概率论及其应用 卷1 第3版
第0 章 绪论：概率论的性质
0.1 背景
0.2 方法和步骤
0.3 “统计”概率
0.4 摘要
0.5 历史小记
第 1 章 样本空间
1.1 经验背景
1.2 例子
1.3 样本空间、事件
查看完整
0.1 背景
0.2 方法和步骤
0.3 “统计”概率
0.4 摘要
0.5 历史小记
第 1 章 样本空间
1.1 经验背景
1.2 例子
1.3 样本空间、事件
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[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。
本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．
第0 章 绪论：概率论的性质
0.1 背景
0.2 方法和步骤
0.3 “统计”概率
0.4 摘要
0.5 历史小记
第 1 章 样本空间
1.1 经验背景
1.2 例子
1.3 样本空间、事件
1.4 事件之间的关系
1.5 离散样本空间
1.6 离散样本空间中的概率预备知识
1.7 基本定义和规则
1.8 习题
第 2 章 组合分析概要
2.1 预备知识
2.2 有序样本
2.3 例子
2.4 子总体和分划
2.5 在占位问题中的应用
2.6 超几何分布
2.7 等待时间的例子
2.8 二项式系数
2.9 斯特林公式
2.10 习题和例子
2.11 问题和理论性的附录
2.12 二项式系数的一些问题和恒等式
第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊
3.1 一般讨论及反射原理
3.2 随机徘徊的基本记号及概念
3.3 主要引理
3.4 末次访问与长领先
3.5 符号变换
3.6 一个实验的说明
3.7 和初过
3.8 对偶性、的位置
3.9 等分布定理
3.10 习题
第4 章 事件的组合
4.1 事件之并
4.2 在古典占位问题中的应用
4.3 N 个事件中实现m 件
4.4 在相合与猜测问题中的应用
4.5 杂录
4.6 习题
第5 章 条件概率、随机独立性 .
5.1 条件概率
5.2 用条件概率定义的概率、罐子模型
5.3 随机独立性
5.4 乘积空间、独立试验
5.5 在遗传学中的应用
5.6 伴性性状
5.7 选择
5.8 习题
第6 章 二项分布与泊松分布 .
6.1 伯努利试验序列
6.2 二项分布
6.3 中心项及尾项
6.4 大数定律
6.5 泊松逼近
6.6 泊松分布
6.7 符合泊松分布的观察结果
6.8 等待时间、负二项分布
6.9 多项分布
6.10 习题
第7 章 二项分布的正态逼近 .
7.1 正态分布
7.2 预备知识：对称分布
7.3 棣莫弗?C拉普拉斯极限定理
7.4 例子 .
7.5 与泊松逼近的关系
7.6 大偏差
7.7 习题
第8 章 伯努利试验的无穷序列
8.1 试验的无穷序列
8.2 赌博的长策
8.3 波雷尔?C坎特立引理
8.4 强大数定律
8.5 重对数律
8.6 用数论的语言解释
8.7 习题
第9 章 随机变量、期望值 .
9.1 随机变量
9.2 期望值
9.3 例子及应用
9.4 方差
9.5 协方差、和的方差
9.6 切比雪夫不等式
9.7 柯尔莫哥洛夫不等式
9.8 相关系数
9.9 习题
第 10 章 大数定律
10.1 同分布的随机变量列
10.2 大数定律的证明
10.3 “公平”博弈论
10.4 彼得堡博弈
10.5 不同分布的情况
10.6 在组合分析中的应用
10.7 强大数定律
10.8 习题
第 11 章 取整数值的随机变量、母函数
11.1 概论
11.2 卷积
11.3 伯努利试验序列中的等待时与均等
11.4 部分分式展开
11.5 二元母函数
11.6 连续性定理
11.7 习题
第 12 章 复合分布、分支过程
12.1 随机个随机变量之和
12.2 复合泊松分布
12.3 分支过程的例子
12.4 分支过程的灭绝概率
12.5 分支过程的总后代
12.6 习题
第 13 章 循环事件、更新理论
13.1 直观导引与例子
13.2 定义
13.3 基本关系
13.4 例子
13.5 迟延循环事件、一般性极限定理
13.6 E 出现的次数
13.7 在成功连贯中的应用
13.8 更一般的样型
13.9 几何等待时间的记忆缺损
13.10 更新理论
13.11 基本极限定理的证明
13.12 习题
第 14 章 随机徘徊与破产问题
14.1 一般讨论
14.2 古典破产问题
14.3 博弈持续时间的期望值
14.4 博弈持续时间和初过时的母函数
14.5 显式表达式
14.6 与扩散过程的关系
14.7 平面和空间中的随机徘徊
14.8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）
14.9 习题
第 15 章 马尔可夫链
15.1 定义
15.2 直观例子
15.3 高阶转移概率
15.4 闭包与闭集
15.5 状态的分类
15.6 不可约链、分解 5
15.7 不变分布
15.8 暂留链
15.9 周期链
15.10 在洗牌中的应用
15.11 不变测度、比率极限定理
15.12 逆链、边界
15.13 一般的马尔可夫过程
15.14 习题
第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理
16.1 一般理论
16.2 例子
16.3 具有反射壁的随机徘徊
16.4 暂留状态、吸收概率
16.5 在循环时间中的应用
第 17 章 简单的依时的随机过程
17.1 一般概念、马尔可夫过程
17.2 泊松过程
17.3 纯生过程
17.4 发散的生过程
17.5 生灭过程
17.6 指数持续时间
17.7 等待队列与服务问题
17.8 倒退（向后）方程
17.9 一般过程
17.10 习题
习题解答
参考文献
索引
人名对照表
^ 收 起
0.1 背景
0.2 方法和步骤
0.3 “统计”概率
0.4 摘要
0.5 历史小记
第 1 章 样本空间
1.1 经验背景
1.2 例子
1.3 样本空间、事件
1.4 事件之间的关系
1.5 离散样本空间
1.6 离散样本空间中的概率预备知识
1.7 基本定义和规则
1.8 习题
第 2 章 组合分析概要
2.1 预备知识
2.2 有序样本
2.3 例子
2.4 子总体和分划
2.5 在占位问题中的应用
2.6 超几何分布
2.7 等待时间的例子
2.8 二项式系数
2.9 斯特林公式
2.10 习题和例子
2.11 问题和理论性的附录
2.12 二项式系数的一些问题和恒等式
第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊
3.1 一般讨论及反射原理
3.2 随机徘徊的基本记号及概念
3.3 主要引理
3.4 末次访问与长领先
3.5 符号变换
3.6 一个实验的说明
3.7 和初过
3.8 对偶性、的位置
3.9 等分布定理
3.10 习题
第4 章 事件的组合
4.1 事件之并
4.2 在古典占位问题中的应用
4.3 N 个事件中实现m 件
4.4 在相合与猜测问题中的应用
4.5 杂录
4.6 习题
第5 章 条件概率、随机独立性 .
