概率论及其应用 卷1 第3版

　　第0 章 绪论：概率论的性质
　　0.1　背景
　　0.2　方法和步骤
　　0.3　“统计”概率
　　0.4　摘要
　　0.5　历史小记
　　第　1 章 样本空间
　　1.1　经验背景
　　1.2　例子
　　1.3　样本空间、事件
　　1.4　事件之间的关系
　　1.5　离散样本空间
　　1.6　离散样本空间中的概率预备知识
　　1.7　基本定义和规则
　　1.8　习题
　　第　2 章 组合分析概要
　　2.1　预备知识
　　2.2　有序样本
　　2.3　例子
　　2.4　子总体和分划
　　2.5 在占位问题中的应用
　　2.6　超几何分布
　　2.7　等待时间的例子
　　2.8　二项式系数
　　2.9　斯特林公式
　　2.10　习题和例子
　　2.11　问题和理论性的附录
　　2.12　二项式系数的一些问题和恒等式
　　第3 章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊
　　3.1　一般讨论及反射原理
　　3.2　随机徘徊的基本记号及概念
　　3.3　主要引理
　　3.4　末次访问与长领先
　　3.5 符号变换
　　3.6　一个实验的说明
　　3.7　和初过
　　3.8　对偶性、的位置
　　3.9　等分布定理
　　3.10　习题
　　第4 章 事件的组合
　　4.1　事件之并
　　4.2　在古典占位问题中的应用
　　4.3　N 个事件中实现m 件
　　4.4　在相合与猜测问题中的应用
　　4.5　杂录
　　4.6　习题
　　第5　章 条件概率、随机独立性 .
　　5.1　条件概率
　　5.2　用条件概率定义的概率、罐子模型
　　5.3　随机独立性
　　5.4　乘积空间、独立试验
　　5.5 在遗传学中的应用
　　5.6 伴性性状
　　5.7 选择
　　5.8　习题
　　第6　章 二项分布与泊松分布 .
　　6.1　伯努利试验序列
　　6.2　二项分布
　　6.3　中心项及尾项
　　6.4　大数定律
　　6.5　泊松逼近
　　6.6　泊松分布
　　6.7　符合泊松分布的观察结果
　　6.8　等待时间、负二项分布
　　6.9　多项分布
　　6.10　习题
　　第7　章 二项分布的正态逼近 .
　　7.1　正态分布
　　7.2　预备知识：对称分布
　　7.3　棣莫弗?C拉普拉斯极限定理
　　7.4　例子 .
　　7.5　与泊松逼近的关系
　　7.6 大偏差
　　7.7　习题
　　第8 章 伯努利试验的无穷序列
　　8.1　试验的无穷序列
　　8.2　赌博的长策
　　8.3　波雷尔?C坎特立引理
　　8.4　强大数定律
　　8.5　重对数律
　　8.6　用数论的语言解释
　　8.7　习题
　　第9　章 随机变量、期望值 .
　　9.1　随机变量
　　9.2　期望值
　　9.3　例子及应用
　　9.4　方差
　　9.5　协方差、和的方差
　　9.6　切比雪夫不等式
　　9.7 柯尔莫哥洛夫不等式
　　9.8 相关系数
　　9.9　习题
　　第　10 章 大数定律
　　10.1　同分布的随机变量列
　　10.2 大数定律的证明
　　10.3　“公平”博弈论
　　10.4 彼得堡博弈
　　10.5　不同分布的情况
　　10.6 在组合分析中的应用
　　10.7 强大数定律
　　10.8　习题
　　第　11 章 取整数值的随机变量、母函数
　　11.1　概论
　　11.2　卷积
　　11.3　伯努利试验序列中的等待时与均等
　　11.4　部分分式展开
　　11.5　二元母函数
　　11.6 连续性定理
　　11.7　习题
　　第 12 章 复合分布、分支过程
　　12.1　随机个随机变量之和
　　12.2　复合泊松分布
　　12.3　分支过程的例子
　　12.4　分支过程的灭绝概率
　　12.5　分支过程的总后代
　　12.6　习题
　　第　13 章 循环事件、更新理论
　　13.1　直观导引与例子
　　13.2　定义
　　13.3　基本关系
　　13.4　例子
　　13.5　迟延循环事件、一般性极限定理
　　13.6　E 出现的次数
　　13.7 在成功连贯中的应用
　　13.8 更一般的样型
　　13.9　几何等待时间的记忆缺损
　　13.10　更新理论
　　13.11 基本极限定理的证明
　　13.12　习题
　　第　14 章 随机徘徊与破产问题
　　14.1　一般讨论
　　14.2　古典破产问题
　　14.3　博弈持续时间的期望值
　　14.4 博弈持续时间和初过时的母函数
　　14.5 显式表达式
　　14.6 与扩散过程的关系
　　14.7 平面和空间中的随机徘徊
　　14.8 广义一维随机徘徊（序贯抽样）
　　14.9　习题
　　第　15 章 马尔可夫链
　　15.1　定义
　　15.2　直观例子
　　15.3　高阶转移概率
　　15.4　闭包与闭集
　　15.5　状态的分类
　　15.6　不可约链、分解　5
　　15.7　不变分布
　　15.8　暂留链
　　15.9 周期链
　　15.10　在洗牌中的应用
　　15.11 不变测度、比率极限定理
　　15.12 逆链、边界
　　15.13　一般的马尔可夫过程
　　15.14　习题
　　第 16 章 有限马尔可夫链的代数处理
　　16.1　一般理论
　　16.2　例子
　　16.3　具有反射壁的随机徘徊
　　16.4　暂留状态、吸收概率
　　16.5　在循环时间中的应用
　　第　17 章 简单的依时的随机过程
　　17.1　一般概念、马尔可夫过程
　　17.2　泊松过程
　　17.3　纯生过程
　　17.4 发散的生过程
　　17.5　生灭过程
　　17.6　指数持续时间
　　17.7　等待队列与服务问题
　　17.8　倒退（向后）方程
　　17.9　一般过程
　　17.10　习题
　　习题解答
　　参考文献
　　索引
　　人名对照表

　　[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

　　本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，而且涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用．书中主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有数百道习题．