专业。主要研究方向为公司金融、金融计量和西方经济学。主持和参与国家、省部级、厅局级课题多项，以及省级教学改革研究项目、校级教学改革研究项目多项，在国内外学术期刊上发表论文多篇。

　　金融市场上的两大基本产品——股票和债券，远不能满足金融交易者的交易需求，因而出现了金融衍生品的交易。顾名思义，衍生品就是基于基本产品衍生而来的产品，不能单独存在。但其存在拓展了金融市场的广度和深度。在广度上，各类衍生品的存在丰富了金融市场的产品。针对各种不同投资偏好的交易者，相应的衍生品工具不断涌现，使金融市场的金融产品结构日趋完善；在深度上，衍生品的提出深化了金融市场的内涵，让投资者能够更好地认识金融市场的功能，使金融资产能够更好地流通和配置。随着金融衍生品的不断发展，复杂衍生品渐渐进入金融投资者的视野，并且在学术上得到了不少关注。
　　《金融衍生品：定价算法与融合应用》深入研究复杂衍生品的定价机制，特别关注时间期权、非线性收益衍生品及美式期权。
　　首先，《金融衍生品：定价算法与融合应用》探讨了时间期权的特性，这是一种奇异期权，赋予购买者在波动率达到预设水平时行权的权利。《金融衍生品：定价算法与融合应用》扩展了Bernard和Cui（2011）的模型，通过引入Vasicek随机利率过程，提高了模型在现实金融市场中的适用性。针对随机利率下的时间期权定价问题，提出一种高效的算法，将四维偏微分方程简化为二维，并通过扰动法求解，得到近似解析定价方程。此外，采用Hull-White和Heston波动率模型进行了价值计算和利率风险敏感性分析，验证了提出的算法的准确性和效率。
　　其次，《金融衍生品：定价算法与融合应用》分析了非线性收益衍生品的定价问题，介绍一种快速算法以寻找非线性函数的静态复制组合，并提供了收敛性证明。该方法基于Ross（1976）与Breeden和Litzenberger（1978）的理论，通过设计自适应函数来估计误差界限，推导出选择执行价的等分布方程，证明了新算法的简便性、快速性和精确性。
　　最后，《金融衍生品：定价算法与融合应用》介绍了两种改进算法——改进标准二叉树算法和改进标准最小二乘蒙特卡罗模拟算法（LSM），用于美式期权的定价。通过将具有解析解的Capped期权整合进标准算法中，提高了算法的效率和准确性。大量数值实验证实了这些改进算法的有效性。
　　总体而言，《金融衍生品：定价算法与融合应用》不仅为金融工程师和从业者提供了一套实用的工具和方法，也为学术界提供了新的研究方向和理论洞见，是金融衍生品领域的一部重要作品。