5.1 条件概率
5.2 用条件概率定义的概率、罐子模型
5.3 随机独立性
5.4 乘积空间、独立试验
5.5 在遗传学中的应用
5.6 伴性性状
5.7 选择
5.8 习题
第6 章 二项分布与泊松分布 .
6.1 伯努利试验序列
6.2 二项分布
6.3 中心项及尾项
6.4 大数定律
6.5 泊松逼近
6.6 泊松分布
6.7 符合泊松分布的观察结果
6.8 等待时间、负二项分布
6.9 多项分布
6.10 习题
第7 章 二项分布的正态逼近 .
7.1 正态分布
7.2 预备知识：对称分布
7.3 棣莫弗?C拉普拉斯极限定理
7.4 例子 .
7.5 与泊松逼近的关系
7.6 大偏差
7.7 习题
第8 章 伯努利试验的无穷序列
8.1 试验的无穷序列
8.2 赌博的长策
8.3 波雷尔?C坎特立引理
8.4 强大数定律
8.5 重对数律
8.6 用数论的语言解释
8.7 习题
第9 章 随机变量、期望值 .
9.1 随机变量
9.2 期望值
9.3 例子及应用
9.4 方差
9.5 协方差、和的方差
9.6 切比雪夫不等式
9.7 柯尔莫哥洛夫不等式
9.8 相关系数
9.9 习题
第 10 章 大数定律
10.1 同分布的随机变量列
10.2 大数定律的证明
10.3 “公平”博弈论
10.4 彼得堡博弈
10.5 不同分布的情况
10.6 在组合分析中的应用
10.7 强大数定律
10.8 习题
第 11 章 取整数值的随机变量、母函数
11.1 概论
11.2 卷积
11.3 伯努利试验序列中的等待时与均等
11.4 部分分式展开
11.5 二元母函数
11.6 连续性定理
11.7 习题
第 12 章 复合分布、分支过程
12.1 随机个随机变量之和
12.2 复合泊松分布
12.3 分支过程的例子
12.4 分支过程的灭绝概率
12.5 分支过程的总后代
12.6 习题
第 13 章 循环事件、更新理论
13.1 直观导引与例子
13.2 定义
13.3 基本关系
13.4 例子
13.5 迟延循环事件、一般性极限定理
13.6 E 出现的次数
13.7 在成功连贯中的应用
13.8 更一般的样型
13.9 几何等待时间的记忆缺损
13.10 更新理论
13.11 基本极限定理的证明
13.12 习题
第 14 章 随机徘徊与破产问题
14.1 一般讨论
14.2 古典破产问题
14.3 博弈持续时间的期望值
14.4 博弈持续时间和初过时的母函数
14.5 显式表达式
14.6 与扩散过程的关系
14.7 平面和空间中的随机徘徊
14.8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）
14.9 习题
第 15 章 马尔可夫链
15.1 定义
15.2 直观例子
15.3 高阶转移概率
15.4 闭包与闭集
15.5 状态的分类
15.6 不可约链、分解 5
15.7 不变分布
15.8 暂留链
15.9 周期链
15.10 在洗牌中的应用
15.11 不变测度、比率极限定理
15.12 逆链、边界
15.13 一般的马尔可夫过程
15.14 习题
第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理
16.1 一般理论
16.2 例子
16.3 具有反射壁的随机徘徊
16.4 暂留状态、吸收概率
16.5 在循环时间中的应用
第 17 章 简单的依时的随机过程
17.1 一般概念、马尔可夫过程
17.2 泊松过程
17.3 纯生过程
17.4 发散的生过程
17.5 生灭过程
17.6 指数持续时间
17.7 等待队列与服务问题
17.8 倒退（向后）方程
17.9 一般过程
17.10 习题
习题解答
参考文献
索引
人名对照表
^ 收 起
[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。
本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．
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